Group #30749271 — subgroups

Subgroups — #30749271

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	#16863151	—	2	2	no	—
7	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#382×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
15	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
18	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₆₇	#100	1	2	yes	—
59	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
94	C₄×C₆₇	#482	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇	#485	1	4	yes	—
96	#8729	—	67	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇	#1544	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₆₇	#1551	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇	#1561	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₇	#1821	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₇	#1825	1	2	yes	—
103	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	#1797	—	67	2	no	—
105	#1296	—	67	4	no	—
106	C₆₇	#8729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
111	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
112	#382	Dic₆₇	1	2	yes	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#336	—	134	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	268	4	no	—
146	C₂×C₈	—	268	4	no	—
147	C₂×C₈	—	268	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#14523960	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	#14523962	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
182	C₈	—	536	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	1	no	—
188	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#14523962	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
192	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	#16863720	1	4	yes	—
198	C₄	#16863737	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	#22558874	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#22558904	1	2	yes	—
202	C₂	#22558947	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22560289	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#22560304	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560189

C₂

yes

maximal

#22558092

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#16863151

—

C₂×#117×C₆₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#384×C₆₇

C₂²

yes

—

#382×C₆₇

C₄

yes

—

#380×C₆₇

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#100

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#101

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

C₂²×C₆₇

yes

—

C₂²×C₆₇

#417

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

#482

yes

—

C₄×C₆₇

#485

yes

—

#8729

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#1544

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1551

yes

—

100

C₂×C₆₇

#1561

yes

characteristic

101

C₂×C₆₇

#1821

yes

characteristic

102

C₂×C₆₇

#1825

yes

—

103

#2285

D₆₇

yes

characteristic

104

#1797

—

105

#1296

—

106

C₆₇

#8729

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂×#117

Dic₆₇

yes

—

108

C₂²×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₂²⋊C₈

—

134

—

111

#384

C₂×D₆₇

yes

—

112

#382

Dic₆₇

yes

—

113

#380

—

114

C₄×C₄⋊C₄

—

115

#336

—

134

—

116

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

118

C₂²×C₈

—

134

—

119

#117

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₆₇

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

134

—

130

C₂²⋊C₈

—

268

—

131

#95

—

132

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

145

C₂×C₈

—

268

—

146

C₂×C₈

—

268

—

147

C₂×C₈

—

268

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#11761628

yes

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#14523960

yes

—

162

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#14523962

yes

—

177

C₂×C₄

#14524002

yes

—

178

C₂×C₄

#14524026

yes

—

179

C₂×C₄

#14524063

yes

—

180

C₂×C₄

#14524068

yes

—

181

C₂×C₄

#14524073

yes

—

182

C₈

—

536

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#16863259

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#14523960

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#14523962

yes

characteristic

191

C₂²

#16863392

yes

—

192

C₂²

#16863397

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#16863720

yes

—

198

C₄

#16863737

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

#22558874

yes

characteristic

201

C₂

#22558904

yes

—

202

C₂

#22558947

yes

characteristic

203

C₂

#22560289

yes

characteristic

204

C₂

#22560304

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

commutator

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2285

C₂

socle

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

N	H ≅ G/N	type
2. #22558092	C₂	semidirect
106. C₆₇	#8729	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22558092

C₂

semidirect

106. C₆₇

#8729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560189	2
#22558092	2
C₆₇×#2285	2
#8729	67

subgroup

index

#22560189

#22558092

C₆₇×#2285

#8729

Subgroups — #30749271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups