Finite Group Databasebeta

← #30748743

Subgroups — #30748743

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863467C211yesmaximal, characteristic
2#22560247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558545C212yesmaximal
4#22558085C212yesmaximal, complemented
5C67×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761611C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8#16863467—21no—
9#16863467—21no—
10#16863467—21no—
11#16863467—21no—
12C2×#14523979—21no—
13C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic
14#16863360C2212yes—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic
17C2×#14523953C411yescharacteristic
18#16863161—21no—
19#16863121—22no—
20#16863119—22no—
21C23×C8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#108×C67—21no—
23#407×C67C2212yes—
24#341×C67—21no—
25C22×C22⋊D67Q811yescharacteristic
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C2×#11761612—22no—
28C2×#11761611—21no—
29C2×#11761611—21no—
30C2×#11761611—42no—
31C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C4×C22⋊D67—21no—
36C4×C22⋊D67—21no—
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67Q811yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41#14523979—42no—
42Dic67⋊C8—21no—
43Dic67⋊C8—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49(C2×D67)⋊C8—21no—
50#14523953—21no—
51#14523953—21no—
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×M16×C67—22no—
54C22×C8×C67—42no—
55C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67D411yescharacteristic
61#108×C67—42no—
62C22⋊C8×C67—22no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761612—42no—
76#11761612—42no—
77#11761611—42no—
78#11761611—42no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—42no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C24×C67C2×Q811yescharacteristic
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101M16×C67—42no—
102M16×C67—42no—
103C2×C8×C67—22no—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—42no—
110C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67—22no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—22no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C67#11711yescharacteristic
135C2×C4×C67#12111yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C22⋊D67—42no—
138C22⋊D67—42no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C8×C67—21no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—82no—
152C8×C67#9912yes—
153C67⋊C8—41no—
154C67⋊C8—41no—
155C67⋊C8—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—44no—
165C22×C67#38011yescharacteristic
166C22×C67#43012yes—
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—82no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67C2×#9911yescharacteristic
175C4×C67#41011yescharacteristic
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179#8613—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—22no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67#179911yescharacteristic
184C2×C67#181111yescharacteristic
185C2×C67#181311yescharacteristic
186D67—81no—
187C2×#435—671no—
188#1810—671no—
189#1810D6711yescharacteristic, complemented
190#1465—672no—
191#1293—672no—
192C67#861311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×M16—671no—
194C23×C8C2×D6711yescharacteristic
195C2×C4×D4—671no—
196#435—1341no—
197#435—1341no—
198#435—1341no—
199#435—1341no—
200C2×#108—21no—
201C2×#108—1341no—
202C2×C4⋊C8—671no—
203#407—672no—
204#407C2×D6712yes—
205C2×C22⋊C8—671no—
206C2×C22⋊C8—671no—
207C2×#97—671no—
208#341—21no—
209#341—1341no—
210#324—1342no—
211#323—1342no—
212C22×D4—671no—
213C23×C4—671no—
214C23×C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—2682no—
217C2×M16—1342no—
218C2×M16—1341no—
219C2×M16—1341no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—671no—
222C22×C8—671no—
223C22×C8C4×D6711yescharacteristic
224C22×C8C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8D26811yescharacteristic
226C22×C8D26811yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
229C4×D4—1341no—
230C4×D4—1341no—
231C4×D4—1341no—
232C4×D4—1341no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—671no—
235C2×C22⋊C4—671no—
236C2×C42—671no—
237#108—42no—
238#108—2682no—
239C4⋊C8—1341no—
240C4⋊C8—1341no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—1342no—
244C22⋊C8—1342no—
245C22⋊C8—1341no—
246C22⋊C8—1341no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249#97—1341no—
250#97—1341no—
251C24—671no—
252C24Q8×D6711yescharacteristic
253C2×D4—2682no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4—1341no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—2681no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×D26811yescharacteristic
269C22×C4#1176162711yescharacteristic
270C22×C4#1176162911yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—2682no—
274M16—2682no—
275M16—2682no—
276M16—2682no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2681no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2682no—
287C2×C8—1341no—
288C2×C8—1341no—
289C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—1341no—
300C42—1341no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2681no—
305C23—2681no—
306C23—1341no—
307C23—1342no—
308C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
309C23#1452401911yescharacteristic
310C23#1452402311yescharacteristic
311D4—2682no—
312D4—2682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1341no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1452400111yescharacteristic
333C2×C4#1452401411yescharacteristic
334C2×C4#1452401811yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—82no—
339C8—2681no—
340C8—2681no—
341C8—5362no—
342C8#1452395712yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—44no—
352C22—2681no—
353C22—2681no—
354C22—2681no—
355C22—5362no—
356C22#1686325311yescharacteristic
357C22#1686344312yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—2681no—
362C4—2681no—
363C4—2681no—
364C4C2×#1452395711yescharacteristic
365C4#1686336911yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—5361no—
370C2#2256019411yescharacteristic
371C2#2256024811yescharacteristic
372C2#2256025611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863253
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1810C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×C22⋊D67Q8
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1810D67
hypocenterC67#8613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560247C2semidirect
4. #22558085C2semidirect
5. C67×#1810C2semidirect
189. #1810D67semidirect
192. C67#8613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634672
#225602472
#225585452
#225580852
C67×#18102
#861367