Finite Group Databasebeta

← #30749199

Subgroups — #30749199

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562605C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D67C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
11C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
12C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
13#16863263—21no—
14#16863261C411yescharacteristic
15#16863261C411yescharacteristic
16#16863258—21no—
17#16863253C411yescharacteristic
18#16863253C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
21#16863242—21no—
22#16863150—21no—
23#16863150—21no—
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40C42×D67—21no—
41C42×D67—21no—
42C42×D67—21no—
43C42×D67—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46(C2×D67)⋊C8—24no—
47(C2×D67)⋊C8—42no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67—21no—
62C2×C42×C67C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C67—21no—
64C4⋊C8×C67—21no—
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67#10412yes—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67#11711yescharacteristic
148C2×C4×C67#11711yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67#12311yescharacteristic
153C2×C4×C67#13111yescharacteristic
154C2×C4×C67#13111yescharacteristic
155C2×C4×C67#13111yescharacteristic
156C2×C4×C67#13111yescharacteristic
157C2×C4×C67#13511yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67#13711yescharacteristic
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—41no—
182C4×D67—41no—
183C4×D67—41no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—41no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C67⋊C8—81no—
190C22×C67#38111yescharacteristic
191C22×C67#40811yescharacteristic
192C22×C67#40811yescharacteristic
193C22×C67#41611yescharacteristic
194C22×C67#41711yescharacteristic
195C22×C67C2×#10411yescharacteristic
196C22×C67#42111yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—22no—
199C2×D67—22no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67#43311yescharacteristic
209C4×C67#43311yescharacteristic
210C4×C67#43311yescharacteristic
211C4×C67#43311yescharacteristic
212C4×C67#48211yescharacteristic
213C4×C67#48211yescharacteristic
214C4×C67#48511yescharacteristic
215C4×C67#48511yescharacteristic
216Dic67—41no—
217Dic67—41no—
218Dic67—41no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221#8711—671nomaximal, Sylow
222C2×C67#148211yescharacteristic
223C2×C67#148311yescharacteristic
224C2×C67#149411yescharacteristic
225C2×C67#149511yescharacteristic
226C2×C67#181811yescharacteristic
227C2×C67#182511yescharacteristic
228C2×C67#182611yescharacteristic
229D67—42no—
230#2283—671no—
231#1797—671no—
232C4×C22⋊C8—671no—
233#1279—671no—
234#1279—671no—
235#1279—671no—
236#1279D6711yescharacteristic, complemented
237C67#871111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×C42—671no—
239C2×C4⋊C8—671no—
240C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8—1341no—
242C2×C22⋊C8—1341no—
243C2×C4×C8—671no—
244C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
245#383—1341no—
246#382—671no—
247#382—671no—
248#381—1341no—
249#380—671no—
250#380—671no—
251C4×C4⋊C4—671no—
252C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—1341no—
254#376—1341no—
255#336—1341no—
256#336—1341no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1341no—
263C22×C8—1341no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—671no—
272C2×C42—671no—
273C2×C42—671no—
274C2×C42—1341no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42—1341no—
277C2×C42—1341no—
278C2×C42—1341no—
279C2×C42C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—2682no—
285C22⋊C8—1344no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1341no—
289C4×C8—1341no—
290#95—21no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298C24—671no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—671no—
303C22×C4—671no—
304C22×C4—671no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—1342no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2681no—
350C42—2681no—
351C42—1341no—
352C42—1341no—
353C42—1341no—
354C42—1341no—
355C42—1341no—
356C42—1341no—
357C42#1176162711yescharacteristic
358C42#1176162811yescharacteristic
359C42#1176162811yescharacteristic
360C42#1176162911yescharacteristic
361C23—672no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4#1452400011yescharacteristic
403C2×C4#1452400111yescharacteristic
404C2×C4#1452402511yescharacteristic
405C2×C4#1452402511yescharacteristic
406C2×C4#1452402811yescharacteristic
407C2×C4#1452402811yescharacteristic
408C2×C4#1452404911yescharacteristic
409C2×C4#1452404911yescharacteristic
410C2×C4#1452405111yescharacteristic
411C2×C4#1452405111yescharacteristic
412C2×C4#1452406411yescharacteristic
413C2×C4#1452406611yescharacteristic
414C2×C4#1452406711yescharacteristic
415C2×C4#1452407211yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—2682no—
419C8—5361no—
420C22—2681no—
421C22—2681no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—1342no—
425C22—1342no—
426C22—1342no—
427C22#1686325811yescharacteristic
428C22#1686336111yescharacteristic
429C22#1686336111yescharacteristic
430C22#1686339111yescharacteristic
431C22#1686339411yescharacteristic
432C22#104×D6711yescharacteristic
433C22#1686341111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—2681no—
441C4—5361no—
442C4—5361no—
443C4#1686345511yescharacteristic
444C4#1686345611yescharacteristic
445C4#1686345611yescharacteristic
446C4#1686345811yescharacteristic
447C4#1686371911yescharacteristic
448C4#1686372311yescharacteristic
449C4#1686373611yescharacteristic
450C4#1686374011yescharacteristic
451C2—2682no—
452C2#2255861611yescharacteristic
453C2#2255861911yescharacteristic
454C2#2255866811yescharacteristic
455C2#2255867111yescharacteristic
456C2#2256027911yescharacteristic
457C2#2256030311yescharacteristic
458C2#2256030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#8711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558050C2semidirect
5. #22558049C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
236. #1279D67semidirect
237. C67#8711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626052
#225601862
C4×(C2×D67)⋊C82
#225580502
#225580492
#225580482
C67×#12792
#871167