Finite Group Databasebeta

← #30749340

Subgroups — #30749340

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562807C211yesmaximal, characteristic
2#22560283C211yesmaximal, characteristic
3C67⋊#1304C212yesmaximal
4C67⋊#1304C212yesmaximal
5C67×#1819C211yesmaximal, characteristic
6#16863289—22no—
7#16863289—22no—
8#16863256C412yescomplemented
9#16863252C2212yes—
10#16863252C2211yescharacteristic
11#16863252C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic67C412yescomplemented
13#16863163—22no—
14C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
15#379×C67C2212yes—
16#342×C67—22no—
17C2×C4⋊Dic67—22no—
18C2×C22⋊Dic67—22no—
19C2×C22⋊Dic67—21no—
20C2×C22⋊Dic67—21no—
21C2×C22⋊Dic67—21no—
22C2×C22⋊Dic67—21no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
26C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×C4×Dic67—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C25×C67C2311yescharacteristic
31C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67—22no—
35C2×C22⋊C4×C67—22no—
36C2×C22⋊C4×C67—22no—
37C2×C22⋊C4×C67—22no—
38C2×C22⋊C4×C67D412yes—
39C2×C22⋊C4×C67D412yes—
40C22×Dic67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—42no—
43C4⋊Dic67—82no—
44C22⋊Dic67—42no—
45C22⋊Dic67—42no—
46C22⋊Dic67—44no—
47C22⋊Dic67—81no—
48C22⋊Dic67—81no—
49C22⋊Dic67—81no—
50C22⋊Dic67—81no—
51C22⋊Dic67—82no—
52C22⋊Dic67—82no—
53C4×Dic67—82no—
54C24×C67—42no—
55C24×C67—81no—
56C24×C67—81no—
57C24×C67C22×C411yescharacteristic
58C24×C67C2×D411yescharacteristic
59C24×C67C2×D411yescharacteristic
60C24×C67#4112yes—
61C24×C67#4112yes—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—42no—
67C22×C4×C67—81no—
68C22×C4×C67—81no—
69C22×C4×C67C22⋊C412yes—
70C22×C4×C67C22⋊C412yes—
71C22⋊C4×C67—24no—
72C22⋊C4×C67—24no—
73C22⋊C4×C67—44no—
74C22⋊C4×C67—82no—
75C22⋊C4×C67—82no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—22no—
78C23×C67—22no—
79C23×C67—41no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67—42no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—41no—
86C23×C67—41no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67—88no—
92C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C67#11711yescharacteristic
94C23×C67#11711yescharacteristic
95C23×C67#12312yes—
96C23×C67#12312yes—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—81no—
102C2×C4×C67—81no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67—81no—
105C2×C4×C67—82no—
106C2×C4×C67—82no—
107C2×C4×C67—82no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—82no—
115C2×Dic67—82no—
116C2×Dic67—82no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—22no—
130C22×C67—22no—
131C22×C67—44no—
132C22×C67—82no—
133C22×C67—82no—
134C22×C67—84no—
135C22×C67—84no—
136C22×C67#38111yescharacteristic
137C22×C67#41012yes—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—42no—
140C4×C67—162no—
141Dic67—82no—
142Dic67—82no—
143Dic67—162no—
144#8750—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—22no—
146C2×C67—42no—
147C2×C67—42no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67—41no—
150C2×C67#182011yescharacteristic
151C2×C67#182811yescharacteristic
152C2×C67#182811yescharacteristic
153#2312—671no—
154#1819—671no—
155#1819D6711yescharacteristic
156#1304—672no—
157#1304—672no—
158C67#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
160#388—1342no—
161#388—1342no—
162#380—672no—
163#379—671no—
164#379—671no—
165#379—672no—
166#379C2×D6712yes—
167C4×C22⋊C4—672no—
168#342—22no—
169#342—1342no—
170C25C22×D6711yescharacteristic
171C23×C4C4×D6711yescharacteristic
172C23×C4C4×D6711yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—1342no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—672no—
180C2×C22⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C22⋊C4—1341no—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C22⋊C4—1341no—
188C2×C22⋊C4D26812yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
190C2×C42—1342no—
191#95—1342no—
192#95—1342no—
193C24—42no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24C2×C4×D6711yescharacteristic
197C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198C24C2×D26811yescharacteristic
199C24#1176162712yes—
200C24#1176162712yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
212C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
213C4⋊C4—5362no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—2684no—
222C22⋊C4—5361no—
223C22⋊C4—5361no—
224C22⋊C4—5361no—
225C22⋊C4—5361no—
226C22⋊C4—5362no—
227C22⋊C4—5362no—
228C42—5362no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—88no—
245C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C23#1452399911yescharacteristic
247C23#1452399911yescharacteristic
248C23#1452402412yes—
249C23#1452402712yes—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—2682no—
266C2×C4—2682no—
267C2×C4—5362no—
268C2×C4—5362no—
269C2×C4—5362no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22#1686325711yescharacteristic
290C22#1686336912yes—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—162no—
294C4—5362no—
295C4—5362no—
296C4—10722no—
297C2—22no—
298C2—42no—
299C2—42no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2#2256028411yescharacteristic
303C2#2256031511yescharacteristic
304C2#2256031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67#381
prime radical, cosocleC25×C67C23
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#8750
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #16863256C4semidirect
12. C4×C22⋊Dic67C4semidirect
158. C67#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628072
#225602832
C67⋊#13042
C67×#18192
#875067