Finite Group Databasebeta

← #30749215

Subgroups — #30749215

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562592C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic
3#22558088C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863259—21no—
12#16863256C411yescharacteristic, complemented
13#16863256C411yescharacteristic, complemented
14#16863256C2211yescharacteristic
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863252—21no—
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18C4×C22⋊Dic67—21no—
19C24×C4×C67C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C67—21no—
21C2×#95×C67—21no—
22C2×#95×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524002—42no—
25#14524002—42no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—24no—
39C22⋊(C67⋊C8)—42no—
40C22⋊(C67⋊C8)—42no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C25×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67—24no—
47C23×C4×C67—22no—
48C23×C4×C67—42no—
49C23×C4×C67—42no—
50C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—24no—
57C2×C22⋊C4×C67—42no—
58C2×C22⋊C4×C67—42no—
59#95×C67—24no—
60#95×C67—42no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—42no—
80C4×Dic67—42no—
81C24×C67—22no—
82C24×C67—22no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67—22no—
86C24×C67—22no—
87C24×C67—41no—
88C24×C67—41no—
89C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—24no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67—416no—
111C22×C4×C67—42no—
112C22×C4×C67—42no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4114yes—
122C22⋊C4×C67—48no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—24no—
128C23×C67—24no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67—21no—
138C23×C67—21no—
139C23×C67—21no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—44no—
142C23×C67—44no—
143C23×C67—44no—
144C23×C67—44no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67#9912yes—
150C23×C67#10412yes—
151C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C67#12312yes—
153C23×C67#13512yes—
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C67#13711yescharacteristic
156C2×C4×C67—28no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—44no—
171C2×C4×C67—44no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—44no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67—82no—
177C2×C4×C67—82no—
178C2×C4×C67#9912yes—
179C2×C4×C67#11712yes—
180C2×C4×C67#12312yes—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C67⋊C8—82no—
194C22×C67—22no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—48no—
209C22×C67—48no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67#38111yescharacteristic
219C22×C67C2×#9911yescharacteristic
220C22×C67C2×#9911yescharacteristic
221C22×C67#41611yescharacteristic
222C22×C67#41711yescharacteristic
223C22×C67C2×#10411yescharacteristic
224C22×C67#42111yescharacteristic
225C22×C67#48212yes—
226C22×C67#48512yes—
227C4×C67—22no—
228C4×C67—22no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—41no—
231C4×C67—84no—
232Dic67—81no—
233Dic67—81no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#8715—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—22no—
238C2×C67—22no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67—42no—
241C2×C67#150111yescharacteristic
242C2×C67#150411yescharacteristic
243C2×C67#151311yescharacteristic
244C2×C67#151611yescharacteristic
245C2×C67#181911yescharacteristic
246C2×C67#182511yescharacteristic
247C2×C67#182611yescharacteristic
248#2280—671no—
249#1779—671no—
250C22⋊#95D6711yescharacteristic
251#1294—672no—
252#1294—672no—
253C67#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24×C4C2×D6711yescharacteristic
255C2×#117—671no—
256C2×#117—671no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C8—672no—
259C2×C22⋊C8—1341no—
260C2×C22⋊C8—1341no—
261#381—1341no—
262#380—671no—
263#380—671no—
264#380—671no—
265#380—671no—
266#379—1341no—
267C4×C22⋊C4—1341no—
268C4×C22⋊C4—1341no—
269C2×#95—21no—
270C2×#95C2×D6712yes—
271C25C22⋊D6711yescharacteristic
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—42no—
275C23×C4—42no—
276C23×C4C4×D6711yescharacteristic
277C23×C4C4×D6711yescharacteristic
278C23×C4D26811yescharacteristic
279C23×C4D26811yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
281C23×C4C22×D6711yescharacteristic
282C22×C8—1342no—
283#117—2682no—
284#117—2682no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C4⋊C4—671no—
287C2×C4⋊C4—671no—
288C2×C4⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C42—1341no—
299C2×C42—1341no—
300C22⋊C8—2682no—
301C22⋊C8—2682no—
302C22⋊C8—1344no—
303#95—24no—
304#95—42no—
305#95—1341no—
306#95—1341no—
307#95—1341no—
308#95—1341no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
318C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1341no—
347C22×C4—1341no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×D26811yescharacteristic
353C22×C4#1176162714yes—
354C2×C8—2682no—
355C2×C8—2682no—
356C2×C8—2682no—
357C4⋊C4—2681no—
358C4⋊C4—2681no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2682no—
364C22⋊C4—2682no—
365C22⋊C4—2682no—
366C22⋊C4—2682no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C42—2682no—
370C42—2682no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#1452395712yes—
398C23#1452397112yes—
399C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C23#1452402412yes—
401C23#1452406312yes—
402C23#1452406911yescharacteristic
403C23#1452407411yescharacteristic
404C2×C4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4#1452395712yes—
439C2×C4#1452399912yes—
440C2×C4#1452402712yes—
441C8—5362no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—48no—
457C22—48no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22#1686325711yescharacteristic
467C22C2×#1452395711yescharacteristic
468C22C2×#1452395711yescharacteristic
469C22#1686339011yescharacteristic
470C22#1686339511yescharacteristic
471C22C2×#1452397111yescharacteristic
472C22#1686341411yescharacteristic
473C22#1686371712yes—
474C22#1686373412yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—84no—
480C4—5361no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C4—5361no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2#2255869811yescharacteristic
489C2#2255871111yescharacteristic
490C2#2255875011yescharacteristic
491C2#2255876311yescharacteristic
492C2#2256028111yescharacteristic
493C2#2256030111yescharacteristic
494C2#2256030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×C22⋊#95C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#8715
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558088C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
6. C2×#14524002C4semidirect
7. C2×#14524002C4semidirect
12. #16863256C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
253. C67#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225625922
#225601192
#225580882
C67×C22⋊#952
#871567