Finite Group Databasebeta

← #30749355

Subgroups — #30749355

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562794C211yesmaximal, characteristic
2#22560132C212yesmaximal
3#22558118C212yesmaximal
4#22558117C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C2×#14523999C412yes—
8C2×#14523961—24no—
9#16863360C2212yes—
10#16863300—24no—
11#16863259C2211yescharacteristic
12#16863257C412yes—
13#407×C67C2212yes—
14#381×C67C2211yescharacteristic
15C22×Dic134—21no—
16C22×Dic134—22no—
17C22×Dic134—21no—
18C22×Dic134—44no—
19C22×Dic134D414yes—
20C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
22C2×#11761612—22no—
23#14523999—44no—
24C2×Dic67⋊C4—22no—
25C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
26C2×C4×Dic67—22no—
27#14523961—48no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—24no—
31C67⋊#95—22no—
32C23×C4×C67C2311yescharacteristic
33C2×M16×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
35C22⋊C8×C67—22no—
36C22⋊C8×C67—22no—
37#95×C67—22no—
38C2×Dic134—24no—
39C2×Dic134—24no—
40C2×Dic134—28no—
41C2×Dic134—44no—
42C2×Dic134—44no—
43C2×Dic134—48no—
44C2×Dic134—44no—
45C22×Dic67—21no—
46C22×Dic67—21no—
47C22×Dic67—24no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67—22no—
51C22×Dic67—42no—
52C22×Dic67C22⋊C412yes—
53C22×Dic67C22⋊C412yes—
54#11761612—44no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56Dic67⋊C4—44no—
57C22⋊Dic67—42no—
58C4×Dic67—44no—
59C24×C67C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C67—22no—
61C22×C4×C67—42no—
62C22×C4×C67C2×D412yes—
63C22×C4×C67#4111yescharacteristic
64C22×C4×C67#4112yes—
65C22×C4×C67#4111yescharacteristic
66M16×C67—44no—
67C2×C8×C67—42no—
68C22⋊C4×C67—42no—
69C23×C67—22no—
70C23×C67—42no—
71C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C67#11711yescharacteristic
73C23×C67#11711yescharacteristic
74C2×C4×C67—24no—
75C2×C4×C67—41no—
76C2×C4×C67—42no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—44no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67#12312yes—
81C2×C4×C67#12312yes—
82C2×Dic67—24no—
83C2×Dic67—24no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—22no—
86C2×Dic67—22no—
87C2×Dic67—24no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—44no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67#9914yes—
93Dic134—48no—
94Dic134—48no—
95C8×C67—82no—
96C67⋊C8—82no—
97C22×C67—22no—
98C22×C67—21no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67—22no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67—44no—
103C22×C67#38111yescharacteristic
104C22×C67C2×#9912yes—
105C4×C67—22no—
106C4×C67—22no—
107C4×C67—82no—
108Dic67—24no—
109Dic67—42no—
110Dic67—82no—
111#8754—671nomaximal, Sylow
112C2×C67—22no—
113C2×C67—41no—
114C2×C67—41no—
115C2×C67#181911yescharacteristic
116C2×C67#183012yes—
117#2310—671no—
118#1784—672no—
119#1306—672no—
120#1306—671no—
121#1306D6711yescharacteristic
122C67#875411yescharacteristic, complemented, Sylow
123C23×Q8—671no—
124C2×#117—672no—
125C2×#101—1344no—
126#407—672no—
127#407C2×D6712yes—
128#391—1344no—
129#381—671no—
130#381—672no—
131#381C2×D6711yescharacteristic
132C22×Q8—2684no—
133C22×Q8—674no—
134C22×Q8—1341no—
135C22×Q8—1342no—
136C22×Q8—1341no—
137C23×C4—671no—
138C23×C4—671no—
139C23×C4C22×D6711yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—1342no—
142#117—2684no—
143C2×C4⋊C4—1342no—
144C2×C22⋊C4—672no—
145C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
146C2×C42—1342no—
147#101—2688no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—1342no—
151C22⋊C8—1342no—
152#95—22no—
153#95—1344no—
154#95—1342no—
155C24C2×C4×D6711yescharacteristic
156C2×Q8—2684no—
157C2×Q8—2684no—
158C2×Q8—2688no—
159C2×Q8—2684no—
160C2×Q8—1348no—
161C2×Q8—1344no—
162C2×Q8—1344no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—2682no—
166C22×C4—672no—
167C22×C4—672no—
168C22×C4—1342no—
169C22×C4—1341no—
170C22×C4—1341no—
171C22×C4—1344no—
172C22×C4—1341no—
173C22×C4—1341no—
174C22×C4D4×D6712yes—
175C22×C4#1176162711yescharacteristic
176C22×C4#1176162812yes—
177C22×C4#1176162911yescharacteristic
178M16—44no—
179M16—2684no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2682no—
182C4⋊C4—2684no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—2682no—
185C42—2684no—
186C23—22no—
187C23—42no—
188C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
189C23#1452400011yescharacteristic
190C23#1452400111yescharacteristic
191Q8—2688no—
192Q8—2688no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2684no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—674no—
204C2×C4—1342no—
205C2×C4—1344no—
206C2×C4—1344no—
207C2×C4—1344no—
208C2×C4—1342no—
209C2×C4—1342no—
210C2×C4#1452402512yes—
211C2×C4#1452402812yes—
212C8—82no—
213C8—5362no—
214C22—22no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—22no—
218C22—22no—
219C22—44no—
220C22#1686325811yescharacteristic
221C22#99×D6712yes—
222C4—22no—
223C4—22no—
224C4—82no—
225C4—2682no—
226C4—5362no—
227C4—1344no—
228C2—22no—
229C2—41no—
230C2—41no—
231C2#2256028211yescharacteristic
232C2#2256032212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67#381
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#8754
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C67#8754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627942
#225601322
#225581182
#225581172
C67×#13062
#875467