Finite Group Databasebeta

← #30749306

Subgroups — #30749306

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560137C211yesmaximal, characteristic
2#22560127C211yesmaximal, characteristic
3#22558062C214yesmaximal, complemented
4C67×#2297C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523962—21no—
6C2×#14523960—21no—
7C2×#14523958—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863360C2212yes—
10#16863259C2212yes—
11C22×#41×C67C2211yescharacteristic
12C2×#117×C67C411yescharacteristic, complemented
13C22×C42×C67C411yescharacteristic, complemented
14#391×C67—21no—
15#390×C67—21no—
16#386×C67—21no—
17#386×C67—21no—
18C4×C22⋊C4×C67C412yescomplemented
19C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
20C2×#11761612—22no—
21C2×C22⋊Dic67—22no—
22#14523962—42no—
23#14523960—42no—
24#14523958—42no—
25#14523958—42no—
26C22⋊(C67⋊C8)—24no—
27C67⋊#95—24no—
28C2×#41×C67—24no—
29C2×#41×C67—42no—
30C2×#41×C67—42no—
31C22×Q8×C67D411yescharacteristic
32C22×D4×C67D411yescharacteristic
33C22×D4×C67D411yescharacteristic
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C23×C4×C67—21no—
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C67C2311yescharacteristic
39#117×C67—42no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C22⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67—21no—
45C2×C42×C67—42no—
46C2×C42×C67C2×C412yes—
47C2×C42×C67C2×C412yes—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50C22×Dic67—42no—
51#11761612—42no—
52#11761612—42no—
53C2×C67⋊C8—42no—
54C22⋊Dic67—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
57C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C67C2×D411yescharacteristic
59#41×C67—416no—
60C2×Q8×C67—22no—
61C2×Q8×C67—22no—
62C2×Q8×C67—41no—
63C2×D4×C67—22no—
64C2×D4×C67—22no—
65C2×D4×C67—22no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—41no—
70C2×D4×C67—41no—
71C2×D4×C67—41no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67—41no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67—44no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67#4114yes—
89C4⋊C4×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—44no—
91C22⋊C4×C67—44no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C42×C67—42no—
94C42×C67—42no—
95C42×C67—42no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67#9912yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#12312yes—
109Q8×C67—44no—
110D4×C67—44no—
111D4×C67—44no—
112D4×C67—44no—
113C2×C4×C67—28no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—44no—
125C2×C4×C67—44no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—48no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#9912yes—
133C2×C4×C67#11712yes—
134C2×C4×C67#12312yes—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67—84no—
137C67⋊C8—82no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—24no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67#38111yescharacteristic
152C22×C67C2×#9911yescharacteristic
153C22×C67C2×#9911yescharacteristic
154C4×C67—22no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—22no—
157C4×C67—44no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—82no—
160Dic67—162no—
161#8739—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—42no—
165C2×C67—42no—
166C2×C67—81no—
167C2×C67#181911yescharacteristic
168C2×C67#182712yes—
169#2297D6711yescharacteristic
170#1785—671no—
171#1782—671no—
172#1284—674no—
173C67#873911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×#41C2×D6711yescharacteristic
175C2×#117Dic6711yescharacteristic, complemented
176C22×C42Dic6711yescharacteristic, complemented
177C2×#101—1341no—
178C2×#100—1341no—
179C2×#99—1341no—
180C2×#99—1341no—
181#407—672no—
182#391—21no—
183#390—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#381—672no—
187C4×C22⋊C4Dic6712yescomplemented
188C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
193C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
198C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
199C23×C4C22×D6711yescharacteristic
200C2×M16—1342no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×Dic6712yes—
210C2×C42C2×Dic6712yes—
211#101—2682no—
212#100—2682no—
213#99—2682no—
214#99—2682no—
215C22⋊C8—1344no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—1344no—
219C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
220C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
221C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222#41—416no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
250C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C22×C4#1176162814yes—
253M16—2682no—
254M16—2682no—
255C2×C8—2682no—
256C4⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—2682no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23#1452395812yes—
276C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
277C23#1452402612yes—
278Q8—44no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—5362no—
302C2×C4—5364no—
303C2×C4#1452395812yes—
304C2×C4#1452400212yes—
305C2×C4#1452402612yes—
306C8—5362no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#1686325911yescharacteristic
321C22C2×#1452395811yescharacteristic
322C22C2×#1452395811yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—44no—
327C4—41no—
328C4—82no—
329C4—10722no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—42no—
334C2—81no—
335C2#2256028311yescharacteristic
336C2#2256031312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863259
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2297C2
socleC22×C67#381
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2297D67
hypocenterC67#8739
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558062C2semidirect
12. C2×#117×C67C4semidirect
13. C22×C42×C67C4semidirect
18. C4×C22⋊C4×C67C4semidirect
173. C67#8739semidirect
175. C2×#117Dic67semidirect
176. C22×C42Dic67semidirect
187. C4×C22⋊C4Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601372
#225601272
#225580622
C67×#22972
#873967