Group #30748750 — subgroups

Subgroups — #30748750

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863461	—	2	2	no	—
9	#16863461	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863164	—	2	2	no	—
15	#16863146	—	2	2	no	—
16	#16863146	—	2	2	no	—
17	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
27	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14523959	—	4	4	no	—
34	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	#11761612	—	4	2	no	—
54	#11761612	—	4	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₆₇	#106	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
100	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
103	C₆₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₆₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
119	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
120	Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	#8614	—	67	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₇	#1807	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₇	#1813	1	1	yes	characteristic
127	D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
129	#1800	—	67	2	no	—
130	#1566	—	67	2	no	—
131	#1292	—	67	1	no	—
132	#1292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₆₇	#8614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
136	C₈×D₄	—	134	2	no	—
137	C₈×D₄	—	134	2	no	—
138	#423	—	67	2	no	—
139	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#100	—	134	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
144	#343	—	134	2	no	—
145	#334	—	134	2	no	—
146	#334	—	134	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	134	2	no	—
158	C₄×D₄	—	134	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
167	#100	—	268	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
169	C₄×C₈	—	67	2	no	—
170	C₄×C₈	—	67	2	no	—
171	C₂⁴	—	67	2	no	—
172	C₂×D₄	—	67	4	no	—
173	C₂×D₄	—	134	2	no	—
174	C₂×D₄	—	134	1	no	—
175	C₂×D₄	—	134	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	268	2	no	—
187	M₁₆	—	268	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	268	4	no	—
192	C₂×C₈	—	268	4	no	—
193	C₂×C₈	—	268	2	no	—
194	C₂×C₈	—	268	1	no	—
195	C₂×C₈	—	67	1	no	—
196	C₂×C₈	—	67	2	no	—
197	C₂×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₈	—	134	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
201	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
203	C₂³	—	268	2	no	—
204	C₂³	—	268	2	no	—
205	C₂³	—	67	4	no	—
206	C₂³	—	134	2	no	—
207	C₂³	—	134	2	no	—
208	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	134	4	no	—
210	D₄	—	134	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	268	4	no	—
215	C₂×C₄	—	268	2	no	—
216	C₂×C₄	—	268	2	no	—
217	C₂×C₄	—	268	2	no	—
218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#14524062	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	536	2	no	—
229	C₈	—	67	2	no	—
230	C₈	—	134	1	no	—
231	C₈	—	134	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	268	4	no	—
235	C₂²	—	268	4	no	—
236	C₂²	—	268	2	no	—
237	C₂²	—	268	2	no	—
238	C₂²	—	134	4	no	—
239	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#106×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#16863433	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	268	2	no	—
245	C₄	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#16863379	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#16863624	1	2	yes	—
248	C₄	#16863628	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	268	4	no	—
252	C₂	#22560200	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#22560233	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#22560258	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863461

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560198

C₂

yes

maximal

#22558964

C₂

yes

maximal, complemented

#22558084

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₆₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14523959

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

#423×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761612

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

Q₈

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523959

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₆₇

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

#106

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

100

C₆₇⋊C₈

—

101

C₆₇⋊C₈

—

102

C₆₇⋊C₈

—

103

C₆₇⋊C₈

#100

yes

complemented

104

C₂²×C₆₇

—

105

C₂²×C₆₇

—

106

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

107

C₂²×C₆₇

C₂×#106

yes

characteristic

108

C₂²×C₆₇

#427

yes

characteristic

109

C₂×D₆₇

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₂×D₆₇

—

114

C₄×C₆₇

—

115

C₄×C₆₇

—

116

C₄×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₄×C₆₇

#413

yes

characteristic

118

C₄×C₆₇

#465

yes

—

119

C₄×C₆₇

#465

yes

—

120

Dic₆₇

—

121

#8614

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₆₇

—

123

C₂×C₆₇

—

124

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

125

C₂×C₆₇

#1807

yes

characteristic

126

C₂×C₆₇

#1813

yes

characteristic

127

D₆₇

—

128

C₂×C₈×D₄

—

129

#1800

—

130

#1566

—

131

#1292

—

132

#1292

D₆₇

yes

characteristic, complemented

133

C₆₇

#8614

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂³×C₈

—

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₈×D₄

—

134

—

137

C₈×D₄

—

134

—

138

#423

—

139

#423

C₂×D₆₇

yes

—

140

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

141

C₂×#100

—

134

—

142

C₂×C₂²⋊C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#343

—

134

—

145

#334

—

134

—

146

#334

—

134

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂³×C₄

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

134

—

151

C₂²×C₈

—

268

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

134

—

155

C₂²×C₈

—

134

—

156

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

157

C₄×D₄

—

134

—

158

C₄×D₄

—

134

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

134

—

166

C₄⋊C₈

—

134

—

167

#100

—

268

—

168

C₂²⋊C₈

—

134

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

134

—

174

C₂×D₄

—

134

—

175

C₂×D₄

—

134

—

176

C₂²×C₄

—

268

—

177

C₂²×C₄

—

268

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

134

—

180

C₂²×C₄

—

134

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

268

—

187

M₁₆

—

268

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

268

—

192

C₂×C₈

—

268

—

193

C₂×C₈

—

268

—

194

C₂×C₈

—

268

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

134

—

199

C₄⋊C₄

—

134

—

200

C₂²⋊C₄

—

134

—

201

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

202

C₄²

#11761628

yes

—

203

C₂³

—

268

—

204

C₂³

—

268

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

134

—

207

C₂³

—

134

—

208

C₂³

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

209

D₄

—

134

—

210

D₄

—

134

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

268

—

215

C₂×C₄

—

268

—

216

C₂×C₄

—

268

—

217

C₂×C₄

—

268

—

218

C₂×C₄

—

134

—

219

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#14524016

yes

—

222

C₂×C₄

#14524021

yes

—

223

C₂×C₄

SD₁₆×D₆₇

yes

—

224

C₂×C₄

#14524062

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14524066

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

536

—

229

C₈

—

230

C₈

—

134

—

231

C₈

—

134

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

268

—

235

C₂²

—

268

—

236

C₂²

—

268

—

237

C₂²

—

268

—

238

C₂²

—

134

—

239

C₂²

#16863255

yes

characteristic

240

C₂²

#106×D₆₇

yes

characteristic

241

C₂²

#16863433

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

268

—

245

C₄

#100×D₆₇

yes

characteristic

246

C₄

#16863379

yes

characteristic

247

C₄

#16863624

yes

—

248

C₄

#16863628

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

268

—

252

C₂

#22560200

yes

characteristic

253

C₂

#22560233

yes

characteristic

254

C₂

#22560258

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863255
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863255

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1292

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#380

prime radical

C₂²×D₂₆₈

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #22558964	C₂	semidirect
4. #22558084	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1292	C₂	semidirect
103. C₆₇⋊C₈	#100	semidirect
132. #1292	D₆₇	semidirect
133. C₆₇	#8614	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558964

C₂

semidirect

4. #22558084

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1292

C₂

semidirect

103. C₆₇⋊C₈

#100

semidirect

132. #1292

D₆₇

semidirect

133. C₆₇

#8614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863461	2
#22560198	2
#22558964	2
#22558084	2
C₆₇×#1292	2
#8614	67

subgroup

index

C₆₇×#1292

Subgroups — #30748750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups