Finite Group Databasebeta

← #30749262

Subgroups — #30749262

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562614C211yesmaximal, characteristic
2#22560186C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic
4#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524001—21no—
9C2×C42×D67C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14#16863266C2211yescharacteristic
15#16863261—21no—
16#16863253—21no—
17#16863253C412yes—
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19C4⋊C4×Dic67C412yes—
20#16863150—21no—
21#16863150—21no—
22C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
24#384×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67D411yescharacteristic
27C22×C4×D67D411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—21no—
29C22×C67⋊C8—21no—
30#14524001—42no—
31#14524001—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic67—22no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40C42×D67—21no—
41C42×D67—21no—
42C42×D67—21no—
43C42×D67—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48(C2×D67)⋊C8—42no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C22×C8×C67—21no—
53C22×C8×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60C4⋊C8×C67—21no—
61C4⋊C8×C67—21no—
62C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67SD1612yes—
82C2×C4×D67Q1612yes—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—41no—
92C4⋊Dic67—41no—
93C4⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—44no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C42×C67#4111yescharacteristic
118C42×C67#4111yescharacteristic
119C42×C67#4111yescharacteristic
120C42×C67#4111yescharacteristic
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67#10312yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67#11711yescharacteristic
135C2×C4×C67#11711yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×C4×C67#12311yescharacteristic
138C2×C4×C67#12311yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C67#13711yescharacteristic
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67#10312yes—
160C4×D67—22no—
161C4×D67—22no—
162C4×D67—22no—
163C4×D67—22no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—41no—
167C4×D67—41no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C8×C67—81no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C67⋊C8—81no—
174C22×C67#38111yescharacteristic
175C22×C67#41311yescharacteristic
176C22×C67#41311yescharacteristic
177C22×C67C2×#10311yescharacteristic
178C22×C67#41611yescharacteristic
179C22×C67#41711yescharacteristic
180C22×C67#41811yescharacteristic
181C2×D67—22no—
182C2×D67—22no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67#48111yescharacteristic
192C4×C67#48111yescharacteristic
193C4×C67#48211yescharacteristic
194C4×C67#48211yescharacteristic
195C4×C67#48411yescharacteristic
196C4×C67#48411yescharacteristic
197C4×C67#48511yescharacteristic
198C4×C67#48511yescharacteristic
199Dic67—22no—
200Dic67—41no—
201Dic67—41no—
202Dic67—82no—
203#8727—671nomaximal, Sylow
204C2×C67#154211yescharacteristic
205C2×C67#155011yescharacteristic
206C2×C67#155311yescharacteristic
207C2×C67#155711yescharacteristic
208C2×C67#182211yescharacteristic
209C2×C67#182411yescharacteristic
210C2×C67#182511yescharacteristic
211D67—42no—
212#2285—671no—
213#1797—671no—
214#1797—671no—
215#1296—671no—
216#1296—671no—
217#1296—671no—
218#1296D6711yescharacteristic, complemented
219C67#872711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#117—1341no—
221C22×C42—671no—
222C2×C4⋊C8—671no—
223C2×C4⋊C8—671no—
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—1341no—
227C2×C22⋊C8—1341no—
228#384—671no—
229#384C2×D6711yescharacteristic
230#382—1341no—
231#380—672no—
232#380—1341no—
233C4×C4⋊C4—672no—
234C4×C4⋊C4—1341no—
235#336—1341no—
236#336—1341no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—671no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—1341no—
243C22×C8—1341no—
244#117—2682no—
245#117—2682no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—672no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42—671no—
256C2×C42—1342no—
257C2×C42—1341no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42—1341no—
261C2×C42C22×D6711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1341no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270C22⋊C8—2682no—
271C22⋊C8—2682no—
272#95—1342no—
273#95—1342no—
274C24—671no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—672no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4D4×D6711yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—2681no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2682no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2684no—
322C42—2684no—
323C42—1341no—
324C42—1341no—
325C42—1341no—
326C42—1341no—
327C42—1341no—
328C42—1341no—
329C42#1176162711yescharacteristic
330C42#1176162811yescharacteristic
331C42#1176162811yescharacteristic
332C42#1176162911yescharacteristic
333C23—672no—
334C23—1341no—
335C23—1341no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23—1341no—
339C23—1341no—
340C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1342no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4—1342no—
368C2×C4#1452400011yescharacteristic
369C2×C4#1452400111yescharacteristic
370C2×C4#1452402511yescharacteristic
371C2×C4#1452402511yescharacteristic
372C2×C4#1452402811yescharacteristic
373C2×C4#1452402811yescharacteristic
374C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
375C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
376C2×C4#1452406211yescharacteristic
377C2×C4#1452406411yescharacteristic
378C2×C4#1452406711yescharacteristic
379C2×C4#1452407011yescharacteristic
380C2×C4#1452407011yescharacteristic
381C2×C4#1452407511yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—5361no—
385C8—5361no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—1342no—
391C22—1342no—
392C22—1342no—
393C22#1686325811yescharacteristic
394C22#1686337711yescharacteristic
395C22#1686337911yescharacteristic
396C22#103×D6711yescharacteristic
397C22#1686338911yescharacteristic
398C22#1686339611yescharacteristic
399C22#1686339911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—2681no—
404C4—2681no—
405C4—5362no—
406C4—1342no—
407C4#1686371311yescharacteristic
408C4#1686371611yescharacteristic
409C4#1686371811yescharacteristic
410C4#1686372211yescharacteristic
411C4#1686373011yescharacteristic
412C4#1686373311yescharacteristic
413C4#1686373511yescharacteristic
414C4#1686373911yescharacteristic
415C2—2682no—
416C2#2255886511yescharacteristic
417C2#2255889611yescharacteristic
418C2#2255891111yescharacteristic
419C2#2255893011yescharacteristic
420C2#2256029111yescharacteristic
421C2#2256029811yescharacteristic
422C2#2256030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#8727
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558093C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
218. #1296D67semidirect
219. C67#8727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626142
#225601862
#225580932
#225580922
C67×#12962
#872767