Group #30748780 — subgroups

Subgroups — #30748780

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22558970	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558552	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₇×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16863520	—	2	2	no	—
8	#16863520	—	2	2	no	—
9	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
13	#16863148	—	2	2	no	—
14	#16863146	—	2	2	no	—
15	#16863121	—	2	4	no	—
16	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14523954	—	2	2	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇	#108	1	4	yes	—
76	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
79	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
82	C₆₇⋊C₈	#101	1	2	yes	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
87	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
92	Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	#8621	—	67	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇	#1801	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#1810	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#1812	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
100	#1568	—	67	2	no	—
101	#1467	—	67	2	no	—
102	#1290	—	67	1	no	—
103	#1290	D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₆₇	#8621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
107	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
108	#432	—	67	2	no	—
109	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
114	#335	—	134	2	no	—
115	#334	—	134	2	no	—
116	#324	—	134	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	134	2	no	—
135	C₄×C₈	—	67	2	no	—
136	C₄×C₈	—	67	2	no	—
137	C₄×C₈	—	134	2	no	—
138	C₄×C₈	—	134	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	268	2	no	—
150	C₂×C₈	—	268	1	no	—
151	C₂×C₈	—	67	1	no	—
152	C₂×C₈	—	67	1	no	—
153	C₂×C₈	—	67	2	no	—
154	C₂×C₈	—	134	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
157	C₄²	—	134	2	no	—
158	C₄²	—	134	2	no	—
159	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
160	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
161	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	134	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	268	2	no	—
168	C₂×C₄	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14524021	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	536	2	no	—
179	C₈	—	67	2	no	—
180	C₈	—	134	1	no	—
181	C₈	—	134	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#16863255	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	268	2	no	—
190	C₄	—	134	4	no	—
191	C₄	#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#16863377	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#22560204	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#22560246	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#22560254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863520

C₂

yes

maximal, characteristic

#22558970

C₂

yes

maximal

#22558552

C₂

yes

maximal

#22558079

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₆₇

C₄

yes

—

#16863148

—

#16863146

—

#16863121

—

#432×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₄

—

C₄×Dic₁₃₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₆₇⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

Dic₆₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₈×Dic₆₇

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂²×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

#97×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

C₂×C₄×C₆₇

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

#108

yes

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

—

C₆₇⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#380

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#108

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

yes

C₄×C₆₇

yes

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

#8621

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₈×Q₈

—

100

#1568

—

101

#1467

—

102

#1290

—

103

#1290

D₆₇

yes

characteristic

104

C₆₇

#8621

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×C₄×Q₈

—

106

C₈×Q₈

—

134

—

107

C₈×Q₈

—

134

—

108

#432

—

109

#432

C₂×D₆₇

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#335

—

134

—

115

#334

—

134

—

116

#324

—

134

—

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

121

C₄×Q₈

—

134

—

122

C₄×Q₈

—

134

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

134

—

130

C₄⋊C₈

—

134

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

134

—

133

#97

—

134

#97

—

134

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

134

—

138

C₄×C₈

—

134

—

139

C₂×Q₈

—

134

—

140

C₂×Q₈

—

134

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

Q₈×D₆₇

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

268

—

150

C₂×C₈

—

268

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

134

—

155

C₄⋊C₄

—

134

—

156

C₄⋊C₄

—

134

—

157

C₄²

—

134

—

158

C₄²

—

134

—

159

C₄²

D₄×D₆₇

yes

—

160

C₄²

#11761628

yes

—

161

C₂³

C₄⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

162

Q₈

—

134

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

268

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

134

—

170

C₂×C₄

—

134

—

171

C₂×C₄

—

134

—

172

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#14524000

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#14524016

yes

—

175

C₂×C₄

#14524021

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

536

—

179

C₈

—

180

C₈

—

134

—

181

C₈

—

134

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#16863255

yes

characteristic

185

C₂²

#108×D₆₇

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

268

—

190

C₄

—

134

—

191

C₄

#101×D₆₇

yes

characteristic

192

C₄

#16863377

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#22560204

yes

characteristic

195

C₂

#22560246

yes

characteristic

196

C₂

#22560254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863255
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1290	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#380
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1290	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863255

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1290

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#380

prime radical

C₂³×C₆₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
104. C₆₇	#8621	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₆₇

#8621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863520	2
#22558970	2
#22558552	2
#22558079	2
C₆₇×#1290	2
#8621	67

subgroup

index

C₆₇×#1290

Subgroups — #30748780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups