Subgroups — #30749250

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	#16863151	—	2	1	no	—
10	#16863151	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
16	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#384×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₆₇	#101	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₇	#332	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
141	C₄×C₆₇	#480	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	#481	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇	#483	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	#484	1	2	yes	—
145	#8724	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#1545	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#1548	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#1556	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1821	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#1823	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1797	—	67	1	no	—
156	#1797	—	67	1	no	—
157	#1296	—	67	4	no	—
158	C₆₇	#8724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	Dic₆₇	1	2	yes	—
170	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	#336	—	134	1	no	—
172	#336	—	134	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
198	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂×C₈	—	268	2	no	—
222	C₂×C₈	—	268	2	no	—
223	C₂×C₈	—	268	2	no	—
224	C₂×C₈	—	268	2	no	—
225	C₂×C₈	—	268	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	#14523962	1	2	yes	—
242	C₂³	#14523964	1	2	yes	—
243	C₂³	#14523967	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14523964	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14523967	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
274	C₈	—	536	2	no	—
275	C₈	—	536	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#16863142	1	4	yes	—
283	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16863401	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#16863709	1	2	yes	—
296	C₄	#16863714	1	2	yes	—
297	C₄	#16863726	1	2	yes	—
298	C₄	#16863731	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	C₂×#16863142	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22558877	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22558890	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22558926	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22560289	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22560295	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22560299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558092	C₂	semidirect
158. C₆₇	#8724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
#22558092	2
C₂×#384×C₆₇	2
#8724	67