Group #30749360 — subgroups

Subgroups — #30749360

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560289	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22558117	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
5	#16863165	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#387×C₆₇	—	2	4	no	—
8	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
23	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#11761612	—	4	8	no	—
25	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
26	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
39	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
41	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
56	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
57	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
58	C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
67	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
71	#8755	—	67	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₆₇	#1820	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₆₇	#1829	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₆₇	#1830	1	1	yes	characteristic
77	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic
78	#1821	—	67	2	no	—
79	#1306	—	67	4	no	—
80	C₆₇	#8755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
82	#407	—	67	4	no	—
83	#387	—	2	4	no	—
84	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
85	#380	Dic₆₇	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
87	#343	—	134	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
112	M₁₆	—	268	8	no	—
113	C₂×C₈	—	268	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	4	1	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
135	C₈	—	536	4	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	4	2	no	—
150	C₂	#22560286	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#22560320	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#22560323	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22560289

C₂

yes

maximal

#22558117

C₂

yes

maximal

C₆₇×#2313

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863360

C₂²

yes

—

#16863165

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#387×C₆₇

—

#381×C₆₇

C₂²

yes

—

#380×C₆₇

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₄

yes

—

C₂×#11761612

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

—

C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#381

yes

characteristic

C₂²×C₆₇

#410

yes

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

#8755

—

maximal, Sylow

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

C₂×C₆₇

yes

D₆₇

yes

characteristic

#1821

—

#1306

—

C₆₇

#8755

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

—

C₂×D₆₇

yes

—

#380

Dic₆₇

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

Dic₆₇

yes

—

#343

—

134

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Dic₆₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

134

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₆₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

134

—

#95

—

#95

—

100

#95

—

101

C₂⁴

C₂²×Dic₆₇

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₆₇

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

111

C₂²×C₄

#11761628

yes

—

112

M₁₆

—

268

—

113

C₂×C₈

—

268

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

yes

characteristic

122

C₂³

#14524002

yes

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#14524026

yes

—

135

C₈

—

536

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#16863259

yes

characteristic

143

C₂²

#16863370

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#22560286

yes

characteristic

151

C₂

#22560320

yes

characteristic

152

C₂

#22560323

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863259
commutator, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8755
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

subgroup

G/H

center

C₂²

#16863259

commutator, prime radical

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2313

C₂

socle

C₂²×C₆₇

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂⁴×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2313

N	H ≅ G/N	type
80. C₆₇	#8755	semidirect

H ≅ G/N

type

80. C₆₇

#8755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560289	2
#22558117	2
C₆₇×#2313	2
#8755	67

subgroup

index

#22560289

#22558117

C₆₇×#2313

#8755

Subgroups — #30749360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups