Finite Group Databasebeta

← #30749253

Subgroups — #30749253

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#384×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C212yesmaximal
3#22558093C212yesmaximal, complemented
4#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D67—22no—
7C2×C4⋊C4×D67C412yes—
8C2×C42×D67C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
11#16863266C2211yescharacteristic
12#16863265—22no—
13#16863265C412yes—
14#16863150—22no—
15C2×C4⋊C8×C67C2212yes—
16#384×C67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67—22no—
18C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D67D412yes—
20C22×C67⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Dic67—22no—
22C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×Dic67⋊C4—24no—
25C4⋊C4×D67—44no—
26C4⋊C4×D67—44no—
27C4⋊C4×D67—44no—
28C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×Dic67D412yes—
30C42×D67—21no—
31C42×D67—22no—
32C42×D67—21no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C4⋊(C67⋊C8)—22no—
35(C2×D67)⋊C8—44no—
36C22×C8×C67—22no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
39C2×C42×C67C2311yescharacteristic
40C4⋊C8×C67—22no—
41C4⋊C8×C67—22no—
42C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic67C22⋊C412yes—
46C2×C4×D67—22no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—21no—
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—48no—
55C2×C4×D67—44no—
56C2×C4×D67SD1614yes—
57C2×C4×D67Q1614yes—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64Dic67⋊C4—44no—
65Dic67⋊C4—48no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67—22no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C2×C8×C67—42no—
74C2×C8×C67—42no—
75C2×C8×C67—42no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—42no—
79C42×C67#4111yescharacteristic
80C42×C67#4112yes—
81C42×C67#4111yescharacteristic
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D67—21no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67#10012yes—
87C22×D67#10314yes—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—44no—
92C2×C4×C67#11711yescharacteristic
93C2×C4×C67#11711yescharacteristic
94C2×C4×C67#12312yes—
95C2×C4×C67#12312yes—
96C2×C4×C67C2×SD1612yes—
97C2×C4×C67C2×Q1612yes—
98C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—44no—
106C2×Dic67#10112yes—
107C2×Dic67#10314yes—
108C4×D67—24no—
109C4×D67—24no—
110C4×D67—24no—
111C4×D67—24no—
112C4×D67—24no—
113C4×D67—24no—
114C4×D67—88no—
115C8×C67—82no—
116C67⋊C8—82no—
117C22×C67#38111yescharacteristic
118C22×C67C2×#10011yescharacteristic
119C22×C67C2×#10111yescharacteristic
120C22×C67C2×#10312yes—
121C22×C67#41812yes—
122C2×D67—24no—
123C2×D67—22no—
124C2×D67—22no—
125C2×D67—24no—
126C2×D67#33314yes—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—82no—
130C4×C67#48112yes—
131C4×C67#48112yes—
132C4×C67#48412yes—
133C4×C67#48412yes—
134Dic67—22no—
135Dic67—24no—
136Dic67—82no—
137#8725—671nomaximal, Sylow
138C2×C67C2×#33311yescharacteristic
139C2×C67#154912yes—
140C2×C67#155511yescharacteristic
141C2×C67#182111yescharacteristic
142C2×C67#182412yes—
143D67—24no—
144C2×#384—671no—
145#1797—672no—
146#1296—672no—
147#1296—671no—
148#1296D6711yescharacteristic, complemented
149C67#872511yescharacteristic, complemented, Sylow
150C22×C4⋊C4—672no—
151C22×C4⋊C4—1342no—
152C22×C42—671no—
153C2×C4⋊C8—672no—
154C2×C4⋊C8C2×D6712yes—
155C2×C22⋊C8—1342no—
156#384—672no—
157#384—671no—
158#384—1342no—
159#384C2×D6711yescharacteristic
160#336—1342no—
161C23×C4—672no—
162C23×C4—671no—
163C23×C4—1342no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—1342no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—2684no—
168C2×C4⋊C4—2684no—
169C2×C4⋊C4—2684no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C4⋊C4—1342no—
172C2×C4⋊C4—1344no—
173C2×C4⋊C4—1342no—
174C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
175C2×C42—671no—
176C2×C42—672no—
177C2×C42—1341no—
178C2×C42—1342no—
179C2×C42—1341no—
180C2×C42C22×D6711yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—1342no—
184C4⋊C8—1342no—
185C22⋊C8—2684no—
186C24—671no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—2684no—
189C22×C4—2688no—
190C22×C4—671no—
191C22×C4—672no—
192C22×C4—674no—
193C22×C4—674no—
194C22×C4—1342no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1342no—
197C22×C4—1341no—
198C22×C4—1341no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4—1342no—
202C22×C4—1342no—
203C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
204C22×C4D4×D6712yes—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2682no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—2684no—
216C4⋊C4—2688no—
217C4⋊C4—2682no—
218C4⋊C4—2682no—
219C42—1341no—
220C42—1341no—
221C42—1342no—
222C42—1342no—
223C42#1176162711yescharacteristic
224C42#1176162812yes—
225C42#1176162911yescharacteristic
226C23—672no—
227C23—674no—
228C23—1341no—
229C23—1341no—
230C23—1342no—
231C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2684no—
238C2×C4—5368no—
239C2×C4—672no—
240C2×C4—674no—
241C2×C4—1344no—
242C2×C4—1344no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4—1344no—
248C2×C4—1344no—
249C2×C4—1344no—
250C2×C4—1344no—
251C2×C4#1452400011yescharacteristic
252C2×C4#1452400111yescharacteristic
253C2×C4#1452402512yes—
254C2×C4#1452402812yes—
255C2×C4SD16×D6712yes—
256C2×C4Q16×D6712yes—
257C2×C4#1452406712yes—
258C2×C4#1452407012yes—
259C8—82no—
260C8—5362no—
261C22—674no—
262C22—1342no—
263C22—1344no—
264C22—1344no—
265C22—1342no—
266C22#1686325811yescharacteristic
267C22#100×D6711yescharacteristic
268C22#101×D6711yescharacteristic
269C22#103×D6712yes—
270C22#1686339912yes—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—82no—
274C4—5362no—
275C4—1342no—
276C4—1344no—
277C4#1686371312yes—
278C4#1686371612yes—
279C4#1686373012yes—
280C4#1686373312yes—
281C2—1344no—
282C2#333×D6711yescharacteristic
283C2#2255889212yes—
284C2#2255892111yescharacteristic
285C2#2256028811yescharacteristic
286C2#2256029812yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#8725
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558093C2semidirect
4. #22558092C2semidirect
5. C67×#1296C2semidirect
148. #1296D67semidirect
149. C67#8725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384×D672
#225601862
#225580932
#225580922
C67×#12962
#872567