Finite Group Databasebeta

← #30748809

Subgroups — #30748809

Order 17152.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568903C211yesmaximal, characteristic
2#22560238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558753C212yesmaximal
4#22558116C212yesmaximal, complemented
5C67×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524049C411yescharacteristic, complemented
7#16863907C2211yescharacteristic
8#16863467—21no—
9#16863467—21no—
10C8×C22⋊D67—21no—
11C8×C22⋊D67—21no—
12C2×#14523977—21no—
13#16863422C411yescharacteristic, complemented
14#16863362C411yescharacteristic, complemented
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863351C411yescharacteristic, complemented
17#16863256C2212yes—
18#16863159—21no—
19#16863134—22no—
20#16863131—22no—
21C23×C8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#108×C67—21no—
23#407×C67C2212yes—
24#341×C67—21no—
25C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
26#14524049—42no—
27C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
29C2×#11761611—21no—
30C2×C8×D67—21no—
31#14524026—21no—
32#14524022D411yescharacteristic
33#14524022Q811yescharacteristic
34#14524017D411yescharacteristic
35#14524017Q811yescharacteristic
36#14524012—21no—
37C4×C22⋊D67—21no—
38C4×C22⋊D67—21no—
39#14524002C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42#14523977—42no—
43Dic67⋊C8—21no—
44Dic67⋊C8—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47(C2×D67)⋊C8—21no—
48(C2×D67)⋊C8—21no—
49#14523953—21no—
50C8×Dic67—21no—
51C67⋊#95—22no—
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×M16×C67—22no—
54C22×C8×C67—42no—
55C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67D411yescharacteristic
58C22×C8×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67D411yescharacteristic
60C22×C8×C67D411yescharacteristic
61#108×C67—42no—
62C22⋊C8×C67—22no—
63C22⋊C8×C67—22no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
67C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C2×C4×D67—21no—
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75#11761611—42no—
76C2×C67⋊C8—21no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C8×D67—42no—
79C4⋊Dic67—42no—
80C4⋊Dic67—42no—
81C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
82C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊Dic67—82no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C24×C67#4111yescharacteristic
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C67#4111yescharacteristic
101M16×C67—42no—
102M16×C67—42no—
103C2×C8×C67—22no—
104C2×C8×C67—22no—
105C2×C8×C67—22no—
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—42no—
110C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#11711yescharacteristic
119C23×C67#12111yescharacteristic
120C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
121C22×D67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67#12111yescharacteristic
134C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—42no—
137C22⋊D67—41no—
138C22⋊D67—41no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—82no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67—82no—
145D268—41no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148Dic134—41no—
149C8×C67—21no—
150C8×C67—21no—
151C8×C67—21no—
152C8×C67—82no—
153C8×C67#9912yes—
154C67⋊C8—41no—
155C67⋊C8—41no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67#38011yescharacteristic
167C22×C67#47211yescharacteristic
168C22×C67#47311yescharacteristic
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—41no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67C2×#9911yescharacteristic
176C4×C67#41011yescharacteristic
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—41no—
180Dic67—162no—
181#8627—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—21no—
183C2×C67—21no—
184C2×C67—41no—
185C2×C67—41no—
186C2×C67#179911yescharacteristic
187C2×C67#181411yescharacteristic
188C2×C67#181611yescharacteristic
189D67—81no—
190#2929—671no—
191#1810D6711yescharacteristic, complemented
192#1808—671no—
193#1513—672no—
194#1305—672no—
195C67#862711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#131—671no—
197C23×C8C2×D6711yescharacteristic
198#525—671no—
199#435—1341no—
200#435—1341no—
201C8×D4—1341no—
202C8×D4—1341no—
203C2×#108—21no—
204C2×#107—1341no—
205#424—671no—
206#408—671no—
207#407—671no—
208#407C2×D6712yes—
209#405—671no—
210#380—672no—
211#341—21no—
212#340—1341no—
213#328—1342no—
214#327—1342no—
215C2×#41—671no—
216C23×C4C22×D6711yescharacteristic
217#131—2682no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—671no—
220C2×M16—671no—
221C2×M16—1341no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—1341no—
224C22×C8C4×D6711yescharacteristic
225C22×C8C4×D6711yescharacteristic
226C22×C8D26811yescharacteristic
227C22×C8D26811yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
229C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
230#123—1341no—
231C22⋊Q8—671no—
232C22⋊Q8—671no—
233#121—671no—
234#121—671no—
235#120—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C4×D4—1341no—
238#117—671no—
239C2×C4⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4—1342no—
241#108—42no—
242#107—2682no—
243C4⋊C8—1341no—
244C4⋊C8—1341no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—1341no—
248C22⋊C8—1341no—
249C22⋊C8—1341no—
250C22⋊C8—1341no—
251#97—1341no—
252C4×C8—1341no—
253#95—1342no—
254C24#1176162911yescharacteristic
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257C2×Q8—671no—
258C2×D4—671no—
259C2×D4—1341no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1341no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
267C22×C4D4×D6711yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
271C22×C4#1176162711yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—2682no—
275M16—2681no—
276M16—2681no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—2682no—
285C2×C8—1341no—
286C2×C8—1341no—
287C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—671no—
294C4⋊C4—671no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—5362no—
298C22⋊C4—1341no—
299C22⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C42—1341no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—1341no—
309C23#1452400111yescharacteristic
310C23#1452401811yescharacteristic
311C23#1452401911yescharacteristic
312Q8—2681no—
313D4—2681no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—2681no—
317D4—2681no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5362no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4#1452401411yescharacteristic
338C2×C4#1452402311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—82no—
343C8—2681no—
344C8—2681no—
345C8#1452395712yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—2681no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22#1686325311yescharacteristic
360C22#1686366711yescharacteristic
361C22#1686367211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4—2681no—
368C4—10722no—
369C4C2×#1452395711yescharacteristic
370C4#1686336911yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—5361no—
376C2#2256019411yescharacteristic
377C2#2256026411yescharacteristic
378C2#2256027011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863253
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1810C2
socleC22×C67#380
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1810D67
hypocenterC67#8627
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560238C2semidirect
4. #22558116C2semidirect
5. C67×#1810C2semidirect
6. C2×#14524049C4semidirect
13. #16863422C4semidirect
14. #16863362C4semidirect
16. #16863351C4semidirect
191. #1810D67semidirect
195. C67#8627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689032
#225602382
#225587532
#225581162
C67×#18102
#862767