Finite Group Databasebeta

← #30749305

Subgroups — #30749305

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562695C211yesmaximal, characteristic
2#22560135C211yesmaximal, characteristic
3#22560126C211yesmaximal, characteristic
4#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D67C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14523961—21no—
12C2×#14523959—21no—
13C2×#14523957—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863360C2211yescharacteristic
16#16863300—21no—
17#16863296—21no—
18#16863274—21no—
19#16863272—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761628—21no—
29C2×#11761628—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C2×#11761628—42no—
32C2×#11761628—42no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612—21no—
41#14524000—42no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C42×D67—42no—
52#14523961—42no—
53#14523959—42no—
54#14523957—42no—
55#14523957—42no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×M16×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67—21no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76#11761628—44no—
77#11761628—44no—
78#11761628—44no—
79#11761628—44no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—41no—
84C2×D268—22no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—41no—
88C2×C22⋊D67—21no—
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C22⋊D67—21no—
92C2×C22⋊D67—22no—
93C2×C22⋊D67—22no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—42no—
112#11761612—41no—
113#11761612—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115Dic67⋊C4—42no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122C4×Dic67—42no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137M16×C67—41no—
138M16×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C42×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C67#12311yescharacteristic
151C23×C67#12311yescharacteristic
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—21no—
156C22×D67—21no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67#9912yes—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67#11711yescharacteristic
180C2×C4×C67#11711yescharacteristic
181C2×C4×C67#12311yescharacteristic
182C2×C4×C67#12311yescharacteristic
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—42no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—81no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67#9912yes—
202D268—42no—
203D268—42no—
204C4×D67—24no—
205C4×D67—24no—
206C4×D67—42no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—48no—
209Dic134—42no—
210Dic134—42no—
211C8×C67—81no—
212C67⋊C8—81no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67#38111yescharacteristic
224C22×C67C2×#9911yescharacteristic
225C22×C67C2×#9911yescharacteristic
226C2×D67—22no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—41no—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—161no—
243Dic67—22no—
244Dic67—42no—
245Dic67—41no—
246Dic67—81no—
247Dic67—161no—
248#8739—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67#181911yescharacteristic
254C2×C67#182711yescharacteristic
255C2×C67#182711yescharacteristic
256D67—42no—
257D67—81no—
258#2297—671no—
259#1785—671no—
260#1782—671no—
261#1284—671no—
262#1284—671no—
263#1284—671no—
264#1284D6711yescharacteristic, complemented
265C67#873911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—671no—
267C2×#117—671no—
268C22×C42—671no—
269C2×#101—1341no—
270C2×#100—1341no—
271C2×#99—1341no—
272C2×#99—1341no—
273#407—671no—
274#407C2×D6711yescharacteristic
275#391—1341no—
276#390—1341no—
277#386—1341no—
278#386—1341no—
279#381—671no—
280#381C2×D6711yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—671no—
282C4×C22⋊C4—671no—
283C4×C22⋊C4—671no—
284C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
285C2×#41—2682no—
286C2×#41—2682no—
287C2×#41—1341no—
288C2×#41—1341no—
289C2×#41—1341no—
290C2×#41—1341no—
291C22×Q8—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—671no—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—671no—
297C23×C4—1341no—
298C23×C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1341no—
301#117—2682no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C42—2682no—
311C2×C42—671no—
312C2×C42—671no—
313C2×C42—1341no—
314C2×C42C4×D6711yescharacteristic
315C2×C42C4×D6711yescharacteristic
316#101—2682no—
317#100—2682no—
318#99—2682no—
319#99—2682no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1341no—
323C22⋊C8—1341no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1341no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330#95—1341no—
331#95—1341no—
332C24—671no—
333C24—671no—
334C24D4×D6711yescharacteristic
335#41—2684no—
336#41—2684no—
337#41—2684no—
338#41—2684no—
339C2×Q8—2681no—
340C2×Q8—1342no—
341C2×Q8—1341no—
342C2×Q8—1341no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4—1342no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C2×D4—1341no—
353C2×D4—1341no—
354C2×D4—1341no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—2681no—
363C22×C4—2682no—
364C22×C4—2682no—
365C22×C4—2681no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1342no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4#1176162711yescharacteristic
379C22×C4#1176162811yescharacteristic
380C22×C4#1176162811yescharacteristic
381C22×C4#1176162911yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—2681no—
385M16—2681no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—2681no—
388C4⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—2682no—
393C22⋊C4—2682no—
394C22⋊C4—2682no—
395C22⋊C4—2682no—
396C22⋊C4—2681no—
397C22⋊C4—2681no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—2681no—
401C42—2681no—
402C42—2682no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—2681no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—672no—
412C23—1341no—
413C23—1341no—
414C23—1341no—
415C23—1341no—
416C23—1341no—
417C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
418C23#1452402511yescharacteristic
419C23#1452402811yescharacteristic
420Q8—2682no—
421Q8—2682no—
422D4—2682no—
423D4—2682no—
424D4—2682no—
425D4—2682no—
426D4—2682no—
427D4—2682no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2688no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5361no—
454C2×C4—5361no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—672no—
457C2×C4—1344no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1341no—
462C2×C4—1341no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4#1452400011yescharacteristic
466C2×C4#1452400111yescharacteristic
467C2×C4#1452402511yescharacteristic
468C2×C4#1452402811yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—5361no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2681no—
484C22—2681no—
485C22—2681no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22—1342no—
491C22#1686325811yescharacteristic
492C22#99×D6711yescharacteristic
493C22#99×D6711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—161no—
503C4—5361no—
504C4—10721no—
505C4—1342no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—2682no—
511C2—5361no—
512C2#2256028211yescharacteristic
513C2#2256031111yescharacteristic
514C2#2256031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#381
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#8739
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558063C2semidirect
5. #22558062C2semidirect
6. #22558061C2semidirect
7. C67×#1284C2semidirect
9. C2×#14524000C4semidirect
10. C2×C42×D67C4semidirect
21. C4×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
22. C4×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
264. #1284D67semidirect
265. C67#8739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626952
#225601352
#225601262
#225580632
#225580622
#225580612
C67×#12842
#873967