Finite Group Databasebeta

← #30749358

Subgroups — #30749358

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562810C211yesmaximal, characteristic
2#22560287C211yesmaximal, characteristic
3#22560287C211yesmaximal, characteristic
4#22558118C211yesmaximal, characteristic
5#22558118C211yesmaximal, characteristic
6#22558117C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1306C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863281—22no—
12#16863279—22no—
13#16863259C2211yescharacteristic
14#16863254C412yes—
15C22⋊C4×Dic67C412yes—
16#16863164—22no—
17#16863164—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2211yescharacteristic
20#381×C67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761612—21no—
24C2×#11761612—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
33C2×C4×Dic67—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—21no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×M16×C67—21no—
44C2×M16×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
46C22⋊C8×C67—21no—
47C22⋊C8×C67—21no—
48C22⋊C8×C67—21no—
49C22⋊C8×C67—21no—
50#95×C67—21no—
51#95×C67—21no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—81no—
58C22×Dic67—81no—
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C22×Dic67C22⋊C412yes—
61#11761612—42no—
62#11761612—42no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69Dic67⋊C4—82no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C4×Dic67—82no—
72C24×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—42no—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67#4111yescharacteristic
78C22×C4×C67#4111yescharacteristic
79C22×C4×C67#4111yescharacteristic
80C22×C4×C67#4111yescharacteristic
81M16×C67—42no—
82M16×C67—42no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—41no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C23×C67—22no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C67#11711yescharacteristic
91C23×C67#11711yescharacteristic
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67#12311yescharacteristic
102C2×C4×C67#12311yescharacteristic
103C2×C4×C67#12311yescharacteristic
104C2×C4×C67#12311yescharacteristic
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—81no—
113C2×Dic67—81no—
114C2×Dic67—81no—
115C2×Dic67—81no—
116C8×C67—81no—
117C8×C67—81no—
118C67⋊C8—81no—
119C67⋊C8—81no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—44no—
129C22×C67#38111yescharacteristic
130C22×C67#41012yes—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—82no—
136Dic67—42no—
137Dic67—42no—
138Dic67—82no—
139#8755—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—22no—
141C2×C67—41no—
142C2×C67—41no—
143C2×C67#182011yescharacteristic
144C2×C67#182911yescharacteristic
145C2×C67#183011yescharacteristic
146#2313—671no—
147#1821—671no—
148#1821—671no—
149#1306—671no—
150#1306—671no—
151#1306—671no—
152#1306D6711yescharacteristic
153C67#875511yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×C4⋊C4—671no—
155#407—671no—
156#407—671no—
157#407C2×D6711yescharacteristic
158#407C2×D6711yescharacteristic
159#387—1342no—
160#387—1342no—
161#381—671no—
162#381C2×D6711yescharacteristic
163#380—672no—
164C4×C22⋊C4—672no—
165#343—1342no—
166#343—1342no—
167C23×C4—671no—
168C23×C4—671no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—1341no—
173C2×M16—1341no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—672no—
176C2×C4⋊C4—1342no—
177C2×C4⋊C4—1341no—
178C2×C4⋊C4—1341no—
179C2×C4⋊C4—1341no—
180C2×C4⋊C4—1341no—
181C2×C22⋊C4—672no—
182C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
183C2×C42—1342no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—1341no—
189C22⋊C8—1341no—
190C22⋊C8—1341no—
191C22⋊C8—1341no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—1342no—
195#95—1342no—
196#95—1341no—
197#95—1341no—
198C24C2×C4×D6711yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—5361no—
202C22×C4—5361no—
203C22×C4—672no—
204C22×C4—672no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4—1341no—
208C22×C4—1341no—
209C22×C4—1341no—
210C22×C4D4×D6711yescharacteristic
211C22×C4D4×D6711yescharacteristic
212C22×C4#1176162711yescharacteristic
213C22×C4#1176162811yescharacteristic
214C22×C4#1176162811yescharacteristic
215C22×C4#1176162911yescharacteristic
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—2682no—
219M16—2682no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—2681no—
223C2×C8—2681no—
224C4⋊C4—5362no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4—1342no—
228C4⋊C4—1342no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—2682no—
231C42—5362no—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
236C23#1452400011yescharacteristic
237C23#1452400111yescharacteristic
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—5361no—
253C2×C4—5361no—
254C2×C4—5361no—
255C2×C4—5361no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4#1452402511yescharacteristic
259C2×C4#1452402511yescharacteristic
260C2×C4#1452402811yescharacteristic
261C2×C4#1452402811yescharacteristic
262C8—81no—
263C8—81no—
264C8—5361no—
265C8—5361no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22#1686325811yescharacteristic
276C22#1686336812yes—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—82no—
282C4—2682no—
283C4—2682no—
284C4—5362no—
285C2—22no—
286C2—41no—
287C2—41no—
288C2#2256028511yescharacteristic
289C2#2256031911yescharacteristic
290C2#2256032211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1306C2
socleC22×C67#381
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1306D67
hypocenterC67#8755
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
153. C67#8755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628102
#225602872
#225581182
#225581172
C67×#13062
#875567