Finite Group Databasebeta

← #30749014

Subgroups — #30749014

Order 17152.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569165C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558649C211yesmaximal, characteristic
5#22558646C211yesmaximal, characteristic
6#22558100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863520C411yescharacteristic
10#16863520C411yescharacteristic
11#16863461C411yescharacteristic
12#16863461C411yescharacteristic
13(C22⋊D67)⋊C8—21no—
14(C22⋊D67)⋊C8—21no—
15#16863447—21no—
16C2×#14523978—21no—
17#16863420C2211yescharacteristic
18C4×#11761612C2211yescharacteristic
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C8×D67—21no—
21#16863160—21no—
22#16863146—21no—
23#16863146—21no—
24#16863128—21no—
25#16863126—21no—
26#16863125—21no—
27#16863123—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628Q811yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D67—21no—
37C2×C8×D67—21no—
38C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40C4×D268C2×C411yescharacteristic
41C4×D268D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44#14524002Q811yescharacteristic
45#14524000—21no—
46C42×D67—21no—
47#14523978—24no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50Dic67⋊C8—21no—
51Dic67⋊C8—21no—
52(C2×D67)⋊C8—21no—
53(C2×D67)⋊C8—21no—
54#14523954—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
60C8×Dic67—21no—
61C8×Dic67—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C67—21no—
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C67C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73#11761628—22no—
74#11761628—22no—
75C2×Dic134C4⋊C411yescharacteristic
76C2×D268C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81#11761612—22no—
82#11761612—41no—
83#11761612—81no—
84C2×C67⋊C8—22no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C8×D67—42no—
93C8×D67—42no—
94C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C4⋊C411yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—22no—
108M16×C67—41no—
109M16×C67—81no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C42×C67C22×C411yescharacteristic
115C42×C67C2×D411yescharacteristic
116C42×C67C2×D411yescharacteristic
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
119C22×D67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C67#11711yescharacteristic
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C2×C4×C67#12111yescharacteristic
131C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
132C22⋊D67—24no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136D268—21no—
137D268#10812yescomplemented
138C4×D67—24no—
139C4×D67—41no—
140C4×D67—41no—
141C4×D67—41no—
142C4×D67—41no—
143Dic134—21no—
144Dic134#10812yescomplemented
145C8×C67—42no—
146C8×C67—41no—
147C8×C67—41no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C67⋊C8—21no—
152C67⋊C8—42no—
153C67⋊C8—81no—
154C67⋊C8#10412yes—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67#38011yescharacteristic
159C2×D67—22no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67C2×#10411yescharacteristic
166C4×C67#42111yescharacteristic
167C4×C67C2×#10811yescharacteristic
168C4×C67C2×#10811yescharacteristic
169C4×C67#47111yescharacteristic
170C4×C67#47111yescharacteristic
171Dic67—22no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174#8670—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—41no—
176C2×C67#180611yescharacteristic
177C2×C67#181011yescharacteristic
178C2×C67#181511yescharacteristic
179D67—42no—
180C8×#41—671no—
181C4×#108—671no—
182#1566—671no—
183#1489—671no—
184#1489—671no—
185#1299—671no—
186#1299D6711yescharacteristic, complemented
187C67#867011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C4×#41—671no—
189C8×Q8—671no—
190C8×Q8—671no—
191C8×D4—671no—
192C8×D4—671no—
193C8×D4—1341no—
194C8×D4—1341no—
195#431—1341no—
196#431C2×D6711yescharacteristic
197C2×#108—1341no—
198#423—671no—
199#423C2×D6711yescharacteristic
200C4×M16—671no—
201C4×M16C2×D6711yescharacteristic
202C2×C4×C8—671no—
203C2×C4×C8—1341no—
204#341—1341no—
205#334—1341no—
206#334—1341no—
207Q8⋊C8—1341no—
208Q8⋊C8—1341no—
209D4⋊C8—1341no—
210D4⋊C8—1341no—
211C2×#41—671no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1341no—
215C2×M16—1341no—
216C22×C8—671no—
217C22×C8—671no—
218C22×C8—1341no—
219C22×C8—1341no—
220C4×Q8—671no—
221C4×Q8—671no—
222C4×D4—671no—
223C4×D4—671no—
224C4×D4—1341no—
225C4×D4—1341no—
226#117—671no—
227#117—1341no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C22×D6711yescharacteristic
230#108—1344no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8—1341no—
235C4⋊C8—1341no—
236C4⋊C8—1341no—
237C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
238C4⋊C8C4×D6711yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1341no—
241C22⋊C8—1341no—
242#97—21no—
243#97—1341no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—671no—
247C4×C8—671no—
248C4×C8—671no—
249C4×C8—671no—
250C4×C8—1341no—
251C4×C8—1341no—
252C4×C8—1341no—
253#41—1342no—
254#41—1342no—
255C2×Q8—671no—
256C2×D4—671no—
257C2×D4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4Q8×D6711yescharacteristic
263C22×C4#1176162811yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—81no—
267M16—2681no—
268M16—5361no—
269M16—1342no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2682no—
275C2×C8—2682no—
276C2×C8—2681no—
277C2×C8—2681no—
278C2×C8—2681no—
279C2×C8—671no—
280C2×C8—671no—
281C2×C8—671no—
282C2×C8—671no—
283C2×C8—1342no—
284C4⋊C4—671no—
285C4⋊C4—671no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C42—1341no—
294C42C2×C4×D6711yescharacteristic
295C42D4×D6711yescharacteristic
296C42D4×D6711yescharacteristic
297C42#1176162811yescharacteristic
298C23—1341no—
299C23#1452402111yescharacteristic
300Q8—672no—
301Q8—1341no—
302D4—672no—
303D4—1344no—
304D4—1341no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—1344no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
320C2×C4C4⋊C4×D6711yescharacteristic
321C2×C4#1452400011yescharacteristic
322C2×C4#1452401611yescharacteristic
323C2×C4#1452401611yescharacteristic
324C2×C4#1452402111yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—81no—
329C8—2682no—
330C8—5361no—
331C8—672no—
332C8—1341no—
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—1342no—
341C22#1686325511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—1342no—
348C4#104×D6711yescharacteristic
349C4#1686341111yescharacteristic
350C4#108×D6711yescharacteristic
351C4#108×D6711yescharacteristic
352C4#1686365811yescharacteristic
353C4#1686366211yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—2682no—
356C2#2256022811yescharacteristic
357C2#2256024611yescharacteristic
358C2#2256026711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1299C2
socleC22×C67#380
prime radicalC2×#11761628Q8
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1299D67
hypocenterC67#8670
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523978C2semidirect
3. #22558964C2semidirect
6. #22558100C2semidirect
7. C67×#1299C2semidirect
137. D268#108semidirect
144. Dic134#108semidirect
186. #1299D67semidirect
187. C67#8670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691652
C4×#145239782
#225589642
#225586492
#225586462
#225581002
C67×#12992
#867067