Finite Group Databasebeta

← #30749331

Subgroups — #30749331

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562787C211yesmaximal, characteristic
2#22560124C211yesmaximal, characteristic
3C67⋊#1304C214yesmaximal, complemented
4C67×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic67C412yescomplemented
6C2×#14523958—22no—
7#16863276—22no—
8#16863276—22no—
9#16863259C412yescomplemented
10#16863252C2212yes—
11#16863252C2212yes—
12C23×D4×C67C2211yescharacteristic
13C2×#99×C67—22no—
14#379×C67C2212yes—
15C23×Dic67—22no—
16C2×C22⋊Dic67—22no—
17C2×C22⋊Dic67—22no—
18C2×C22⋊Dic67—22no—
19C2×C22⋊Dic67—22no—
20C2×C22⋊Dic67—24no—
21C2×C22⋊Dic67—44no—
22C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
23#14523958—44no—
24C67⋊#95—24no—
25C25×C67C2×C411yescharacteristic
26C25×C67C2311yescharacteristic
27C22×D4×C67—24no—
28C22×D4×C67—44no—
29C22×D4×C67D412yes—
30C22×D4×C67D412yes—
31C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C67—22no—
33C2×C22⋊C4×C67—24no—
34#99×C67—44no—
35C22×Dic67—24no—
36C22×Dic67—44no—
37C22×Dic67—42no—
38C22×Dic67—84no—
39C22⋊Dic67—44no—
40C22⋊Dic67—44no—
41C22⋊Dic67—44no—
42C22⋊Dic67—82no—
43C22⋊Dic67—82no—
44C22⋊Dic67—84no—
45C24×C67—24no—
46C24×C67—22no—
47C24×C67—42no—
48C24×C67—82no—
49C24×C67—82no—
50C24×C67C22⋊C412yes—
51C24×C67C22×C411yescharacteristic
52C24×C67C2×D411yescharacteristic
53C24×C67C2×D411yescharacteristic
54C24×C67#4114yes—
55C2×D4×C67—24no—
56C2×D4×C67—24no—
57C2×D4×C67—24no—
58C2×D4×C67—24no—
59C2×D4×C67—42no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—416no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67—42no—
64C22×C4×C67—42no—
65C22×C4×C67C22⋊C412yes—
66C22⋊C4×C67—44no—
67C22⋊C4×C67—84no—
68C23×C67—28no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—22no—
73C23×C67—22no—
74C23×C67—42no—
75C23×C67—44no—
76C23×C67—44no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67—44no—
80C23×C67—44no—
81C23×C67—82no—
82C23×C67—82no—
83C23×C67—88no—
84C23×C67—88no—
85C23×C67#9914yes—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C67#11712yes—
88C23×C67#12312yes—
89C23×C67#12312yes—
90D4×C67—48no—
91D4×C67—48no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—44no—
96C2×C4×C67—82no—
97C2×C4×C67—84no—
98C2×Dic67—44no—
99C2×Dic67—44no—
100C2×Dic67—44no—
101C2×Dic67—88no—
102C2×Dic67—82no—
103C2×Dic67—84no—
104C22×C67—22no—
105C22×C67—22no—
106C22×C67—22no—
107C22×C67—22no—
108C22×C67—24no—
109C22×C67—24no—
110C22×C67—24no—
111C22×C67—22no—
112C22×C67—22no—
113C22×C67—44no—
114C22×C67—44no—
115C22×C67—44no—
116C22×C67—44no—
117C22×C67—82no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—88no—
120C22×C67—88no—
121C22×C67#38111yescharacteristic
122C22×C67C2×#9912yes—
123C4×C67—42no—
124C4×C67—162no—
125Dic67—84no—
126Dic67—162no—
127#8747—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—22no—
129C2×C67—42no—
130C2×C67—42no—
131C2×C67—42no—
132C2×C67—44no—
133C2×C67#181911yescharacteristic
134C2×C67#182812yes—
135#2308—671no—
136#1781—671no—
137#1781D6711yescharacteristic
138#1304—674no—
139C67#874711yescharacteristic, complemented, Sylow
140C23×D4C2×D6711yescharacteristic
141C22×C22⋊C4—672no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—1342no—
144#386—1342no—
145#386—1342no—
146#381—672no—
147#379—672no—
148#379—672no—
149#379C2×D6712yes—
150C25C4×D6711yescharacteristic
151C25C22×D6711yescharacteristic
152C22×D4—24no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4D26812yes—
155C22×D4C22⋊D6712yes—
156C23×C4—1342no—
157C23×C4C4×D6711yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—2684no—
161C2×C22⋊C4—674no—
162C2×C22⋊C4—1342no—
163C2×C22⋊C4—1342no—
164C2×C22⋊C4—1344no—
165C2×C22⋊C4—1342no—
166C2×C22⋊C4—1342no—
167#99—44no—
168#99—2684no—
169#95—1344no—
170C24—24no—
171C24—22no—
172C24—42no—
173C24—82no—
174C24—82no—
175C24(C2×D67)⋊C412yes—
176C24C2×C4×D6711yescharacteristic
177C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
178C24C2×D26811yescharacteristic
179C24#1176162714yes—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—416no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—2684no—
191C22×C4—2682no—
192C22×C4—5364no—
193C22×C4—1344no—
194C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—2684no—
198C22⋊C4—2684no—
199C22⋊C4—2684no—
200C22⋊C4—5362no—
201C22⋊C4—5362no—
202C22⋊C4—5364no—
203C23—28no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—44no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—88no—
219C23—88no—
220C23#1452395714yes—
221C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
222C23#1452399912yes—
223C23#1452402412yes—
224C23#1452402712yes—
225D4—48no—
226D4—48no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—2684no—
234C2×C4—2684no—
235C2×C4—2684no—
236C2×C4—5368no—
237C2×C4—5362no—
238C2×C4—5364no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—24no—
244C22—24no—
245C22—24no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—44no—
249C22—44no—
250C22—44no—
251C22—44no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—88no—
255C22—88no—
256C22#1686325711yescharacteristic
257C22C2×#1452395712yes—
258C4—42no—
259C4—162no—
260C4—5364no—
261C4—10722no—
262C2—22no—
263C2—42no—
264C2—42no—
265C2—42no—
266C2—44no—
267C2#2256028111yescharacteristic
268C2#2256031512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67#381
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC25×C67C23
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#8747
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C67⋊#1304C2semidirect
5. C22×C22⋊Dic67C4semidirect
9. #16863259C4semidirect
139. C67#8747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627872
#225601242
C67⋊#13042
C67×#17812
#874767