Finite Group Databasebeta

← #30749216

Subgroups — #30749216

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562591C211yesmaximal, characteristic
2#22560118C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15#16863258—21no—
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863253C411yescharacteristic, complemented
18#16863253C411yescharacteristic, complemented
19#16863251—21no—
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863243—21no—
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C23×Dic67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—42no—
35C22×C4×D67—42no—
36C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D67D411yescharacteristic
39C22×C4×D67D411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524001—42no—
42#14524001—42no—
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57(C2×D67)⋊C8—42no—
58(C2×D67)⋊C8—42no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—42no—
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22×C8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—22no—
79C23×D67—22no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67—21no—
82C23×D67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—41no—
85C23×D67—41no—
86C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67—44no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—41no—
121C2×C4×D67—41no—
122C2×C4×D67—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130(C2×D67)⋊C4—42no—
131(C2×D67)⋊C4—48no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—42no—
135C4×Dic67—42no—
136C4×Dic67—42no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C22×C4×C67#4111yescharacteristic
153C22×C4×C67#4111yescharacteristic
154C22×C4×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67—41no—
156C2×C8×C67—41no—
157C2×C8×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C22⋊C4×C67—41no—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C67#12311yescharacteristic
168C23×C67#12311yescharacteristic
169C23×C67#13511yescharacteristic
170C23×C67#13511yescharacteristic
171C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C67#13711yescharacteristic
173C22×D67—24no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67#9912yes—
202C22×D67#10412yes—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67#11711yescharacteristic
225C2×C4×C67#11711yescharacteristic
226C2×C4×C67#12311yescharacteristic
227C2×C4×C67#12311yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—81no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67#9912yes—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C8×C67—81no—
258C67⋊C8—81no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67#38111yescharacteristic
272C22×C67C2×#9911yescharacteristic
273C22×C67C2×#9911yescharacteristic
274C22×C67#41611yescharacteristic
275C22×C67#41711yescharacteristic
276C22×C67C2×#10411yescharacteristic
277C22×C67#42111yescharacteristic
278C22×C67#48211yescharacteristic
279C22×C67#48211yescharacteristic
280C22×C67#48511yescharacteristic
281C22×C67#48511yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—82no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#8715—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#150111yescharacteristic
318C2×C67#150411yescharacteristic
319C2×C67#151311yescharacteristic
320C2×C67#151611yescharacteristic
321C2×C67#181911yescharacteristic
322C2×C67#182511yescharacteristic
323C2×C67#182611yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—42no—
326#2280—671no—
327#1779—671no—
328C22⋊#95—671no—
329#1294—671no—
330#1294—671no—
331#1294—671no—
332#1294D6711yescharacteristic, complemented
333C67#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—671no—
337C22×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C22⋊C8—1341no—
340C2×C22⋊C8—1341no—
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#381—1341no—
343#380—671no—
344#380—671no—
345#380—671no—
346#380C2×D6711yescharacteristic
347#379—1341no—
348C4×C22⋊C4—1341no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350C2×#95—671no—
351C2×#95—1341no—
352C2×#95C2×D6711yescharacteristic
353C25—671no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—2682no—
356C23×C4—2682no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370#117—2682no—
371#117—2682no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2682no—
378C2×C22⋊C4—2682no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391C22⋊C8—1341no—
392C22⋊C8—1341no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—2682no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24—2681no—
403C24—2681no—
404C24—671no—
405C24—671no—
406C24—1342no—
407C24—1342no—
408C24—1341no—
409C24—1341no—
410C24—1341no—
411C24—1341no—
412C24—1341no—
413C24—1341no—
414C24D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—2681no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4#1176162711yescharacteristic
464C22×C4#1176162811yescharacteristic
465C22×C4#1176162811yescharacteristic
466C22×C4#1176162911yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—2681no—
471C2×C8—2681no—
472C2×C8—2681no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2682no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2688no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2682no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C42—2682no—
487C42—2682no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—672no—
507C23—672no—
508C23—1344no—
509C23—1344no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C23#1452402511yescharacteristic
524C23#1452402811yescharacteristic
525C23#1452406211yescharacteristic
526C23#1452406411yescharacteristic
527C23#1452407011yescharacteristic
528C23#1452407511yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1344no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452400011yescharacteristic
580C2×C4#1452400111yescharacteristic
581C2×C4#1452402511yescharacteristic
582C2×C4#1452402811yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2684no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22#1686325811yescharacteristic
616C22#99×D6711yescharacteristic
617C22#99×D6711yescharacteristic
618C22#1686338911yescharacteristic
619C22#1686339611yescharacteristic
620C22#104×D6711yescharacteristic
621C22#1686341111yescharacteristic
622C22#1686371811yescharacteristic
623C22#1686372211yescharacteristic
624C22#1686373511yescharacteristic
625C22#1686373911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2681no—
634C4—5362no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—1342no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—2682no—
643C2—2682no—
644C2#2255869711yescharacteristic
645C2#2255871211yescharacteristic
646C2#2255875111yescharacteristic
647C2#2255876211yescharacteristic
648C2#2256028211yescharacteristic
649C2#2256030211yescharacteristic
650C2#2256030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#8715
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558089C2semidirect
5. #22558088C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
9. C2×#14524001C4semidirect
10. C2×#14524001C4semidirect
17. #16863253C4semidirect
18. #16863253C4semidirect
332. #1294D67semidirect
333. C67#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225625912
#225601182
(C2×D67)⋊#952
#225580892
#225580882
#225580872
C67×#12942
#871567