Group #30749254 — subgroups

Subgroups — #30749254

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	#16863151	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#384×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#384×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
15	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
50	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
51	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
58	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
59	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₆₇	#333	1	4	yes	—
85	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
94	C₄×C₆₇	#481	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇	#484	1	4	yes	—
96	#8725	—	67	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#1549	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇	#1555	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇	#1821	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇	#1824	1	2	yes	—
103	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	#1797	—	67	2	no	—
105	#1296	—	67	4	no	—
106	C₆₇	#8725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	Dic₆₇	1	2	yes	—
114	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
115	#336	—	134	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	268	4	no	—
148	C₂×C₈	—	268	4	no	—
149	C₂×C₈	—	268	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	#14523960	1	2	yes	—
161	C₂³	#14523967	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	#14523962	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
182	C₈	—	536	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#16863145	1	4	yes	—
188	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#14523967	1	2	yes	—
192	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	#16863714	1	4	yes	—
198	C₄	#16863731	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#16863145	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#22558894	1	2	yes	—
202	C₂	#22558923	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22560289	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#22560299	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560189

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#384×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863151

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#384×C₆₇

—

#384×C₆₇

C₄

yes

—

#384×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#100

yes

—

C₂³×C₆₇

#103

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#101

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#333

yes

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

#418

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#481

yes

—

C₄×C₆₇

#484

yes

—

#8725

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×#333

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1549

yes

—

100

C₂×C₆₇

#1555

yes

characteristic

101

C₂×C₆₇

#1821

yes

characteristic

102

C₂×C₆₇

#1824

yes

—

103

C₂×#384

D₆₇

yes

characteristic

104

#1797

—

105

#1296

—

106

C₆₇

#8725

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×C₄⋊C₄

—

108

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

109

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

112

#384

—

113

#384

Dic₆₇

yes

—

114

#384

C₂×D₆₇

yes

—

115

#336

—

134

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

118

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

119

C₂²×C₈

—

134

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

134

—

131

C₂²⋊C₈

—

268

—

132

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

#11761615

yes

—

144

C₂²×C₄

#11761618

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

147

C₂×C₈

—

268

—

148

C₂×C₈

—

268

—

149

C₂×C₈

—

268

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#11761628

yes

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

#14523960

yes

—

161

C₂³

#14523967

yes

—

162

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#14523962

yes

—

176

C₂×C₄

#14523967

yes

—

177

C₂×C₄

#14524002

yes

—

178

C₂×C₄

#14524026

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#11761615

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#11761618

yes

—

181

C₂×C₄

#14524069

yes

—

182

C₈

—

536

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#16863145

yes

—

188

C₂²

#16863259

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#14523962

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#14523967

yes

—

192

C₂²

#16863401

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#16863714

yes

—

198

C₄

#16863731

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#16863145

yes

characteristic

201

C₂

#22558894

yes

—

202

C₂

#22558923

yes

characteristic

203

C₂

#22560289

yes

characteristic

204

C₂

#22560299

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#384×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

N	H ≅ G/N	type
2. #22558092	C₂	semidirect
106. C₆₇	#8725	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22558092

C₂

semidirect

106. C₆₇

#8725

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
#22558092	2
C₂×#384×C₆₇	2
#8725	67

subgroup

index

#22560189

#22558092

C₂×#384×C₆₇

#8725

Subgroups — #30749254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups