Subgroups — #30749196

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#16863262	—	2	1	no	—
11	#16863256	—	2	1	no	—
12	#16863256	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14524002	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#408	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄×C₆₇	#433	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₇	#481	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#484	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	8	2	no	—
143	Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	#8710	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₇	#1481	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#1484	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#1493	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#1496	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#1818	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1826	1	1	yes	characteristic
153	#2285	—	67	1	no	—
154	#1797	—	67	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	#1279	—	67	4	no	—
157	C₆₇	#8710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#117	—	134	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
164	#384	—	67	1	no	—
165	#384	—	67	1	no	—
166	#382	—	134	1	no	—
167	#380	—	67	2	no	—
168	#380	—	134	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	134	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
178	#117	—	268	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	#95	—	134	2	no	—
197	#95	—	134	2	no	—
198	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂×C₈	—	268	2	no	—
222	C₂×C₈	—	268	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	268	4	no	—
234	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	#14523968	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	2	no	—
257	C₂×C₄	—	268	2	no	—
258	C₂×C₄	—	268	2	no	—
259	C₂×C₄	—	268	2	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	#14523968	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14523971	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	536	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#16863362	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863364	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14523971	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16863414	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	536	2	no	—
293	C₄	—	536	2	no	—
294	C₄	#16863454	1	4	yes	—
295	C₄	#16863715	1	2	yes	—
296	C₄	#16863732	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	2	no	—
298	C₂	#22558613	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22558627	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22558665	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22558679	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22560278	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22560300	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22560309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558049	C₂	semidirect
157. C₆₇	#8710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
#22560189	2
#22558049	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#8710	67