Finite Group Databasebeta

← #30748924

Subgroups — #30748924

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863473C211yesmaximal, characteristic
2#22560368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560210C211yesmaximal, characteristic
4#22560206C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863473—22no—
11#16863473C414yescomplemented
12C2×#14523976—21no—
13C2×#14523976—21no—
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14523965—21no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863266C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863158—21no—
22#16863146—22no—
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#384×C67C2211yescharacteristic
26C22×D268D411yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C2×#11761611—24no—
29C2×#11761611—42no—
30C2×#11761611—42no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34C4×D268—21no—
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2×C412yes—
37C4×D268Q812yes—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43#14523976—42no—
44#14523976—42no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523965—42no—
48#14523963—42no—
49(C2×D67)⋊C8—24no—
50C4×C67⋊C8C2×C412yes—
51C4×C67⋊C8D412yes—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67C2×C412yes—
62C23×D67—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C4⋊C412yes—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—41no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77#11761611—48no—
78C2×C67⋊C8—21no—
79C2×C67⋊C8—21no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
84C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
85C2×C67⋊C8D812yes—
86C2×C67⋊C8SD1612yes—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—81no—
93C4⋊Dic67C4⋊C412yes—
94(C2×D67)⋊C4—22no—
95(C2×D67)⋊C4—22no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67#4111yescharacteristic
100C2×C8×C67—22no—
101C2×C8×C67—41no—
102C2×C8×C67—41no—
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C42×C67C22×C411yescharacteristic
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C42×C67C2×Q811yescharacteristic
114C42×C67#4111yescharacteristic
115C23×C67#12111yescharacteristic
116C22×D67—22no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67—81no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C67#11711yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C67#13711yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148D268—22no—
149D268—22no—
150D268—41no—
151D268—41no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C8×C67—42no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—22no—
159C67⋊C8—81no—
160C67⋊C8#10214yescomplemented
161C22×C67#38011yescharacteristic
162C22×C67#45911yescharacteristic
163C22×C67#46111yescharacteristic
164C22×C67#46911yescharacteristic
165C22×C67#47011yescharacteristic
166C22×C67#47211yescharacteristic
167C22×C67#47311yescharacteristic
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—161no—
178C4×C67C2×#10211yescharacteristic
179C4×C67#41711yescharacteristic
180C4×C67#42811yescharacteristic
181C4×C67#42811yescharacteristic
182C4×C67#46811yescharacteristic
183C4×C67#46811yescharacteristic
184C4×C67#47411yescharacteristic
185C4×C67#47611yescharacteristic
186Dic67—42no—
187Dic67—161no—
188#8652—671nomaximal, Sylow
189C2×C67#168711yescharacteristic
190C2×C67#168911yescharacteristic
191C2×C67#169311yescharacteristic
192C2×C67#169511yescharacteristic
193C2×C67#180211yescharacteristic
194C2×C67#180911yescharacteristic
195C2×C67#181611yescharacteristic
196D67—82no—
197C2×#436—671no—
198#1845—671no—
199#1802—671no—
200#1802—671no—
201C2×#334—671no—
202#1296—671no—
203#1296D6711yescharacteristic, complemented
204C67#865211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1341no—
206C2×C4×D4—671no—
207#436—674no—
208#436—1342no—
209C2×#107—1341no—
210C2×#107—1341no—
211C2×C4⋊C8—671no—
212C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
214C2×#102—1341no—
215C2×#102—1341no—
216C2×C22⋊C8—1341no—
217C2×C4×C8—671no—
218#384—671no—
219#384C2×D6711yescharacteristic
220#340—1341no—
221#340—1341no—
222#334—1342no—
223C22×D4—671no—
224C23×C4—1341no—
225C2×M16—2682no—
226C2×M16—2682no—
227C2×M16—1344no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—671no—
231C22×C8—671no—
232C22×C8—1341no—
233C4×D4—672no—
234C4×D4—672no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—671no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C42C22×D6711yescharacteristic
246#107—2682no—
247#107—2682no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8C4×D6712yes—
254#102—2682no—
255#102—2682no—
256C22⋊C8—1344no—
257C4×C8—672no—
258C4×C8—672no—
259C24—1341no—
260C2×D4—672no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C2×D4—1341no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1342no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4D4×D6711yescharacteristic
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C22×C4#1176162811yescharacteristic
278M16—2688no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—672no—
289C2×C8—672no—
290C2×C8—672no—
291C2×C8—672no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—5361no—
304C4⋊C4—672no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1342no—
307C22⋊C4—1342no—
308C42C2×C4×D6711yescharacteristic
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42Q8×D6711yescharacteristic
311C42#1176162811yescharacteristic
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—1342no—
319C23#1452401611yescharacteristic
320D4—2681no—
321D4—2681no—
322D4—1342no—
323D4—1342no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
340C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4#1452400011yescharacteristic
342C2×C4#1452401611yescharacteristic
343C2×C4#1452402111yescharacteristic
344C2×C4#1452402111yescharacteristic
345C2×C4D8×D6711yescharacteristic
346C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452406711yescharacteristic
348C2×C4#1452407011yescharacteristic
349C2×C4#1452407011yescharacteristic
350C2×C4#1452407211yescharacteristic
351C2×C4#1452407511yescharacteristic
352C2×C4#1452407511yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—5361no—
356C8—674no—
357C8—1342no—
358C22—2682no—
359C22—2682no—
360C22—2682no—
361C22—5361no—
362C22—5361no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22#1686325511yescharacteristic
366C22#1686359011yescharacteristic
367C22#1686360011yescharacteristic
368C22#1686364811yescharacteristic
369C22#1686365311yescharacteristic
370C22#1686366511yescharacteristic
371C22#1686367011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—2682no—
375C4—161no—
376C4—10721no—
377C4#102×D6711yescharacteristic
378C4#1686339611yescharacteristic
379C4#1686343511yescharacteristic
380C4#1686343711yescharacteristic
381C4#1686364111yescharacteristic
382C4#1686364511yescharacteristic
383C4#1686367511yescharacteristic
384C4#1686368511yescharacteristic
385C2—5362no—
386C2#2255968711yescharacteristic
387C2#2255969711yescharacteristic
388C2#2255972111yescharacteristic
389C2#2255973111yescharacteristic
390C2#2256020811yescharacteristic
391C2#2256024111yescharacteristic
392C2#2256027211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67#121
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#8652
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560368C2semidirect
5. C2×#16863146C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
11. #16863473C4semidirect
160. C67⋊C8#102semidirect
203. #1296D67semidirect
204. C67#8652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634732
#225603682
#225602102
#225602062
C2×#168631462
#225580932
C67×#12962
#865267