Subgroups — #30748946

Order 17152.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560210	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22558093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#334×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863475	—	2	2	no	—
9	#16863475	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863159	—	2	2	no	—
15	#16863159	—	2	1	no	—
16	#16863159	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#334×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
26	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14523965	—	4	4	no	—
37	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
57	#11761611	—	4	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
105	D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₆₇	#380	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₇	#463	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₇	#469	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₇	#470	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₇	#471	1	2	yes	—
119	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₇	#428	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	#468	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	#478	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	Dic₆₇	—	16	2	no	—
133	#8656	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	#1701	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇	#1703	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇	#1804	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	#1809	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#1815	1	1	yes	characteristic
139	D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂×#436	—	67	1	no	—
141	#1834	—	67	1	no	—
142	#1802	—	67	2	no	—
143	C₂×#334	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1296	—	67	2	no	—
145	C₆₇	#8656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
148	#436	—	67	4	no	—
149	#436	—	134	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
152	C₂×#102	—	134	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#384	—	67	2	no	—
156	#340	—	134	2	no	—
157	#340	—	134	1	no	—
158	#340	—	134	1	no	—
159	#334	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
166	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄	—	67	2	no	—
169	C₄×D₄	—	67	2	no	—
170	C₄×D₄	—	134	1	no	—
171	C₄×D₄	—	134	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
182	#102	—	268	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
184	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	134	1	no	—
187	C₂×D₄	—	67	2	no	—
188	C₂×D₄	—	134	1	no	—
189	C₂×D₄	—	134	2	no	—
190	C₂×D₄	—	134	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	268	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	268	2	no	—
207	C₂×C₈	—	134	2	no	—
208	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	268	2	no	—
224	C₂³	—	268	1	no	—
225	C₂³	—	268	1	no	—
226	C₂³	—	268	2	no	—
227	C₂³	—	134	2	no	—
228	C₂³	#14524018	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	268	2	no	—
230	D₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	268	2	no	—
233	C₂×C₄	—	268	2	no	—
234	C₂×C₄	—	268	2	no	—
235	C₂×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂×C₄	—	536	2	no	—
237	C₂×C₄	—	536	2	no	—
238	C₂×C₄	—	536	2	no	—
239	C₂×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14524019	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14524023	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	8	2	no	—
253	C₈	—	268	2	no	—
254	C₂²	—	268	2	no	—
255	C₂²	—	268	2	no	—
256	C₂²	—	268	2	no	—
257	C₂²	—	536	2	no	—
258	C₂²	—	536	2	no	—
259	C₂²	#16863253	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16863612	1	2	yes	—
261	C₂²	#16863650	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16863655	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16863660	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	268	2	no	—
267	C₄	—	1072	2	no	—
268	C₄	#16863393	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16863402	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#16863435	1	2	yes	—
271	C₄	#16863639	1	2	yes	—
272	C₄	#16863697	1	2	yes	—
273	C₂	—	536	2	no	—
274	C₂	#22559771	1	2	yes	—
275	C₂	#22559785	1	2	yes	—
276	C₂	#22560220	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22560239	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22560265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524018
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#334×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#121
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8656
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560337	C₂	semidirect
4. #22558093	C₂	semidirect
5. C₂×#334×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16863475	C₄	semidirect
143. C₂×#334	D₆₇	semidirect
145. C₆₇	#8656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
#22560337	2
#22560210	2
#22558093	2
C₂×#334×C₆₇	2
#8656	67