Finite Group Databasebeta

← #30749320

Subgroups — #30749320

Order 17152.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562689C211yesmaximal, characteristic
2#22558541C211yesmaximal, characteristic
3#22558541C211yesmaximal, characteristic
4#22558066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524000C411yescharacteristic
9C2×#14524000C2211yescharacteristic
10C2×C42×D67C411yescharacteristic
11#16863453C2211yescharacteristic
12#16863453C2211yescharacteristic
13#16863293—21no—
14#16863291—21no—
15#16863270—21no—
16#16863267—21no—
17C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
18C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863121—21no—
21#16863121—21no—
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#432×C67C2211yescharacteristic
25#432×C67C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524000—21no—
30#14524000—21no—
31#14524000—21no—
32#14524000—21no—
33#14524000—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C42×D67—42no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C67—21no—
62C4⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#97×C67—21no—
66#97×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—42no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—42no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—42no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67#4111yescharacteristic
112C42×C67#4111yescharacteristic
113C42×C67#4111yescharacteristic
114C42×C67#4111yescharacteristic
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67#10112yes—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67#11711yescharacteristic
132C2×C4×C67#11711yescharacteristic
133C2×C4×C67#12311yescharacteristic
134C2×C4×C67#12311yescharacteristic
135C2×C4×C67#12311yescharacteristic
136C2×C4×C67#12311yescharacteristic
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67#10012yes—
150C4×D67—24no—
151C4×D67—24no—
152C4×D67—48no—
153C8×C67—81no—
154C8×C67—81no—
155C67⋊C8—81no—
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67#38111yescharacteristic
160C22×C67C2×#10011yescharacteristic
161C22×C67C2×#10111yescharacteristic
162C2×D67—22no—
163C2×D67—42no—
164C2×D67—41no—
165C2×D67—41no—
166C2×D67—42no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—81no—
175Dic67—22no—
176Dic67—42no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67—81no—
180#8743—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67#182111yescharacteristic
184C2×C67#182711yescharacteristic
185C2×C67#182711yescharacteristic
186D67—42no—
187#2296—671no—
188#1464—671no—
189#1464—671no—
190#1285—671no—
191#1285—671no—
192#1285—671no—
193#1285D6711yescharacteristic, complemented
194C67#874311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#117—671no—
196C2×#117—671no—
197C22×C42—671no—
198#432—671no—
199#432—671no—
200#432C2×D6711yescharacteristic
201#432C2×D6711yescharacteristic
202#389—1341no—
203#389—1341no—
204#385—1341no—
205#385—1341no—
206C4×C4⋊C4—671no—
207C4×C4⋊C4—671no—
208C4×C4⋊C4—671no—
209C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
210#324—1341no—
211#324—1341no—
212#323—1341no—
213#323—1341no—
214C23×C4—671no—
215C23×C4—1341no—
216#117—2682no—
217#117—1341no—
218#117—1341no—
219#117—1341no—
220#117—1341no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C42—2682no—
232C2×C42—671no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C4×D6711yescharacteristic
237C2×C42C4×D6711yescharacteristic
238C2×C42C22×D6711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—1341no—
242C4⋊C8—1341no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1341no—
246C22⋊C8—1341no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—1341no—
250#97—1341no—
251#95—21no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—671no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—2682no—
261C22×C4—671no—
262C22×C4—671no—
263C22×C4—671no—
264C22×C4—1342no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4D4×D6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2681no—
276C2×C8—2681no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C22⋊C4—1341no—
290C22⋊C4—1341no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—2681no—
294C42—2681no—
295C42—2682no—
296C42—1341no—
297C42—1341no—
298C42#1176162711yescharacteristic
299C42#1176162811yescharacteristic
300C42#1176162811yescharacteristic
301C42#1176162911yescharacteristic
302C23—2681no—
303C23—2681no—
304C23—672no—
305C23—1341no—
306C23—1341no—
307C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2688no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—672no—
327C2×C4—1344no—
328C2×C4—1344no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1341no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4#1452400011yescharacteristic
335C2×C4#1452400111yescharacteristic
336C2×C4#1452402511yescharacteristic
337C2×C4#1452402511yescharacteristic
338C2×C4#1452402811yescharacteristic
339C2×C4#1452402811yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—5361no—
343C8—5361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—2682no—
347C22—2682no—
348C22—2681no—
349C22—2681no—
350C22—1342no—
351C22#1686325811yescharacteristic
352C22#100×D6711yescharacteristic
353C22#101×D6711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—2682no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—5361no—
366C4—1342no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2682no—
370C2#2256028811yescharacteristic
371C2#2256031111yescharacteristic
372C2#2256031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1285C2
socleC22×C67#381
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1285D67
hypocenterC67#8743
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558066C2semidirect
5. #22558065C2semidirect
6. #22558064C2semidirect
7. C67×#1285C2semidirect
193. #1285D67semidirect
194. C67#8743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626892
#225585412
#225580662
#225580652
#225580642
C67×#12852
#874367