Finite Group Databasebeta

← #30748802

Subgroups — #30748802

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568899C211yesmaximal, characteristic
2#22560245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558753C211yesmaximal, characteristic
5#22558750C211yesmaximal, characteristic
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051C411yescharacteristic, complemented
9C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
10#16863907C2211yescharacteristic
11#16863464—21no—
12#16863464—21no—
13(C22⋊D67)⋊C8—21no—
14(C22⋊D67)⋊C8—21no—
15C2×#14523978—21no—
16C2×#14523974—21no—
17#16863424C411yescharacteristic, complemented
18#16863364C411yescharacteristic, complemented
19#16863360C2211yescharacteristic
20#16863354C411yescharacteristic, complemented
21#16863256C2211yescharacteristic
22#16863160—21no—
23#16863158—21no—
24#16863134—21no—
25#16863132—21no—
26#16863131—21no—
27#16863129—21no—
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#380×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
32#14524051—42no—
33C2×#11761612—21no—
34C2×#11761611—21no—
35C22×C67⋊C8—42no—
36C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D67—21no—
43#14524026—21no—
44#14524022D411yescharacteristic
45#14524022Q811yescharacteristic
46#14524017D411yescharacteristic
47#14524017Q811yescharacteristic
48#14524012—21no—
49C4×C22⋊D67—21no—
50C4×C22⋊D67—21no—
51#14524002C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54#14523978—42no—
55#14523974—42no—
56Dic67⋊C8—21no—
57Dic67⋊C8—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—21no—
61(C2×D67)⋊C8—21no—
62#14523953—21no—
63C8×Dic67—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C22⋊D67—21no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—21no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87#11761611—42no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D67—42no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
104Dic67⋊C4—21no—
105Dic67⋊C4—21no—
106C22⋊Dic67—21no—
107C22⋊Dic67—21no—
108C22⋊Dic67—21no—
109C22⋊Dic67—81no—
110(C2×D67)⋊C4—21no—
111(C2×D67)⋊C4—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C24×C67#4111yescharacteristic
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—41no—
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127C2×C8×C67—21no—
128C2×C8×C67—21no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—81no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#11711yescharacteristic
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
157C22⋊D67—42no—
158C22⋊D67—42no—
159C22⋊D67—41no—
160C22⋊D67—41no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—81no—
165C2×Dic67—81no—
166C2×Dic67—81no—
167D268—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170Dic134—41no—
171C8×C67—41no—
172C8×C67—41no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8—81no—
178C67⋊C8#9912yes—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67#38011yescharacteristic
190C22×C67#47111yescharacteristic
191C22×C67#47111yescharacteristic
192C2×D67—41no—
193C2×D67—41no—
194C2×D67—41no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—161no—
199C4×C67C2×#9911yescharacteristic
200C4×C67#41011yescharacteristic
201Dic67—41no—
202Dic67—41no—
203Dic67—41no—
204Dic67—161no—
205#8626—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—41no—
210C2×C67#179911yescharacteristic
211C2×C67#181411yescharacteristic
212C2×C67#181511yescharacteristic
213D67—81no—
214#2929—671no—
215#1810—671no—
216#1807—671no—
217#1513—671no—
218#1513—671no—
219#1305—671no—
220#1305D6711yescharacteristic, complemented
221C67#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—671no—
223C23×C8—671no—
224#525—671no—
225#435—1341no—
226#435—1341no—
227C8×D4—1341no—
228C8×D4—1341no—
229C2×#108—1341no—
230C2×#106—1341no—
231#424—671no—
232#408—671no—
233#407—671no—
234#407C2×D6711yescharacteristic
235#407C2×D6711yescharacteristic
236#405—671no—
237#380—671no—
238#380C2×D6711yescharacteristic
239#341—1341no—
240#340—1341no—
241#328—1341no—
242#328—1341no—
243#327—1341no—
244#327—1341no—
245C2×#41—671no—
246C23×C4C22×D6711yescharacteristic
247#131—2682no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1341no—
250C2×M16—1341no—
251C2×M16C4×D6711yescharacteristic
252C2×M16C4×D6711yescharacteristic
253C22×C8—2682no—
254C22×C8—671no—
255C22×C8—671no—
256C22×C8—671no—
257C22×C8—671no—
258C22×C8—671no—
259C22×C8—671no—
260C22×C8—1341no—
261#123—1341no—
262C22⋊Q8—671no—
263C22⋊Q8—671no—
264#121—671no—
265#121—671no—
266#120—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269#117—671no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274#108—2682no—
275#106—2682no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8—1341no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8—1341no—
286#97—1341no—
287C4×C8—1341no—
288#95—21no—
289#95—1341no—
290C24#1176162811yescharacteristic
291#41—2681no—
292#41—2681no—
293C2×Q8—671no—
294C2×D4—671no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305C22×C4D4×D6711yescharacteristic
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
308C22×C4#1176162811yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2682no—
314M16—2681no—
315M16—2681no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2682no—
320C2×C8—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—2681no—
324C2×C8—671no—
325C2×C8—671no—
326C2×C8—671no—
327C2×C8—671no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8—1342no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—671no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—5361no—
341C22⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—1341no—
346C42—1341no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1341no—
352C23#1452400011yescharacteristic
353C23#1452401611yescharacteristic
354C23#1452402111yescharacteristic
355Q8—2681no—
356D4—2681no—
357D4—2682no—
358D4—2682no—
359D4—2681no—
360D4—2681no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—5361no—
376C2×C4—5361no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
383C2×C4#1452401611yescharacteristic
384C2×C4#1452402111yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—5361no—
389C8—672no—
390C8—1341no—
391C8—1341no—
392C8—1341no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—2681no—
404C22—2681no—
405C22—2681no—
406C22#1686325511yescharacteristic
407C22#1686365811yescharacteristic
408C22#1686366211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—2681no—
415C4—161no—
416C4—10721no—
417C4#99×D6711yescharacteristic
418C4#1686336811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—5361no—
424C2#2256019611yescharacteristic
425C2#2256026211yescharacteristic
426C2#2256026711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863255
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#380
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#8626
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560245C2semidirect
3. #22560232C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
8. C2×#14524051C4semidirect
17. #16863424C4semidirect
18. #16863364C4semidirect
20. #16863354C4semidirect
220. #1305D67semidirect
221. C67#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688992
#225602452
#225602322
#225587532
#225587502
#225581142
C67×#13052
#862667