Finite Group Databasebeta

← #30749208

Subgroups — #30749208

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560119C211yesmaximal, characteristic
2#22558432C211yesmaximal, characteristic
3#22558087C214yesmaximal, complemented
4C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic67—21no—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9C2×C67⋊#95—21no—
10C2×C67⋊#95C2212yes—
11C24×C4×C67C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
13C22×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊C4×C67—21no—
15#380×C67—21no—
16#380×C67—21no—
17#380×C67C412yescomplemented
18#380×C67C2212yes—
19C2×#95×C67—21no—
20C23×Dic67—22no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22C2×C22⋊Dic67—24no—
23C2×C22⋊Dic67—42no—
24C2×C22⋊Dic67—42no—
25C22⋊(C67⋊C8)—24no—
26C22⋊(C67⋊C8)—42no—
27C22⋊(C67⋊C8)—42no—
28C67⋊#95—24no—
29C67⋊#95—42no—
30C25×C67D411yescharacteristic
31C23×C4×C67—24no—
32C23×C4×C67—21no—
33C23×C4×C67—21no—
34C23×C4×C67—42no—
35C23×C4×C67—42no—
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—42no—
45C2×C4⋊C4×C67—42no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—44no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67—22no—
53C22×Dic67—24no—
54C22×Dic67—42no—
55C22×Dic67—42no—
56C22×Dic67—42no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C22⋊Dic67—48no—
64C24×C67—22no—
65C24×C67—22no—
66C24×C67—22no—
67C24×C67—22no—
68C24×C67—41no—
69C24×C67—41no—
70C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C67SD1612yes—
73C24×C67Q1612yes—
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—416no—
95C22×C4×C67—42no—
96C22×C4×C67—42no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4114yes—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—44no—
111C22⋊C4×C67—44no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—24no—
121C23×C67—24no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—24no—
129C23×C67—24no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67—44no—
135C23×C67—44no—
136C23×C67#9912yes—
137C23×C67#10312yes—
138C23×C67#10312yes—
139C23×C67#10412yes—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C67#12312yes—
142C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C4×C67—28no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—44no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—84no—
167C2×C4×C67—84no—
168C2×C4×C67#9912yes—
169C2×C4×C67#11712yes—
170C2×C4×C67#12312yes—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—44no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—82no—
175C2×Dic67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178C67⋊C8—82no—
179C22×C67—22no—
180C22×C67—22no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—22no—
187C22×C67—22no—
188C22×C67—22no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—22no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—48no—
197C22×C67—48no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67#32814yes—
203C22×C67#38111yescharacteristic
204C22×C67C2×#9911yescharacteristic
205C22×C67C2×#9911yescharacteristic
206C22×C67C2×#10311yescharacteristic
207C22×C67#41811yescharacteristic
208C22×C67C2×#10411yescharacteristic
209C22×C67#42111yescharacteristic
210C22×C67#48112yes—
211C22×C67#48412yes—
212C4×C67—22no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—82no—
217C4×C67—82no—
218Dic67—84no—
219#8713—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—22no—
221C2×C67—24no—
222C2×C67—22no—
223C2×C67—42no—
224C2×C67C2×#32811yescharacteristic
225C2×C67#150711yescharacteristic
226C2×C67#151011yescharacteristic
227C2×C67#152011yescharacteristic
228C2×C67#181911yescharacteristic
229C2×C67#182411yescharacteristic
230C2×C67#182611yescharacteristic
231C2×#380D6711yescharacteristic
232#1779—671no—
233C22⋊#95—671no—
234#1294—674no—
235C67#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C24×C4C2×D6711yescharacteristic
237C22×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
238C22×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
239C22×C22⋊C4—21no—
240C22×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C8—672no—
242C2×C22⋊C8—1341no—
243C2×C22⋊C8—1341no—
244#380—21no—
245#380—21no—
246#380Dic6712yescomplemented
247#380C2×D6712yes—
248C2×#95—21no—
249C2×#95—672no—
250C2×#95—1341no—
251C25C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—1342no—
258C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
259C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
262C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C23×C4C22×D6711yescharacteristic
264C22×C8—1342no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
270C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—2682no—
275C2×C22⋊C4—2682no—
276C2×C22⋊C4—1344no—
277C22⋊C8—2682no—
278C22⋊C8—2682no—
279C22⋊C8—1344no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—2682no—
283#95—1344no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
291C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
292C24#1176161512yes—
293C24#1176161812yes—
294C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—2682no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—2682no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—1344no—
328C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
330C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×C4#1176162814yes—
333C2×C8—2682no—
334C2×C8—2682no—
335C2×C8—2682no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—2688no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23#1452395812yes—
368C23#1452396712yes—
369C23#1452396712yes—
370C23#1452397012yes—
371C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
372C23#1452402612yes—
373C23C2×#1176161511yescharacteristic
374C23C2×#1176161811yescharacteristic
375C23#1452406912yes—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—2684no—
400C2×C4—2684no—
401C2×C4—2684no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4#1452395812yes—
407C2×C4#1452400212yes—
408C2×C4#1452402612yes—
409C8—5362no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—48no—
428C22—48no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22#1686313314yes—
434C22#1686325911yescharacteristic
435C22C2×#1452395811yescharacteristic
436C22C2×#1452395811yescharacteristic
437C22C2×#1452396711yescharacteristic
438C22#1686340111yescharacteristic
439C22C2×#1452397011yescharacteristic
440C22#1686341311yescharacteristic
441C22#1686371412yes—
442C22#1686373112yes—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—5364no—
450C2—22no—
451C2—24no—
452C2—22no—
453C2—42no—
454C2C2×#1686313311yescharacteristic
455C2#2255872511yescharacteristic
456C2#2255873811yescharacteristic
457C2#2255878111yescharacteristic
458C2#2256028311yescharacteristic
459C2#2256029911yescharacteristic
460C2#2256030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67#8713
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558087C2semidirect
12. C22×C4⋊C4×C67C4semidirect
13. C22×C4⋊C4×C67C4semidirect
17. #380×C67C4semidirect
235. C67#8713semidirect
237. C22×C4⋊C4Dic67semidirect
238. C22×C4⋊C4Dic67semidirect
246. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601192
#225584322
#225580872
C2×#380×C672
#871367