Finite Group Databasebeta

← #30749313

Subgroups — #30749313

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562705C211yesmaximal, characteristic
2#22560290C211yesmaximal, characteristic
3#22560284C211yesmaximal, characteristic
4#22558063C211yesmaximal, characteristic
5#22558062C211yesmaximal, characteristic
6#22558061C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524002C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863290—21no—
11#16863284—21no—
12#16863281—21no—
13#16863279—21no—
14#16863259C2211yescharacteristic
15C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863242C411yescharacteristic, complemented
19C42×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20#16863164—21no—
21#16863164—21no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#381×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28#14524002—21no—
29#14524002—21no—
30#14524002—21no—
31#14524002—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C23×C4×C67C2311yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73#11761612—41no—
74#11761612—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—42no—
94C4×Dic67—42no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C24×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67#4111yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—41no—
110M16×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—41no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67#12311yescharacteristic
123C23×C67#12311yescharacteristic
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#11711yescharacteristic
142C2×C4×C67#11711yescharacteristic
143C2×C4×C67#12311yescharacteristic
144C2×C4×C67#12311yescharacteristic
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#38111yescharacteristic
175C22×C67#41011yescharacteristic
176C22×C67#41011yescharacteristic
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—161no—
184Dic67—42no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67—41no—
189Dic67—81no—
190Dic67—161no—
191#8741—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#182011yescharacteristic
197C2×C67#182711yescharacteristic
198C2×C67#182711yescharacteristic
199#2298—671no—
200#1822—671no—
201#1820—671no—
202#1284—671no—
203#1284—671no—
204#1284—671no—
205#1284D6711yescharacteristic
206C67#874111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#117—671no—
208#407—671no—
209#407C2×D6711yescharacteristic
210#388—1341no—
211#388—1341no—
212#387—1341no—
213#387—1341no—
214#381—671no—
215#381C2×D6711yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—671no—
217C4×C4⋊C4—671no—
218C4×C22⋊C4—671no—
219C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220#376—671no—
221C43—671no—
222#343—1341no—
223#343—1341no—
224#342—1341no—
225#342—1341no—
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1341no—
229#117—1341no—
230#117—1341no—
231#117—1341no—
232#117—1341no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C42—671no—
244C2×C42—671no—
245C2×C42—671no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42—1341no—
249C2×C42C4×D6711yescharacteristic
250C2×C42C4×D6711yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265C24D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4#1176162711yescharacteristic
281C22×C4#1176162811yescharacteristic
282C22×C4#1176162811yescharacteristic
283C22×C4#1176162911yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—2682no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—1341no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2682no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—2681no—
309C42—2681no—
310C42—2682no—
311C42—2682no—
312C42—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
321C23#1452402511yescharacteristic
322C23#1452402811yescharacteristic
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4#1452400011yescharacteristic
358C2×C4#1452400111yescharacteristic
359C2×C4#1452402511yescharacteristic
360C2×C4#1452402811yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1686325811yescharacteristic
374C22#1686336811yescharacteristic
375C22#1686336811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—2682no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—2681no—
386C4—2681no—
387C4—161no—
388C4—5361no—
389C4—10721no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#2256028511yescharacteristic
395C2#2256031111yescharacteristic
396C2#2256031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1284C2
socleC22×C67#381
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1284D67
hypocenterC67#8741
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
16. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
18. #16863242C4semidirect
19. C42×Dic67C4semidirect
206. C67#8741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627052
#225602902
#225602842
#225580632
#225580622
#225580612
C67×#12842
#874167