Finite Group Databasebeta

← #30749201

Subgroups — #30749201

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562607C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3#22558049C212yesmaximal, complemented
4#22558049C212yesmaximal, complemented
5C4×C22⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8#16863264—21no—
9#16863262C411yescharacteristic
10#16863262C411yescharacteristic
11#16863259—21no—
12#16863256C411yescharacteristic
13#16863256C411yescharacteristic
14C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863242—21no—
18#16863151—21no—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21C2×C4×C8×C67C2212yes—
22#336×C67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—24no—
33C22⋊(C67⋊C8)—42no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67—22no—
46C2×C42×C67—24no—
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C22⋊C8×C67—24no—
52C4×C8×C67—24no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67—41no—
68C4×Dic67—41no—
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—24no—
87C2×C8×C67—42no—
88C2×C8×C67—42no—
89C42×C67—22no—
90C42×C67—22no—
91C42×C67—22no—
92C42×C67#4114yes—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67#10412yes—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—44no—
113C2×C4×C67—44no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67#11712yes—
117C2×C4×C67#12312yes—
118C2×C4×C67#12312yes—
119C2×C4×C67#13112yes—
120C2×C4×C67#13112yes—
121C2×C4×C67#13512yes—
122C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C67#13711yescharacteristic
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C8×C67—44no—
137C67⋊C8—82no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67#38111yescharacteristic
146C22×C67#40811yescharacteristic
147C22×C67#40811yescharacteristic
148C22×C67#41611yescharacteristic
149C22×C67#41711yescharacteristic
150C22×C67C2×#10411yescharacteristic
151C22×C67#42111yescharacteristic
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67#43314yes—
157C4×C67#48212yes—
158C4×C67#48512yes—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161Dic67—81no—
162Dic67—81no—
163#8711—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—42no—
165C2×C67#148211yescharacteristic
166C2×C67#148311yescharacteristic
167C2×C67#149411yescharacteristic
168C2×C67#149511yescharacteristic
169C2×C67#181811yescharacteristic
170C2×C67#182511yescharacteristic
171C2×C67#182611yescharacteristic
172#2283—671no—
173#1797—671no—
174C4×C22⋊C8D6711yescharacteristic
175#1279—672no—
176#1279—672no—
177C67#871111yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×C42C2×D6711yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—672no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—1341no—
182C2×C4×C8C2×D6712yes—
183#383—1341no—
184#382—671no—
185#382—671no—
186#381—1341no—
187#380—671no—
188#380—671no—
189C4×C4⋊C4—671no—
190C4×C4⋊C4—671no—
191C4×C22⋊C4—1341no—
192#376—1341no—
193#336—21no—
194#336—1341no—
195C23×C4C4×D6711yescharacteristic
196C23×C4D26811yescharacteristic
197C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—1342no—
200C2×C4⋊C4—671no—
201C2×C4⋊C4—671no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C22⋊C4—1341no—
205C2×C22⋊C4—1341no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—1341no—
208C2×C42—1341no—
209C2×C42C4×D6711yescharacteristic
210C2×C42D26811yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C42C22×D6711yescharacteristic
213C4⋊C8—1344no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—2682no—
216C4×C8—24no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×C4C2×D26811yescharacteristic
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—2682no—
250C2×C8—2682no—
251C2×C8—2682no—
252C4⋊C4—1342no—
253C4⋊C4—1342no—
254C4⋊C4—1342no—
255C4⋊C4—1342no—
256C22⋊C4—2682no—
257C22⋊C4—2682no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—2682no—
262C42—2681no—
263C42—2681no—
264C42#1176162714yes—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23#1452397112yes—
272C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4#1452399912yes—
301C2×C4#1452402412yes—
302C2×C4#1452402712yes—
303C2×C4#1452404912yes—
304C2×C4#1452405112yes—
305C2×C4#1452406512yes—
306C2×C4#1452407111yescharacteristic
307C2×C4#1452407611yescharacteristic
308C8—44no—
309C8—5362no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22#1686325711yescharacteristic
318C22#1686336211yescharacteristic
319C22#1686336411yescharacteristic
320C22#1686339311yescharacteristic
321C22#1686339811yescharacteristic
322C22C2×#1452397111yescharacteristic
323C22#1686341411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—5361no—
329C4—5361no—
330C4—5361no—
331C4—5361no—
332C4#1686345414yes—
333C4#1686372112yes—
334C4#1686373812yes—
335C2—42no—
336C2#2255861811yescharacteristic
337C2#2255862311yescharacteristic
338C2#2255867011yescharacteristic
339C2#2255867511yescharacteristic
340C2#2256027811yescharacteristic
341C2#2256030511yescharacteristic
342C2#2256030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D268
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×C22⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×C22⋊C8D67
hypocenterC67#8711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558049C2semidirect
4. #22558049C2semidirect
177. C67#8711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626072
#225601892
#225580492
C4×C22⋊C8×C672
#871167