Finite Group Databasebeta

← #30749148

Subgroups — #30749148

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569185C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558734C211yesmaximal, characteristic
5#22558065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic
8#16863527C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
10#16863474C411yescharacteristic, complemented
11#16863468—21no—
12D4×C67⋊C8—21no—
13D4×C67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
14#16863457—21no—
15#16863453C2211yescharacteristic
16#16863453C2211yescharacteristic
17C2×#14523976—21no—
18#16863352—21no—
19C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21#16863158—21no—
22#16863148—21no—
23#16863146—21no—
24#16863133—21no—
25#16863130—21no—
26#529×C67C2211yescharacteristic
27#432×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#328×C67—21no—
30#327×C67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—24no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
42C4⋊(C67⋊C8)C2×C411yescharacteristic
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
54C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
55C67⋊#95—21no—
56#126×C67—21no—
57#125×C67Q811yescharacteristic
58#124×C67Q811yescharacteristic
59#123×C67—21no—
60C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61#121×C67D411yescharacteristic
62C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C67—21no—
64C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
65#117×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67—21no—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#97×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73C22×Dic67—41no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—22no—
76C2×C67⋊C8—21no—
77C2×C67⋊C8—21no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4×Dic67—81no—
88C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4111yescharacteristic
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—21no—
109C22⋊C4×C67—21no—
110C42×C67—21no—
111C42×C67—81no—
112C42×C67C22×C411yescharacteristic
113C42×C67C2×D411yescharacteristic
114C42×C67C2×Q811yescharacteristic
115C42×C67#4111yescharacteristic
116C23×C67—21no—
117C23×C67#12111yescharacteristic
118Q8×C67—41no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—41no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67#11711yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—81no—
143C2×Dic67—81no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—41no—
149C67⋊C8—41no—
150C67⋊C8—81no—
151C67⋊C8#10412yes—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#38011yescharacteristic
158C22×C67#47211yescharacteristic
159C22×C67#47311yescharacteristic
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—82no—
169C4×C67C2×#10411yescharacteristic
170C4×C67#42111yescharacteristic
171Dic67—82no—
172#8697—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#180611yescharacteristic
177C2×C67#181211yescharacteristic
178C2×C67#181611yescharacteristic
179#2966—671no—
180C4×#107—671no—
181#1568—671no—
182#1509—671no—
183#1509D6711yescharacteristic
184#1285—671no—
185#1285—671no—
186C67#869711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#529C2×D6711yescharacteristic
188#446—671no—
189C8×Q8—671no—
190#436—671no—
191#435—1341no—
192C8×D4—671no—
193C8×D4—1341no—
194#433—1341no—
195#432—671no—
196#432—671no—
197#432C2×D6711yescharacteristic
198C2×#107—1341no—
199#405—1341no—
200C2×C4×C8—671no—
201C4×C4⋊C4—671no—
202C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203#340—1341no—
204#335—1341no—
205#334—1341no—
206#328—21no—
207#328—1341no—
208#327—21no—
209#327—1341no—
210C2×M16—1341no—
211C22×C8—671no—
212C22×C8—671no—
213C22×C8—1341no—
214#126—21no—
215#125Dic13411yescharacteristic
216#124Dic13411yescharacteristic
217#123—21no—
218C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
219#121C22⋊D6711yescharacteristic
220C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4C4×D6711yescharacteristic
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42C22×D6711yescharacteristic
229#107—1344no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—671no—
232C4⋊C8—671no—
233C4⋊C8—1341no—
234C4⋊C8—1341no—
235C4⋊C8—1341no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1341no—
238C22⋊C8—1341no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#97—21no—
242#97—1341no—
243#97—1341no—
244#97—1341no—
245C4×C8—671no—
246C4×C8—671no—
247C4×C8—671no—
248C4×C8—671no—
249C4×C8—1341no—
250#95—21no—
251#95—1341no—
252C2×Q8Dic67⋊C411yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
260C22×C4#1176162711yescharacteristic
261M16—2682no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2682no—
264C2×C8—2681no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—671no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8—1341no—
271C2×C8—1341no—
272C2×C8—1342no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4Dic67⋊C411yescharacteristic
282C4⋊C4Dic67⋊C411yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C42—21no—
289C42—81no—
290C42—5361no—
291C42C2×C4×D6711yescharacteristic
292C42D4×D6711yescharacteristic
293C42C2×Dic13411yescharacteristic
294C42#1176162711yescharacteristic
295C23—21no—
296C23#1452401511yescharacteristic
297Q8—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
318C2×C4C2×Dic67⋊C411yescharacteristic
319C2×C4#1452399911yescharacteristic
320C2×C4#1452401511yescharacteristic
321C2×C4#1452402011yescharacteristic
322C2×C4#1452402011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—2681no—
325C8—2681no—
326C8—5361no—
327C8—672no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C8—1341no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22#1686325411yescharacteristic
337C22#1686366411yescharacteristic
338C22#1686366911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—5362no—
349C4#104×D6711yescharacteristic
350C4#1686341111yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—81no—
354C2#2256022711yescharacteristic
355C2#2256025311yescharacteristic
356C2#2256027111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863254
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#380
prime radical#121×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8697
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523976C2semidirect
3. #22558970C2semidirect
5. #22558065C2semidirect
6. #22558064C2semidirect
8. #16863527C4semidirect
9. Q8×C67⋊C8C4semidirect
10. #16863474C4semidirect
13. D4×C67⋊C8C4semidirect
186. C67#8697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691852
C4×#145239762
#225589702
#225587342
#225580652
#225580642
C67×#15092
#869767