Finite Group Databasebeta

← #30748730

Subgroups — #30748730

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic
2#22560238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560194C212yesmaximal
4#22558076C212yesmaximal, complemented
5C67×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761611C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8#16863467—21no—
9#16863467—21no—
10#16863467—21no—
11#16863467—21no—
12C2×#14523977—21no—
13C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523957—22no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523953C411yescharacteristic, complemented
18#16863256C2212yes—
19#16863162—22no—
20#16863159—21no—
21C23×C8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#106×C67—21no—
23#380×C67C2212yes—
24#340×C67—21no—
25C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761611—21no—
28C2×#11761611—21no—
29C2×#11761611—42no—
30C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
31C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C4×C22⋊D67—21no—
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C2×C4⋊Dic67—22no—
37C2×Dic67⋊C4Q811yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67—22no—
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4Q811yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42#14523977—42no—
43Dic67⋊C8—21no—
44Dic67⋊C8—21no—
45#14523957—44no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50#14523953—21no—
51#14523953—21no—
52C67⋊#95—22no—
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C22×C8×C67—42no—
55C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67—22no—
62C2×C22⋊C4×C67—22no—
63#106×C67—42no—
64#95×C67—22no—
65C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—22no—
69C2×C22⋊D67—22no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78#11761611—42no—
79#11761611—42no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C4⋊Dic67—42no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
104C22×C4×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C2×C8×C67—22no—
107C2×C8×C67—22no—
108C2×C8×C67—22no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#12111yescharacteristic
124C23×C67#12111yescharacteristic
125C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C23×C67#13712yes—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—82no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67#11711yescharacteristic
145C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—41no—
149C22⋊D67—41no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67—82no—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—41no—
161C4×D67—41no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67#9912yescomplemented
166C67⋊C8—41no—
167C67⋊C8—41no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#38011yescharacteristic
177C22×C67#42812yes—
178C22×C67#46812yes—
179C22×C67#46911yescharacteristic
180C22×C67#47011yescharacteristic
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—82no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—162no—
189C4×C67C2×#9911yescharacteristic
190C4×C67#41011yescharacteristic
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67—162no—
195#8610—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—22no—
198C2×C67—22no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67#179911yescharacteristic
201C2×C67#180911yescharacteristic
202C2×C67#181211yescharacteristic
203D67—81no—
204C2×#435—671no—
205#1808—671no—
206#1807D6711yescharacteristic, complemented
207#1799—672no—
208#1289—672no—
209C67#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×M16—671no—
211C23×C8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4×D4—671no—
213#435—1341no—
214#435—1341no—
215#435—1341no—
216#435—1341no—
217C2×#107—1341no—
218C2×#106—21no—
219C2×C4⋊C8—671no—
220C2×#99—1342no—
221C2×C22⋊C8—671no—
222C2×C22⋊C8—671no—
223C2×#97—671no—
224#380—672no—
225#380C2×D6712yes—
226#342—1342no—
227#340—21no—
228#340—1341no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×M16—2682no—
233C2×M16—1341no—
234C2×M16—1341no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—671no—
237C22×C8—671no—
238C22×C8C4×D6711yescharacteristic
239C22×C8C4×D6711yescharacteristic
240C22×C8D26811yescharacteristic
241C22×C8D26811yescharacteristic
242C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
243C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
244C4×D4—1341no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—671no—
253C2×C22⋊C4—671no—
254C2×C22⋊C4—1342no—
255C2×C42—671no—
256#107—2682no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8—1341no—
260#99—2684no—
261C22⋊C8—1341no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264C22⋊C8—1341no—
265#97—1341no—
266#97—1341no—
267#95—22no—
268#95—1342no—
269C24—671no—
270C24D4×D6711yescharacteristic
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1342no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2682no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
290C22×C4#1176162711yescharacteristic
291C22×C4#1176162911yescharacteristic
292M16—2682no—
293M16—2682no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1341no—
303C2×C8—1341no—
304C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—2682no—
311C4⋊C4—2682no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23—1341no—
329C23—1342no—
330C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
331C23#1452401411yescharacteristic
332C23#1452401811yescharacteristic
333C23#1452407012yes—
334C23#1452407212yes—
335D4—2682no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
363C2×C4#1452400111yescharacteristic
364C2×C4#1452401911yescharacteristic
365C2×C4#1452402311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2681no—
370C8—2681no—
371C8#1452395712yescomplemented
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—5362no—
384C22#1686325311yescharacteristic
385C22#1686343512yes—
386C22#1686363912yes—
387C22#1686365011yescharacteristic
388C22#1686365511yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—162no—
396C4—10722no—
397C4C2×#1452395711yescharacteristic
398C4#1686336911yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—21no—
403C2—5361no—
404C2#2256019411yescharacteristic
405C2#2256023911yescharacteristic
406C2#2256025211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863253
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1807C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1807D67
hypocenterC67#8610
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560238C2semidirect
4. #22558076C2semidirect
5. C67×#1807C2semidirect
6. C22×#11761611C4semidirect
13. C2×Dic67⋊C8C4semidirect
16. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
17. C2×#14523953C4semidirect
165. C8×C67#99semidirect
206. #1807D67semidirect
209. C67#8610semidirect
371. C8#14523957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634672
#225602382
#225601942
#225580762
C67×#18072
#861067