Finite Group Databasebeta

← #30749240

Subgroups — #30749240

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562615C211yesmaximal, characteristic
2#22559972C212yesmaximal
3#22558091C212yesmaximal, complemented
4#22558090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524001C411yescharacteristic
7C2×#14524001C411yescharacteristic
8C2×C42×D67C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
10C2×#14523954C2212yes—
11#16863265C411yescharacteristic
12#16863265C411yescharacteristic
13#16863262C2211yescharacteristic
14#16863255—22no—
15#16863247—22no—
16#16863150—22no—
17C2×#97×C67C2212yes—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67D412yes—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524001—42no—
23#14524001—42no—
24C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67D412yes—
34C42×D67—21no—
35C42×D67—22no—
36C42×D67—21no—
37(C2×D67)⋊C8—28no—
38#14523954—22no—
39#14523954—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45#97×C67—22no—
46#97×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67—21no—
51C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic67C22⋊C412yes—
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—22no—
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—22no—
59C2×C4×D67—24no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C67⋊C8—24no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65C4⋊Dic67—41no—
66Dic67⋊C4—44no—
67Dic67⋊C4—44no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—42no—
75C4×Dic67—42no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C2×C8×C67—24no—
81C2×C8×C67—42no—
82C2×C8×C67—42no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C42×C67#4111yescharacteristic
86C42×C67#4112yes—
87C42×C67#4111yescharacteristic
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D67—21no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67#10112yes—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67#11711yescharacteristic
103C2×C4×C67#11711yescharacteristic
104C2×C4×C67#12312yes—
105C2×C4×C67#12312yes—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67#10012yes—
115C2×Dic67#10414yes—
116C4×D67—24no—
117C4×D67—24no—
118C4×D67—44no—
119C4×D67—44no—
120C8×C67—44no—
121C67⋊C8—44no—
122C22×C67#38111yescharacteristic
123C22×C67C2×#10011yescharacteristic
124C22×C67C2×#10111yescharacteristic
125C22×C67C2×#10412yes—
126C22×C67#42112yes—
127C2×D67—22no—
128C2×D67—24no—
129C2×D67—41no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—41no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—22no—
136C4×C67—81no—
137C4×C67—81no—
138Dic67—22no—
139Dic67—24no—
140Dic67—81no—
141Dic67—81no—
142#8721—671nomaximal, Sylow
143C2×C67#152511yescharacteristic
144C2×C67#153112yes—
145C2×C67#153611yescharacteristic
146C2×C67#182111yescharacteristic
147C2×C67#182612yes—
148D67—42no—
149#2285—671no—
150#1749—672no—
151#1295—672no—
152#1295—671no—
153#1295D6711yescharacteristic, complemented
154C67#872111yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#117—671no—
156C2×#117—671no—
157C22×C42—671no—
158C2×C22⋊C8—1342no—
159C2×#97—672no—
160C2×#97C2×D6712yes—
161#384—671no—
162#384—671no—
163#382—671no—
164#382C2×D6711yescharacteristic
165#380—1342no—
166C4×C4⋊C4—1342no—
167#336—1342no—
168C23×C4—672no—
169C23×C4—671no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—1342no—
172#117—2682no—
173#117—2682no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—671no—
176C2×C4⋊C4—1342no—
177C2×C4⋊C4—1342no—
178C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—1341no—
181C2×C22⋊C4—1341no—
182C2×C42—671no—
183C2×C42—672no—
184C2×C42—1341no—
185C2×C42—1341no—
186C2×C42—1341no—
187C2×C42—1342no—
188C2×C42—1341no—
189C2×C42C22×D6711yescharacteristic
190C22⋊C8—1348no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—1342no—
194#97—1342no—
195#95—22no—
196#95—1342no—
197C24—671no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—671no—
202C22×C4—672no—
203C22×C4—1344no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4—1341no—
208C22×C4—1342no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1341no—
211C22×C4—1341no—
212C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
213C22×C4D4×D6712yes—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2682no—
218C2×C8—2682no—
219C2×C8—1344no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—2681no—
223C4⋊C4—2681no—
224C4⋊C4—2684no—
225C4⋊C4—2684no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C42—2682no—
229C42—2682no—
230C42—1341no—
231C42—1341no—
232C42—1342no—
233C42—1342no—
234C42#1176162711yescharacteristic
235C42#1176162812yes—
236C42#1176162911yescharacteristic
237C23—672no—
238C23—1341no—
239C23—1341no—
240C23—1342no—
241C23—1342no—
242C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2684no—
252C2×C4—2684no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—672no—
258C2×C4—674no—
259C2×C4—1344no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4—1341no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4#1452400011yescharacteristic
266C2×C4#1452400111yescharacteristic
267C2×C4#1452402512yes—
268C2×C4#1452402812yes—
269C8—44no—
270C8—2684no—
271C22—2682no—
272C22—2681no—
273C22—2681no—
274C22—1342no—
275C22—1344no—
276C22#1686325811yescharacteristic
277C22#100×D6711yescharacteristic
278C22#101×D6711yescharacteristic
279C22#104×D6712yes—
280C22#1686341112yes—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—5361no—
288C4—5361no—
289C4—1342no—
290C4—1344no—
291C2—2682no—
292C2#2255879911yescharacteristic
293C2#2255882212yes—
294C2#2255884211yescharacteristic
295C2#2256028811yescharacteristic
296C2#2256030712yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1295C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1295D67
hypocenterC67#8721
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558091C2semidirect
4. #22558090C2semidirect
5. C67×#1295C2semidirect
153. #1295D67semidirect
154. C67#8721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626152
#225599722
#225580912
#225580902
C67×#12952
#872167