Finite Group Databasebeta

← #30748994

Subgroups — #30748994

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569165C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic
3#22560226C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863520C411yescharacteristic, complemented
10#16863520C411yescharacteristic, complemented
11#16863461C411yescharacteristic, complemented
12#16863461C411yescharacteristic, complemented
13(C22⋊D67)⋊C8—21no—
14(C22⋊D67)⋊C8—21no—
15#16863447—21no—
16C2×#14523974—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C2×#14523971—21no—
19C2×#14523969—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C8×D67—21no—
22C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#16863157—21no—
25#16863156—21no—
26#16863146—21no—
27#16863146—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D67—21no—
36C2×C8×D67—21no—
37C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
38C4×Dic134Q811yescharacteristic
39C4×D268C2×C411yescharacteristic
40C4×D268Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D67—21no—
42C4×C22⋊D67—21no—
43#14524002D411yescharacteristic
44#14524000—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C42×D67—21no—
48#14523974—24no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51Dic67⋊C8—21no—
52Dic67⋊C8—21no—
53#14523971—42no—
54#14523969—42no—
55(C2×D67)⋊C8—21no—
56(C2×D67)⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
61C8×Dic67—21no—
62C8×Dic67—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628SD1612yes—
78#11761628SD1612yes—
79C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
80C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D67—42no—
96C8×D67—42no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
101Dic67⋊C4—21no—
102Dic67⋊C4—21no—
103C22⋊Dic67—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—21no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67C22×C411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×Q811yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C23×C67#12111yescharacteristic
129C22×D67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C67#11711yescharacteristic
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13511yescharacteristic
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C22⋊D67—22no—
147C22⋊D67—22no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154D268—21no—
155D268#10612yescomplemented
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—41no—
160C4×D67—41no—
161Dic134—21no—
162Dic134#10612yescomplemented
163C8×C67—41no—
164C8×C67—41no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8—81no—
170C67⋊C8#10412yescomplemented
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#38011yescharacteristic
174C22×C67#46511yescharacteristic
175C22×C67#46511yescharacteristic
176C2×D67—22no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67C2×#10411yescharacteristic
184C4×C67#42111yescharacteristic
185C4×C67C2×#10611yescharacteristic
186C4×C67#42711yescharacteristic
187C4×C67#46511yescharacteristic
188C4×C67#46511yescharacteristic
189Dic67—22no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—82no—
193#8666—671nomaximal, Sylow
194C2×C67—21no—
195C2×C67—21no—
196C2×C67#180611yescharacteristic
197C2×C67#180711yescharacteristic
198C2×C67#181411yescharacteristic
199D67—42no—
200C8×#41—671no—
201#1806—671no—
202#1806—671no—
203C4×#106—671no—
204#1566—671no—
205#1303—671no—
206#1303D6711yescharacteristic, complemented
207C67#866611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C4×#41—671no—
209C8×Q8—671no—
210C8×Q8—671no—
211C8×D4—671no—
212C8×D4—671no—
213C8×D4—1341no—
214C8×D4—1341no—
215#431—1341no—
216#431C2×D6711yescharacteristic
217C2×#106—1341no—
218#423—671no—
219#423C2×D6711yescharacteristic
220C2×#104—1341no—
221C2×#104—1341no—
222C2×C4×C8—671no—
223C2×C4×C8—1341no—
224C4×C4⋊C4—671no—
225C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
226#340—1341no—
227#339—1341no—
228#339—1341no—
229#334—1341no—
230#334—1341no—
231C2×#41—671no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1341no—
234C22×C8—671no—
235C22×C8—671no—
236C22×C8—1341no—
237C22×C8—1341no—
238C4×Q8—671no—
239C4×Q8—671no—
240C4×D4—671no—
241C4×D4—671no—
242C4×D4—1341no—
243C4×D4—1341no—
244#117—671no—
245#117—1341no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42—1341no—
251C2×C42C22×D6711yescharacteristic
252#106—1344no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1341no—
256C4⋊C8—1341no—
257C4⋊C8—1341no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
260C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
261#104—2682no—
262#104—2682no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1341no—
265C22⋊C8—1341no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—671no—
268C4×C8—671no—
269C4×C8—671no—
270C4×C8—671no—
271C4×C8—1341no—
272C4×C8—1341no—
273#95—21no—
274#95—1341no—
275#41—672no—
276#41—672no—
277#41—1341no—
278#41—1341no—
279C2×Q8—671no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—1341no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4#1176162811yescharacteristic
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—2681no—
293M16—2681no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2682no—
298C2×C8—2682no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—671no—
304C2×C8—671no—
305C2×C8—1342no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—671no—
311C4⋊C4—1342no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—2681no—
320C42—2681no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C42C2×C4×D6711yescharacteristic
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42Q8×D6711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C23—1341no—
329C23#1452401611yescharacteristic
330Q8—672no—
331Q8—1341no—
332D4—672no—
333D4—1342no—
334D4—1342no—
335D4—1341no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—1341no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
354C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
355C2×C4#1452400011yescharacteristic
356C2×C4#1452401611yescharacteristic
357C2×C4#1452402111yescharacteristic
358C2×C4#1452402111yescharacteristic
359C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
360C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
361C2×C4#1452406211yescharacteristic
362C2×C4#1452406611yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—5361no—
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8—1341no—
370C8—1341no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2681no—
374C22—2681no—
375C22—1342no—
376C22#1686325511yescharacteristic
377C22#1686362411yescharacteristic
378C22#1686362811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—5362no—
386C4—1342no—
387C4#104×D6711yescharacteristic
388C4#1686341111yescharacteristic
389C4#106×D6711yescharacteristic
390C4#1686343311yescharacteristic
391C4#1686362411yescharacteristic
392C4#1686362811yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2682no—
396C2#2256022811yescharacteristic
397C2#2256023311yescharacteristic
398C2#2256026211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1303C2
socleC22×C67#380
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1303D67
hypocenterC67#8666
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#14523974C2semidirect
5. #22558964C2semidirect
6. #22558111C2semidirect
7. C67×#1303C2semidirect
9. #16863520C4semidirect
10. #16863520C4semidirect
11. #16863461C4semidirect
12. #16863461C4semidirect
155. D268#106semidirect
162. Dic134#106semidirect
170. C67⋊C8#104semidirect
206. #1303D67semidirect
207. C67#8666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691652
#225602302
#225602262
C4×#145239742
#225589642
#225581112
C67×#13032
#866667