Finite Group Databasebeta

← #30749362

Subgroups — #30749362

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562823C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic
3#22558116C212yesmaximal, complemented
4#22558114C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
8#16863360C2212yes—
9#16863271—21no—
10#16863271—21no—
11#16863271—21no—
12#16863271—21no—
13#16863256C411yescharacteristic
14#16863256C411yescharacteristic
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120—21no—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67C2212yes—
21#323×C67—21no—
22#323×C67—21no—
23C23×Dic67—21no—
24C23×Dic67—21no—
25C2×#11761612—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—42no—
33C2×C22⋊Dic67—42no—
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C25×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—42no—
62C22×Dic67—81no—
63C22×Dic67—81no—
64C22×Dic67—81no—
65C22×Dic67—81no—
66#11761612—82no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—81no—
69C4⋊Dic67—81no—
70C4⋊Dic67—81no—
71C4⋊Dic67—81no—
72C22⋊Dic67—42no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—22no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—81no—
83C24×C67—81no—
84C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67—81no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4112yes—
96C22×C4×C67#4112yes—
97M16×C67—82no—
98C2×C8×C67—42no—
99C22⋊C4×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—22no—
101C22⋊C4×C67—22no—
102C22⋊C4×C67—22no—
103C23×C67—24no—
104C23×C67—24no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67—84no—
123C23×C67#10012yes—
124C23×C67#10112yes—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67#11711yescharacteristic
127C23×C67#11711yescharacteristic
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67#12312yes—
139C2×C4×C67#12312yes—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—84no—
153C2×Dic67—84no—
154C8×C67—82no—
155C67⋊C8—82no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—84no—
177C22×C67—84no—
178C22×C67#38111yescharacteristic
179C22×C67C2×#10011yescharacteristic
180C22×C67C2×#10111yescharacteristic
181C4×C67—22no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189#8756—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67—41no—
194C2×C67—42no—
195C2×C67—42no—
196C2×C67#182111yescharacteristic
197C2×C67#182811yescharacteristic
198C2×C67#182911yescharacteristic
199#2315—671no—
200#1462—671no—
201#1462D6711yescharacteristic
202#1305—672no—
203#1305—672no—
204C67#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×C22⋊C4—671no—
206C22×C22⋊C4—671no—
207C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
208#407—672no—
209#407C2×D6712yes—
210#385—1341no—
211#385—1341no—
212#385—1341no—
213#385—1341no—
214#380—671no—
215#380—671no—
216#380—671no—
217#380—671no—
218#323—21no—
219#323—21no—
220#323—1341no—
221#323—1341no—
222C25C4×D6711yescharacteristic
223C23×C4—1341no—
224C23×C4—1341no—
225C23×C4C4×D6711yescharacteristic
226C23×C4C22×D6711yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—1342no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4—1341no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—2682no—
236C2×C22⋊C4—2682no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—671no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—1342no—
250C22⋊C8—1342no—
251#95—1341no—
252#95—1341no—
253#95—1341no—
254#95—1341no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—2682no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—5361no—
271C22×C4—5361no—
272C22×C4—5361no—
273C22×C4—5361no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×D26811yescharacteristic
282C22×C4#1176162712yes—
283C22×C4#1176162712yes—
284M16—82no—
285M16—5362no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—2682no—
288C4⋊C4—5361no—
289C4⋊C4—5361no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2681no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23#1452395912yes—
323C23#1452396112yes—
324C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C23#1452399911yescharacteristic
326C23#1452399911yescharacteristic
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5364no—
350C2×C4—5364no—
351C2×C4#1452402412yes—
352C2×C4#1452402712yes—
353C8—82no—
354C8—5362no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22#1686325711yescharacteristic
378C22C2×#1452395911yescharacteristic
379C22C2×#1452396111yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—41no—
391C2—41no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2#2256028711yescharacteristic
395C2#2256031511yescharacteristic
396C2#2256031811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67#381
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#8756
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558116C2semidirect
4. #22558114C2semidirect
204. C67#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628232
#225585362
#225581162
#225581142
C67×#14622
#875667