Finite Group Databasebeta

← #30748732

Subgroups — #30748732

Order 17152.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic
2#22560236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560194C211yesmaximal, characteristic
5#22560194C211yesmaximal, characteristic
6#22558077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611C411yescharacteristic, complemented
9C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11#16863464—21no—
12#16863464—21no—
13#16863464—21no—
14#16863464—21no—
15C2×#14523976—21no—
16C2×#14523974—21no—
17C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523957—21no—
19C2×#14523957—21no—
20C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14523953C411yescharacteristic, complemented
22#16863256C2211yescharacteristic
23#16863256C2211yescharacteristic
24#16863162—21no—
25#16863162—21no—
26#16863158—21no—
27#16863158—21no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761611—21no—
34C2×#11761611—21no—
35C2×#11761611—42no—
36C22×C67⋊C8—42no—
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D67—21no—
44C4×C22⋊D67—21no—
45C4×C22⋊D67—21no—
46C4×C22⋊D67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×Dic67⋊C4Q811yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4Q811yescharacteristic
54C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
55#14523976—42no—
56#14523974—42no—
57Dic67⋊C8—21no—
58Dic67⋊C8—21no—
59#14523957—42no—
60#14523957—42no—
61(C2×D67)⋊C8—21no—
62(C2×D67)⋊C8—21no—
63#14523953—21no—
64#14523953—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C2×C22⋊D67—21no—
84C2×C22⋊D67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94#11761611—42no—
95#11761611—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110Dic67⋊C4—21no—
111Dic67⋊C4—21no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67#4111yescharacteristic
133C2×C8×C67—21no—
134C2×C8×C67—21no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C67#12111yescharacteristic
149C23×C67#12111yescharacteristic
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C67#13711yescharacteristic
153C23×C67#13711yescharacteristic
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67—81no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C67#11711yescharacteristic
176C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
178C22⋊D67—41no—
179C22⋊D67—41no—
180C22⋊D67—41no—
181C22⋊D67—41no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—81no—
190C2×Dic67—81no—
191C2×Dic67—81no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—81no—
194C2×Dic67—81no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—41no—
197C4×D67—41no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67—41no—
200C67⋊C8—21no—
201C67⋊C8—21no—
202C67⋊C8—21no—
203C67⋊C8#9912yescomplemented
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67#38011yescharacteristic
215C22×C67#42811yescharacteristic
216C22×C67#42811yescharacteristic
217C22×C67#46811yescharacteristic
218C22×C67#46811yescharacteristic
219C22×C67#46911yescharacteristic
220C22×C67#47011yescharacteristic
221C2×D67—41no—
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—161no—
230C4×C67—161no—
231C4×C67C2×#9911yescharacteristic
232C4×C67#41011yescharacteristic
233Dic67—41no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236Dic67—161no—
237Dic67—161no—
238#8610—671nomaximal, Sylow
239C2×C67—21no—
240C2×C67—21no—
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67#179911yescharacteristic
246C2×C67#180911yescharacteristic
247C2×C67#181211yescharacteristic
248D67—81no—
249C2×#435—671no—
250#1808—671no—
251#1807—671no—
252#1799—671no—
253#1799—671no—
254#1289—671no—
255#1289D6711yescharacteristic, complemented
256C67#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—671no—
258C23×C8—671no—
259C2×C4×D4—671no—
260#435—1341no—
261#435—1341no—
262#435—1341no—
263#435—1341no—
264C2×#107—1341no—
265C2×#106—1341no—
266C2×C4⋊C8—671no—
267C2×#99—1341no—
268C2×#99—1341no—
269C2×C22⋊C8—671no—
270C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271C2×#97—671no—
272#380—671no—
273#380—671no—
274#380C2×D6711yescharacteristic
275#380C2×D6711yescharacteristic
276#342—1341no—
277#342—1341no—
278#340—1341no—
279#340—1341no—
280C22×D4—671no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×M16—2682no—
284C2×M16—1341no—
285C2×M16—1341no—
286C22×C8—2682no—
287C22×C8—671no—
288C22×C8—671no—
289C22×C8—671no—
290C22×C8—671no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8—671no—
293C22×C8C4×D6711yescharacteristic
294C22×C8C4×D6711yescharacteristic
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C4×D4—1341no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—671no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C42—671no—
311#107—2682no—
312#106—2682no—
313C4⋊C8—1341no—
314C4⋊C8—1341no—
315#99—2682no—
316#99—2682no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1341no—
320C22⋊C8—1341no—
321#97—1341no—
322#97—1341no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1341no—
326#95—1341no—
327C24—671no—
328C24D4×D6711yescharacteristic
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—671no—
344C22×C4—671no—
345C22×C4—671no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
349C22×C4D4×D6711yescharacteristic
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
352C22×C4#1176162811yescharacteristic
353C22×C4#1176162811yescharacteristic
354M16—2682no—
355M16—2682no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2681no—
361C2×C8—2681no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—671no—
364C2×C8—671no—
365C2×C8—671no—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8—1342no—
369C2×C8—1342no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—1341no—
389C22⋊C4—1341no—
390C22⋊C4—1341no—
391C22⋊C4—1341no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—1341no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
402C23#1452401611yescharacteristic
403C23#1452401611yescharacteristic
404C23#1452406711yescharacteristic
405C23#1452407011yescharacteristic
406C23#1452407211yescharacteristic
407C23#1452407511yescharacteristic
408D4—2681no—
409D4—2681no—
410D4—2681no—
411D4—2681no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—5361no—
433C2×C4—5361no—
434C2×C4—5361no—
435C2×C4—5361no—
436C2×C4—5361no—
437C2×C4—5361no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1341no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4#1452400011yescharacteristic
445C2×C4#1452402111yescharacteristic
446C2×C4#1452402111yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—672no—
450C8—1341no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2681no—
464C22—2681no—
465C22—2681no—
466C22—5361no—
467C22—5361no—
468C22#1686325511yescharacteristic
469C22#1686343511yescharacteristic
470C22#1686343711yescharacteristic
471C22#1686364111yescharacteristic
472C22#1686364511yescharacteristic
473C22#1686364811yescharacteristic
474C22#1686365311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—2681no—
479C4—2681no—
480C4—2681no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—10721no—
484C4—10721no—
485C4#99×D6711yescharacteristic
486C4#1686336811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—5361no—
494C2#2256019611yescharacteristic
495C2#2256024111yescharacteristic
496C2#2256025411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863255
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1289C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1289D67
hypocenterC67#8610
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560236C2semidirect
3. #22560232C2semidirect
6. #22558077C2semidirect
7. C67×#1289C2semidirect
8. C22×#11761611C4semidirect
17. C2×Dic67⋊C8C4semidirect
20. C2×(C2×D67)⋊C8C4semidirect
21. C2×#14523953C4semidirect
203. C67⋊C8#99semidirect
255. #1289D67semidirect
256. C67#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634642
#225602362
#225602322
#225601942
#225580772
C67×#12892
#861067