Group #30748757 — subgroups

Subgroups — #30748757

Order 17152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
8	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863165	—	2	1	no	—
15	#16863148	—	2	2	no	—
16	#16863148	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#100×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#343×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14523960	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
46	#11761612	—	4	2	no	—
47	#11761612	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₇	#107	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
101	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
102	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
106	C₆₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₇	#427	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
124	#8616	—	67	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇	#1800	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇	#1808	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₇	#1813	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
132	#1800	—	67	1	no	—
133	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic
134	#1567	—	67	2	no	—
135	#1292	—	67	2	no	—
136	C₆₇	#8616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₄	—	134	2	no	—
140	C₈×D₄	—	134	2	no	—
141	#423	—	67	2	no	—
142	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
144	C₂×#100	—	2	1	no	—
145	C₂×#100	—	134	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
148	#343	—	2	1	no	—
149	#343	—	134	1	no	—
150	#335	—	134	2	no	—
151	#335	—	134	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
172	#100	—	4	2	no	—
173	#100	—	268	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
175	C₄×C₈	—	67	2	no	—
176	C₄×C₈	—	67	2	no	—
177	C₂⁴	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	#11761613	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	#11761618	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	Dic₆₇⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	268	2	no	—
193	M₁₆	—	268	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	268	4	no	—
196	C₂×C₈	—	268	4	no	—
197	C₂×C₈	—	268	2	no	—
198	C₂×C₈	—	268	2	no	—
199	C₂×C₈	—	268	1	no	—
200	C₂×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₈	—	134	2	no	—
204	C₂×C₈	—	134	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	#14523976	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14524020	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	—	268	2	no	—
234	C₈	—	536	2	no	—
235	C₈	—	67	2	no	—
236	C₈	—	134	1	no	—
237	C₈	—	134	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	#16863254	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#14523976	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16863432	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#16863377	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#16863630	1	2	yes	—
254	C₄	#16863635	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#22560199	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22560236	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22560257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#22560201

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558967

C₂

yes

maximal, complemented

#22558083

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₆₇⋊C₈

C₄

yes

—

D₄×C₆₇⋊C₈

—

D₄×C₆₇⋊C₈

—

#16863420

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523960

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#423×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₆₇

—

#343×C₆₇

—

C₂×#11761612

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523960

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₄×D₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

#100×C₆₇

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#107

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

101

C₈×C₆₇

—

102

C₆₇⋊C₈

—

103

C₆₇⋊C₈

—

104

C₆₇⋊C₈

—

105

C₆₇⋊C₈

—

106

C₆₇⋊C₈

#100

yes

complemented

107

C₂²×C₆₇

—

108

C₂²×C₆₇

—

109

C₂²×C₆₇

—

110

C₂²×C₆₇

—

111

C₂²×C₆₇

—

112

C₂²×C₆₇

—

113

C₂²×C₆₇

—

114

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

115

C₂²×C₆₇

C₂×#107

yes

characteristic

116

C₂²×C₆₇

#427

yes

characteristic

117

C₄×C₆₇

—

118

C₄×C₆₇

—

119

C₄×C₆₇

—

120

C₄×C₆₇

C₂×#100

yes

characteristic

121

C₄×C₆₇

#413

yes

characteristic

122

C₄×C₆₇

#466

yes

—

123

C₄×C₆₇

#467

yes

—

124

#8616

—

maximal, Sylow

125

C₂×C₆₇

—

126

C₂×C₆₇

—

127

C₂×C₆₇

—

128

C₂×C₆₇

#1800

yes

characteristic

129

C₂×C₆₇

#1808

yes

characteristic

130

C₂×C₆₇

#1813

yes

characteristic

131

C₂×C₈×D₄

—

132

#1800

—

133

#1800

D₆₇

yes

characteristic

134

#1567

—

135

#1292

—

136

C₆₇

#8616

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂³×C₈

—

138

C₂×C₄×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

139

C₈×D₄

—

134

—

140

C₈×D₄

—

134

—

141

#423

—

142

#423

C₂×D₆₇

yes

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

144

C₂×#100

—

145

C₂×#100

—

134

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

#343

—

149

#343

—

134

—

150

#335

—

134

—

151

#335

—

134

—

152

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

153

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

154

C₂×M₁₆

—

155

C₂×M₁₆

—

134

—

156

C₂²×C₈

—

268

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

134

—

161

C₂²×C₈

—

134

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

Dic₁₃₄

yes

—

166

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

134

—

170

C₄⋊C₈

—

134

—

171

C₄⋊C₈

—

134

—

172

#100

—

173

#100

—

268

—

174

C₂²⋊C₈

—

134

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₂⁴

Dic₆₇⋊C₄

yes

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

#11761613

yes

—

181

C₂×D₄

#11761618

yes

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

Dic₆₇⋊C₄

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₃₄

yes

characteristic

190

M₁₆

—

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

268

—

193

M₁₆

—

268

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

268

—

196

C₂×C₈

—

268

—

197

C₂×C₈

—

268

—

198

C₂×C₈

—

268

—

199

C₂×C₈

—

268

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

134

—

204

C₂×C₈

—

134

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

208

C₄²

#11761627

yes

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

#14523976

yes

—

214

C₂³

C₂×Dic₆₇⋊C₄

yes

characteristic

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#14523999

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#14524015

yes

—

228

C₂×C₄

#14524020

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#11761613

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×#11761618

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#14524063

yes

—

232

C₈

—

233

C₈

—

268

—

234

C₈

—

536

—

235

C₈

—

236

C₈

—

134

—

237

C₈

—

134

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#16863254

yes

characteristic

246

C₂²

C₂×#14523976

yes

characteristic

247

C₂²

#16863432

yes

characteristic

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

#100×D₆₇

yes

characteristic

252

C₄

#16863377

yes

characteristic

253

C₄

#16863630

yes

—

254

C₄

#16863635

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

—

257

C₂

—

258

C₂

#22560199

yes

characteristic

259

C₂

#22560236

yes

characteristic

260

C₂

#22560257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863254
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863254

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1800

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#380

prime radical

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22558967	C₂	semidirect
4. #22558083	C₂	semidirect
106. C₆₇⋊C₈	#100	semidirect
136. C₆₇	#8616	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22558967

C₂

semidirect

4. #22558083

C₂

semidirect

106. C₆₇⋊C₈

#100

semidirect

136. C₆₇

#8616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
#22560201	2
#22558967	2
#22558083	2
C₆₇×#1800	2
#8616	67

subgroup

index

C₂×D₄×C₆₇⋊C₈

C₆₇×#1800

Subgroups — #30748757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups