Subgroups — #30749252

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#16863266	—	2	1	no	—
11	#16863266	—	2	1	no	—
12	#16863266	C₄	1	2	yes	—
13	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863151	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
18	#336×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
118	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	#333	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	#481	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	#481	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#484	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#484	1	2	yes	—
142	Dic₆₇	—	8	4	no	—
143	#8725	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#1549	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#1549	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#1821	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#1824	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#384	—	67	1	no	—
153	#1797	—	67	1	no	—
154	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic
155	#1296	—	67	4	no	—
156	C₆₇	#8725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
165	#384	—	67	2	no	—
166	#384	—	67	2	no	—
167	#384	—	134	1	no	—
168	#384	—	134	1	no	—
169	#336	—	2	1	no	—
170	#336	—	134	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
195	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#11761616	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂×C₈	—	268	2	no	—
222	C₂×C₈	—	268	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#14523959	1	2	yes	—
238	C₂³	#14523966	1	2	yes	—
239	C₂³	#14523968	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	268	4	no	—
256	C₂×C₄	—	268	4	no	—
257	C₂×C₄	—	536	8	no	—
258	C₂×C₄	#14523961	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14523966	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14523968	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	536	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	#16863144	1	4	yes	—
279	C₂²	#16863257	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14523959	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14523961	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14523966	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16863400	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16863402	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	536	4	no	—
291	C₄	#16863712	1	2	yes	—
292	C₄	#16863715	1	2	yes	—
293	C₄	#16863729	1	2	yes	—
294	C₄	#16863732	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#16863144	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22558893	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22558895	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#22558922	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22560287	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22560297	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22560300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558093	C₂	semidirect
156. C₆₇	#8725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863266	2
#22560189	2
#22558093	2
C₆₇×#1797	2
#8725	67