Group #30749347 — subgroups

Subgroups — #30749347

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560130	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
5	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
9	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#379×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
12	#14523960	—	4	8	no	—
13	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#11761612	—	4	8	no	—
27	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
32	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
33	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
34	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
50	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
61	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
63	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
64	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
65	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
67	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
73	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
88	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
90	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
92	#8751	—	67	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₆₇	#1819	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₆₇	#1829	1	2	yes	—
99	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic
100	#1783	—	67	2	no	—
101	#1306	—	67	4	no	—
102	C₆₇	#8751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
105	C₂×#100	—	134	4	no	—
106	#407	—	67	4	no	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
109	#379	Dic₆₇	1	2	yes	—
110	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
122	#100	—	268	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	—	8	2	no	—
130	C₂⁴	—	8	2	no	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
144	M₁₆	—	268	8	no	—
145	C₂×C₈	—	268	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	8	4	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	8	no	—
162	C₂³	—	8	8	no	—
163	C₂³	#14523958	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
166	D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
173	C₈	—	536	4	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	8	8	no	—
187	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	—	4	4	no	—
194	C₂	—	8	2	no	—
195	C₂	#22560283	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#22560320	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560130

C₂

yes

maximal

#22558117

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14523960

—

#16863360

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

#386×C₆₇

—

#381×C₆₇

C₂²

yes

—

#379×C₆₇

C₄

yes

—

C₂×#11761612

—

#14523960

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#95×C₆₇

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#99

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

#117

yes

—

D₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#381

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

C₂×#99

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

#8751

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

#1819

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#1829

yes

—

#2308

D₆₇

yes

characteristic

100

#1783

—

101

#1306

—

102

C₆₇

#8751

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

104

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

105

C₂×#100

—

134

—

106

#407

—

107

#386

—

108

#381

C₂×D₆₇

yes

—

109

#379

Dic₆₇

yes

—

110

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

111

C₂⁵

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

112

C₂²×D₄

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

117

C₂×M₁₆

—

134

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

122

#100

—

268

—

123

C₂²⋊C₈

—

134

—

124

#95

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

132

C₂⁴

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

133

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

143

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

144

M₁₆

—

268

—

145

C₂×C₈

—

268

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#14523958

yes

—

164

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

165

C₂³

#14524002

yes

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#14524026

yes

—

173

C₈

—

536

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#16863259

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#14523958

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#22560283

yes

characteristic

196

C₂

#22560320

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863259
commutator	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8751
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2308

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863259

commutator

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2308

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2308

N	H ≅ G/N	type
2. #22558117	C₂	semidirect
102. C₆₇	#8751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22558117

C₂

semidirect

102. C₆₇

#8751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560130	2
#22558117	2
C₆₇×#2308	2
#8751	67

subgroup

index

#22560130

#22558117

C₆₇×#2308

#8751

Subgroups — #30749347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups