Finite Group Databasebeta

← #30748745

Subgroups — #30748745

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863464C211yesmaximal, characteristic
2#22560245C212yesmaximal, complemented
3#22558545C212yesmaximal
4#22558086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761611C411yescharacteristic
7C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#16863464—22no—
10#16863464—22no—
11C2×#14523978—22no—
12C2×Dic67⋊C8C411yescharacteristic
13#16863360C2212yes—
14C2×(C2×D67)⋊C8C411yescharacteristic
15C2×#14523953C411yescharacteristic
16#16863160—22no—
17#16863121—22no—
18#16863119—22no—
19#407×C67C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D67Q811yescharacteristic
22C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761612—22no—
24C2×#11761611—21no—
25C2×#11761611—21no—
26C2×#11761611—42no—
27C22×C67⋊C8—42no—
28C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8D412yes—
31C22×C67⋊C8D412yes—
32C4×C22⋊D67—22no—
33C4×C22⋊D67—22no—
34C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67Q811yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38#14523978—44no—
39Dic67⋊C8—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42(C2×D67)⋊C8—22no—
43#14523953—21no—
44#14523953—21no—
45C23×C4×C67C2311yescharacteristic
46C2×M16×C67—22no—
47C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
48C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
49C22⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—22no—
52C23×D67C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic67C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—41no—
61C2×C4×D67—41no—
62#11761612—42no—
63#11761612—42no—
64#11761611—42no—
65#11761611—42no—
66C2×C67⋊C8—24no—
67C2×C67⋊C8—22no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
73C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74Dic67⋊C4—22no—
75C22⋊Dic67—22no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—21no—
79C24×C67C2×Q811yescharacteristic
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D412yes—
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67#4112yes—
86M16×C67—42no—
87M16×C67—42no—
88C2×C8×C67—21no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67—41no—
92C2×C8×C67—42no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
97C23×C67C22⋊Q812yes—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67#11711yescharacteristic
110C2×C4×C67#12112yes—
111C22⋊D67—44no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C4×D67—42no—
119C4×D67—41no—
120C4×D67—41no—
121C8×C67—41no—
122C8×C67—41no—
123C8×C67—82no—
124C67⋊C8—22no—
125C67⋊C8—21no—
126C67⋊C8—82no—
127C67⋊C8#9912yes—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—44no—
134C22×C67#38011yescharacteristic
135C22×C67#43012yes—
136C2×D67—41no—
137C2×D67—41no—
138C2×D67—41no—
139C2×D67—82no—
140C4×C67—22no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67C2×#9911yescharacteristic
143C4×C67#41011yescharacteristic
144Dic67—41no—
145Dic67—41no—
146Dic67—41no—
147#8613—671nomaximal, Sylow
148C2×C67—22no—
149C2×C67—42no—
150C2×C67#179911yescharacteristic
151C2×C67#181111yescharacteristic
152C2×C67#181311yescharacteristic
153D67—81no—
154C2×#435—671no—
155#1810—672no—
156#1465—672no—
157#1293—671no—
158#1293D6711yescharacteristic, complemented
159C67#861311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×M16—671no—
161C23×C8—671no—
162C2×C4×D4—671no—
163#435—1342no—
164#435—1342no—
165C2×#108—1342no—
166C2×C4⋊C8—671no—
167#407—672no—
168#407C2×D6712yes—
169C2×C22⋊C8—671no—
170C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
171C2×#97—671no—
172#341—1342no—
173#324—1342no—
174#323—1342no—
175C22×D4—671no—
176C23×C4—671no—
177C23×C4C22×D6711yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—2682no—
180C2×M16—1341no—
181C2×M16—1341no—
182C2×M16—1342no—
183C22×C8—2682no—
184C22×C8—671no—
185C22×C8—672no—
186C22×C8—671no—
187C22×C8—672no—
188C22×C8C4×D6711yescharacteristic
189C22×C8C4×D6711yescharacteristic
190C4×D4—1342no—
191C4×D4—1342no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C22⋊C4—671no—
194C2×C22⋊C4—671no—
195C2×C42—671no—
196#108—2684no—
197C4⋊C8—1342no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—1342no—
202C22⋊C8—1342no—
203C22⋊C8—1342no—
204#97—1341no—
205#97—1341no—
206C24—671no—
207C24Q8×D6711yescharacteristic
208C2×D4—2682no—
209C2×D4—1342no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—2681no—
213C22×C4—2681no—
214C22×C4—671no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
220C22×C4D4×D6712yes—
221C22×C4D4×D6711yescharacteristic
222C22×C4#1176162812yes—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—2682no—
226M16—2682no—
227M16—2682no—
228M16—2682no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—2682no—
235C2×C8—2682no—
236C2×C8—2681no—
237C2×C8—671no—
238C2×C8—671no—
239C2×C8—672no—
240C2×C8—1344no—
241C2×C8—1342no—
242C4⋊C4—1342no—
243C22⋊C4—1342no—
244C22⋊C4—1342no—
245C42—1341no—
246C42—1341no—
247C23—22no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—2681no—
251C23—2681no—
252C23—1341no—
253C23—1342no—
254C23C4⋊C4×D6711yescharacteristic
255C23#1452402112yes—
256D4—2684no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—2681no—
266C2×C4—2681no—
267C2×C4—2681no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
273C2×C4#1452400011yescharacteristic
274C2×C4#1452401612yes—
275C8—41no—
276C8—41no—
277C8—82no—
278C8—5362no—
279C8—672no—
280C8—1341no—
281C8—1342no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—44no—
288C22—2681no—
289C22—2681no—
290C22—2681no—
291C22—5362no—
292C22#1686325511yescharacteristic
293C22#1686344312yes—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—2681no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4#99×D6711yescharacteristic
300C4#1686336811yescharacteristic
301C2—22no—
302C2—42no—
303C2—5361no—
304C2#2256019611yescharacteristic
305C2#2256025011yescharacteristic
306C2#2256025811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863255
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1293C2
socleC22×C67#380
prime radicalC22×C22⋊D67Q8
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1293D67
hypocenterC67#8613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560245C2semidirect
4. #22558086C2semidirect
5. C67×#1293C2semidirect
158. #1293D67semidirect
159. C67#8613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634642
#225602452
#225585452
#225580862
C67×#12932
#861367