Finite Group Databasebeta

← #30749238

Subgroups — #30749238

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562607C211yesmaximal, characteristic
2#22559971C211yesmaximal, characteristic
3#22558091C212yesmaximal, complemented
4#22558091C212yesmaximal, complemented
5C67×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7C2×#14523954C2212yes—
8#16863264—21no—
9#16863262C2211yescharacteristic
10#16863262C2211yescharacteristic
11#16863259—21no—
12#16863256C411yescharacteristic
13#16863256C411yescharacteristic
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67—21no—
17#16863242—21no—
18#16863151—21no—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21C2×#97×C67C2212yes—
22#336×C67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C22⋊(C67⋊C8)—24no—
33#14523954—24no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C22×C8×C67—22no—
46C2×C42×C67—24no—
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C22⋊C8×C67—24no—
52#97×C67—24no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C2×C67⋊C8—24no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62C4⋊Dic67—41no—
63C4⋊Dic67—41no—
64C22⋊Dic67—42no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67—42no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C67—24no—
85C2×C8×C67—42no—
86C2×C8×C67—42no—
87C42×C67—22no—
88C42×C67—22no—
89C42×C67—22no—
90C42×C67#4114yes—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67#10412yes—
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—44no—
114C2×C4×C67—44no—
115C2×C4×C67—44no—
116C2×C4×C67#10412yes—
117C2×C4×C67#11712yes—
118C2×C4×C67#12312yes—
119C2×C4×C67#12312yes—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C8×C67—44no—
133C67⋊C8—44no—
134C22×C67—22no—
135C22×C67—22no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—41no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67#38111yescharacteristic
142C22×C67#41311yescharacteristic
143C22×C67#41311yescharacteristic
144C22×C67C2×#10411yescharacteristic
145C22×C67C2×#10411yescharacteristic
146C22×C67#42111yescharacteristic
147C22×C67#42111yescharacteristic
148C4×C67—22no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154Dic67—81no—
155Dic67—81no—
156Dic67—81no—
157Dic67—81no—
158#8720—671nomaximal, Sylow
159C2×C67—42no—
160C2×C67#152411yescharacteristic
161C2×C67#152911yescharacteristic
162C2×C67#153211yescharacteristic
163C2×C67#153511yescharacteristic
164C2×C67#182211yescharacteristic
165C2×C67#182611yescharacteristic
166C2×C67#182611yescharacteristic
167#2283—671no—
168#1749—671no—
169#1749D6711yescharacteristic
170#1295—672no—
171#1295—672no—
172C67#872011yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×C42C2×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—1341no—
176C2×#97—672no—
177C2×#97C2×D6712yes—
178#383—1341no—
179#382—671no—
180#382—671no—
181#381—1341no—
182#380—671no—
183#380—671no—
184C4×C4⋊C4—671no—
185C4×C4⋊C4—671no—
186C4×C22⋊C4—1341no—
187#376—1341no—
188#336—21no—
189#336—1341no—
190C23×C4C4×D6711yescharacteristic
191C23×C4D26811yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—1342no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—671no—
198C2×C4⋊C4—671no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42—1341no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205C2×C42D26811yescharacteristic
206C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
207C2×C42C22×D6711yescharacteristic
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—1344no—
210#97—24no—
211#97—1344no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×D26811yescharacteristic
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—2682no—
244C2×C8—2682no—
245C2×C8—1344no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—2682no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—2682no—
256C42—2682no—
257C42#1176162714yes—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23#1452397112yes—
265C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4#1452396912yes—
296C2×C4#1452399912yes—
297C2×C4#1452402412yes—
298C2×C4#1452402712yes—
299C8—44no—
300C8—2684no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22#1686325711yescharacteristic
309C22#1686337811yescharacteristic
310C22#1686337811yescharacteristic
311C22C2×#1452396911yescharacteristic
312C22C2×#1452397111yescharacteristic
313C22#1686341211yescharacteristic
314C22#1686341411yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—5361no—
322C4—5361no—
323C4—5361no—
324C4—5361no—
325C2—42no—
326C2#2255879811yescharacteristic
327C2#2255881711yescharacteristic
328C2#2255882711yescharacteristic
329C2#2255884111yescharacteristic
330C2#2256029011yescharacteristic
331C2#2256030611yescharacteristic
332C2#2256030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#8720
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558091C2semidirect
4. #22558091C2semidirect
172. C67#8720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626072
#225599712
#225580912
C67×#17492
#872067