Group #30749233 — subgroups

Subgroups — #30749233

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22559971	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	C₂×#14523954	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863151	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#382×C₆₇	—	2	2	no	—
10	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#95×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
15	#14523954	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	#101	1	2	yes	—
55	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
56	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₆₇	#330	1	4	yes	—
81	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
85	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
86	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
91	#8719	—	67	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₆₇	#1527	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇	#1534	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₆₇	#1821	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇	#1826	1	2	yes	—
98	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic
99	#1749	—	67	2	no	—
100	#1295	—	67	4	no	—
101	C₆₇	#8719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
105	C₂×#97	—	67	4	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
108	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	#336	—	134	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
123	#97	—	134	8	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	—	268	4	no	—
142	C₂×C₈	—	268	4	no	—
143	C₂×C₈	—	134	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	#14523962	1	2	yes	—
153	C₂³	#14523970	1	4	yes	—
154	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
173	C₈	—	268	8	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	#16863138	1	4	yes	—
179	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#14523970	1	2	yes	—
183	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₂	—	2	4	no	—
190	C₂	C₂×#16863138	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#22558807	1	2	yes	—
192	C₂	#22558836	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#22560289	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22560308	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22559971

C₂

yes

maximal

#22558090

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#382×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂×#14523954

C₂²

yes

—

#16863151

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#382×C₆₇

—

#382×C₆₇

C₄

yes

—

#382×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523954

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#101

yes

—

C₂³×C₆₇

#104

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#330

yes

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

#421

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

#8719

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#330

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1527

yes

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

—

C₂×#382

D₆₇

yes

characteristic

#1749

—

100

#1295

—

101

C₆₇

#8719

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

103

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

104

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

105

C₂×#97

—

106

#382

—

107

#382

Dic₆₇

yes

—

108

#382

C₂×D₆₇

yes

—

109

C₂×#95

—

110

#336

—

134

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

113

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

114

C₂²×C₈

—

134

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

120

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

122

C₂²⋊C₈

—

134

—

123

#97

—

134

—

124

#95

—

125

#95

—

126

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

141

C₂×C₈

—

268

—

142

C₂×C₈

—

268

—

143

C₂×C₈

—

134

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

#11761628

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

#14523962

yes

—

153

C₂³

#14523970

yes

—

154

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#14523960

yes

—

171

C₂×C₄

#14524002

yes

—

172

C₂×C₄

#14524026

yes

—

173

C₈

—

268

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#16863138

yes

—

179

C₂²

#16863259

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#14523962

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#14523970

yes

—

183

C₂²

#16863413

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₂

—

190

C₂

C₂×#16863138

yes

characteristic

191

C₂

#22558807

yes

—

192

C₂

#22558836

yes

characteristic

193

C₂

#22560289

yes

characteristic

194

C₂

#22560308

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#382×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

N	H ≅ G/N	type
2. #22558090	C₂	semidirect
101. C₆₇	#8719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22558090

C₂

semidirect

101. C₆₇

#8719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22559971	2
#22558090	2
C₂×#382×C₆₇	2
#8719	67

subgroup

index

#22559971

#22558090

C₂×#382×C₆₇

#8719

Subgroups — #30749233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups