Finite Group Databasebeta

← #30749348

Subgroups — #30749348

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562787C211yesmaximal, characteristic
2#22560130C211yesmaximal, characteristic
3#22558118C214yesmaximal, complemented
4C67×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic67C412yes—
6C2×#14523960—22no—
7#16863360C2212yes—
8#16863276—22no—
9#16863276—22no—
10#16863259C2212yes—
11#16863252C412yes—
12C23×D4×C67C2211yescharacteristic
13C2×#100×C67—22no—
14#407×C67C2212yes—
15C23×Dic67—22no—
16C2×#11761612—22no—
17C2×C22⋊Dic67—22no—
18C2×C22⋊Dic67—24no—
19C2×C22⋊Dic67—44no—
20C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
21#14523960—44no—
22C22⋊(C67⋊C8)—24no—
23C67⋊#95—22no—
24C67⋊#95—22no—
25C25×C67C2×C411yescharacteristic
26C25×C67C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C67—24no—
28C22×D4×C67—44no—
29C22×D4×C67D412yes—
30C22×D4×C67D412yes—
31C23×C4×C67C2311yescharacteristic
32C2×M16×C67—22no—
33#100×C67—44no—
34C22⋊C8×C67—24no—
35C22×Dic67—24no—
36C22×Dic67—44no—
37C22×Dic67—84no—
38#11761612—44no—
39C2×C67⋊C8—42no—
40C22⋊Dic67—44no—
41C22⋊Dic67—44no—
42C22⋊Dic67—84no—
43C24×C67—24no—
44C24×C67—22no—
45C24×C67—22no—
46C24×C67—42no—
47C24×C67—82no—
48C24×C67—82no—
49C24×C67C22⋊C412yes—
50C24×C67C22⋊C412yes—
51C24×C67C22×C411yescharacteristic
52C2×D4×C67—24no—
53C2×D4×C67—24no—
54C2×D4×C67—24no—
55C2×D4×C67—24no—
56C2×D4×C67—42no—
57C2×D4×C67—42no—
58C2×D4×C67—416no—
59C22×C4×C67—42no—
60C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C67#4114yes—
63M16×C67—44no—
64C2×C8×C67—42no—
65C23×C67—28no—
66C23×C67—22no—
67C23×C67—22no—
68C23×C67—22no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—22no—
71C23×C67—22no—
72C23×C67—42no—
73C23×C67—44no—
74C23×C67—44no—
75C23×C67—44no—
76C23×C67—84no—
77C23×C67—84no—
78C23×C67—88no—
79C23×C67—88no—
80C23×C67#9914yes—
81C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C67#11712yes—
83D4×C67—48no—
84D4×C67—48no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—44no—
88C2×C4×C67#12312yes—
89C2×C4×C67#12312yes—
90C2×Dic67—48no—
91C2×Dic67—44no—
92C2×Dic67—88no—
93C8×C67—82no—
94C67⋊C8—82no—
95C22×C67—22no—
96C22×C67—22no—
97C22×C67—24no—
98C22×C67—24no—
99C22×C67—44no—
100C22×C67—44no—
101C22×C67—44no—
102C22×C67—44no—
103C22×C67—42no—
104C22×C67—44no—
105C22×C67—82no—
106C22×C67—82no—
107C22×C67—88no—
108C22×C67—88no—
109C22×C67#38111yescharacteristic
110C22×C67C2×#9912yes—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—22no—
113Dic67—84no—
114#8752—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—22no—
116C2×C67—42no—
117C2×C67—44no—
118C2×C67—82no—
119C2×C67#181911yescharacteristic
120C2×C67#182912yes—
121#2308—671no—
122#1783—671no—
123#1783D6711yescharacteristic
124#1306—674no—
125C67#875211yescharacteristic, complemented, Sylow
126C23×D4C2×D6711yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—672no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—1342no—
130#407—672no—
131#407C2×D6712yes—
132#386—1342no—
133#386—1342no—
134#381—672no—
135#379—672no—
136C25C4×D6711yescharacteristic
137C25C4×D6711yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4D26812yes—
141C22×D4C22⋊D6712yes—
142C23×C4—1342no—
143C23×C4C22×D6711yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—1342no—
146C2×C22⋊C4—2684no—
147C2×C22⋊C4—674no—
148C2×C22⋊C4—1342no—
149C2×C22⋊C4—1344no—
150#100—44no—
151#100—2684no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—1344no—
154#95—1342no—
155#95—1342no—
156C24—24no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—42no—
160C24—82no—
161C24—82no—
162C24(C2×D67)⋊C412yes—
163C24(C2×D67)⋊C412yes—
164C24C2×C4×D6711yescharacteristic
165C2×D4—24no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—416no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—2684no—
174C22×C4—5364no—
175C22×C4—1344no—
176C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
177C22×C4C2×D26811yescharacteristic
178C22×C4#1176162714yes—
179M16—44no—
180M16—2684no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2682no—
183C22⋊C4—2684no—
184C22⋊C4—2684no—
185C22⋊C4—5364no—
186C23—28no—
187C23—22no—
188C23—22no—
189C23—22no—
190C23—22no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—84no—
198C23—84no—
199C23—88no—
200C23—88no—
201C23#1452395714yes—
202C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
203C23#1452399912yes—
204D4—48no—
205D4—48no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—2688no—
210C2×C4—2684no—
211C2×C4—5368no—
212C2×C4#1452402412yes—
213C2×C4#1452402712yes—
214C8—82no—
215C8—5362no—
216C22—22no—
217C22—22no—
218C22—24no—
219C22—24no—
220C22—44no—
221C22—44no—
222C22—44no—
223C22—44no—
224C22—42no—
225C22—44no—
226C22—82no—
227C22—82no—
228C22—88no—
229C22—88no—
230C22#1686325711yescharacteristic
231C22C2×#1452395712yes—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—5364no—
235C2—22no—
236C2—42no—
237C2—44no—
238C2—82no—
239C2#2256028111yescharacteristic
240C2#2256031812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67#381
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#8752
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558118C2semidirect
125. C67#8752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627872
#225601302
#225581182
C67×#17832
#875267