Subgroups — #30749220

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558088	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16863262	—	2	1	no	—
10	#16863256	—	2	1	no	—
11	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863151	—	2	1	no	—
15	#16863151	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14524002	—	4	2	no	—
22	#14524002	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
44	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#95×C₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	#104	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#410	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	#421	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#480	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#483	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
157	Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	Dic₆₇	—	8	2	no	—
159	#8716	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇	#1502	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#1506	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#1515	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#1517	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1820	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1823	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1826	1	1	yes	characteristic
169	#2285	—	67	1	no	—
170	#1817	—	67	1	no	—
171	#1434	D₆₇	1	1	yes	characteristic
172	#1294	—	67	4	no	—
173	C₆₇	#8716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#117	—	134	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
177	#384	—	67	1	no	—
178	#384	—	67	1	no	—
179	#382	—	134	1	no	—
180	#380	—	67	2	no	—
181	#380	—	134	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
184	C₂×#95	—	2	1	no	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	#336	—	134	1	no	—
188	#336	—	134	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
194	#117	—	268	2	no	—
195	#117	—	268	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	134	2	no	—
214	#95	—	134	2	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	268	2	no	—
242	C₂×C₈	—	268	2	no	—
243	C₂×C₈	—	268	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	268	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	268	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	2	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	268	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	#14523963	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14523963	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14523971	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
301	C₈	—	536	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16863369	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14523963	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16863404	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14523971	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16863414	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16863707	1	2	yes	—
318	C₂²	#16863724	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	536	2	no	—
327	C₄	—	536	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#22558703	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22558720	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22558759	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22558768	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22560284	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22560293	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22560309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1434	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16863266	C₄	semidirect
8. #16863266	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
173. C₆₇	#8716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562616	2
#22560277	2
#22558088	2
C₆₇×#1434	2
#8716	67