Finite Group Databasebeta

← #30749341

Subgroups — #30749341

Order 17152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562805C211yesmaximal, characteristic
2#22560281C211yesmaximal, characteristic
3#22560281C211yesmaximal, characteristic
4C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
5C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C67⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863290—22no—
10#16863284—22no—
11#16863254C412yescomplemented
12#16863252C2211yescharacteristic
13#16863252C2211yescharacteristic
14#16863252C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic67C412yescomplemented
16#16863162—22no—
17#16863162—22no—
18#379×C67C2211yescharacteristic
19#379×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic67—21no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C22⋊Dic67—21no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic67D412yes—
38C2×C22⋊Dic67D412yes—
39C2×C4×Dic67—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C25×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—21no—
44C2×C22⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—41no—
59C22×Dic67—81no—
60C22×Dic67—81no—
61C22×Dic67C22⋊C412yes—
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63Dic67⋊C4—82no—
64C22⋊Dic67—22no—
65C22⋊Dic67—22no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67—22no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C22⋊Dic67—81no—
72C22⋊Dic67—81no—
73C22⋊Dic67—81no—
74C22⋊Dic67—81no—
75C22⋊Dic67—81no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C4×Dic67—82no—
78C24×C67—42no—
79C24×C67—81no—
80C24×C67—81no—
81C24×C67C22×C411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C24×C67C2×D411yescharacteristic
84C24×C67#4111yescharacteristic
85C24×C67#4111yescharacteristic
86C24×C67#4111yescharacteristic
87C24×C67#4111yescharacteristic
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C22⋊C4×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—81no—
95C22⋊C4×C67—81no—
96C22⋊C4×C67—81no—
97C22⋊C4×C67—81no—
98C22⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—81no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—88no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#11711yescharacteristic
124C23×C67#11711yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C23×C67#12311yescharacteristic
127C23×C67#12311yescharacteristic
128C23×C67#12311yescharacteristic
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67—81no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67#38111yescharacteristic
183C22×C67#41012yes—
184C4×C67—82no—
185C4×C67—161no—
186C4×C67—161no—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189Dic67—82no—
190Dic67—161no—
191Dic67—161no—
192#8750—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—22no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—41no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—41no—
200C2×C67#182011yescharacteristic
201C2×C67#182811yescharacteristic
202C2×C67#182811yescharacteristic
203#2312—671no—
204#1819—671no—
205#1819—671no—
206#1304—671no—
207#1304—671no—
208#1304—671no—
209#1304D6711yescharacteristic
210C67#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×C22⋊C4—671no—
212#388—1342no—
213#388—1342no—
214#380—672no—
215#379—671no—
216#379—671no—
217#379—671no—
218#379C2×D6711yescharacteristic
219#379C2×D6711yescharacteristic
220#379C2×D6711yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—672no—
222#342—1342no—
223#342—1342no—
224C25C22×D6711yescharacteristic
225C23×C4—671no—
226C23×C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1342no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—672no—
237C2×C22⋊C4—672no—
238C2×C22⋊C4—672no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
252C2×C42—1342no—
253#95—1342no—
254#95—1342no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24C2×C4×D6711yescharacteristic
259C24D4×D6711yescharacteristic
260C24D4×D6711yescharacteristic
261C24#1176162711yescharacteristic
262C24#1176162811yescharacteristic
263C24#1176162811yescharacteristic
264C24#1176162911yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—5361no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—672no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—1342no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C4⋊C4—5362no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—5361no—
294C22⋊C4—5361no—
295C22⋊C4—5361no—
296C22⋊C4—5361no—
297C22⋊C4—5361no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C22⋊C4—1342no—
302C42—5362no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—88no—
325C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
326C23#1452400011yescharacteristic
327C23#1452400111yescharacteristic
328C23#1452402511yescharacteristic
329C23#1452402511yescharacteristic
330C23#1452402811yescharacteristic
331C23#1452402811yescharacteristic
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#1686325811yescharacteristic
386C22#1686336812yes—
387C4—82no—
388C4—2682no—
389C4—2682no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—5362no—
393C4—10721no—
394C4—10721no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2#2256028511yescharacteristic
403C2#2256031611yescharacteristic
404C2#2256031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC25C22×D67
FittingC67×#1304C2
socleC22×C67#381
prime radical, cosocleC25×C67C23
hypercenter#1304D67
hypocenterC67#8750
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16863254C4semidirect
15. C22⋊C4×Dic67C4semidirect
210. C67#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628052
#225602812
C67⋊#13042
C67×#13042
#875067