Finite Group Databasebeta

← #30749363

Subgroups — #30749363

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562822C211yesmaximal, characteristic
2#22558535C211yesmaximal, characteristic
3#22558535C211yesmaximal, characteristic
4#22558116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
11#16863360C2211yescharacteristic
12#16863360C2211yescharacteristic
13#16863270—21no—
14#16863270—21no—
15#16863267—21no—
16#16863267—21no—
17#16863256C2211yescharacteristic
18#16863254C411yescharacteristic
19#16863254C411yescharacteristic
20#16863119—21no—
21#16863119—21no—
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25#407×C67C2211yescharacteristic
26#380×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761612—21no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D67—42no—
49C22⋊C4×D67—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×M16×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—22no—
71C23×D67—22no—
72C23×D67—81no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—81no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—81no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67—81no—
88C2×C4×D67—81no—
89#11761612—81no—
90#11761612—81no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—81no—
94Dic67⋊C4—81no—
95Dic67⋊C4—81no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108C24×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116C22×C4×C67#4111yescharacteristic
117C22×C4×C67#4111yescharacteristic
118M16×C67—81no—
119M16×C67—81no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—81no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#11711yescharacteristic
131C23×C67#11711yescharacteristic
132C22×D67—21no—
133C22×D67—21no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—24no—
137C22×D67—24no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—81no—
143C22×D67—81no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—84no—
147C22×D67—84no—
148C22×D67#10012yes—
149C22×D67#10112yes—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67#12311yescharacteristic
163C2×C4×C67#12311yescharacteristic
164C2×C4×C67#12311yescharacteristic
165C2×C4×C67#12311yescharacteristic
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C4×D67—84no—
179C4×D67—84no—
180C8×C67—81no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67#38111yescharacteristic
195C22×C67C2×#10011yescharacteristic
196C22×C67C2×#10111yescharacteristic
197C2×D67—22no—
198C2×D67—22no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—84no—
208C2×D67—84no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—41no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219#8756—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67#182111yescharacteristic
225C2×C67#182811yescharacteristic
226C2×C67#182911yescharacteristic
227D67—42no—
228D67—42no—
229#2315—671no—
230#1462—671no—
231#1462—671no—
232#1305—671no—
233#1305—671no—
234#1305—671no—
235#1305D6711yescharacteristic, complemented
236C67#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×C22⋊C4—671no—
238C22×C22⋊C4—671no—
239C22×C22⋊C4—671no—
240#407—671no—
241#407—671no—
242#407C2×D6711yescharacteristic
243#407C2×D6711yescharacteristic
244#385—1341no—
245#385—1341no—
246#385—1341no—
247#385—1341no—
248#380—671no—
249#380—671no—
250#380—671no—
251#380C2×D6711yescharacteristic
252#323—1341no—
253#323—1341no—
254#323—1341no—
255#323—1341no—
256C25—671no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—1341no—
259C23×C4—1341no—
260C23×C4C22×D6711yescharacteristic
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1341no—
264C2×M16—1341no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—2682no—
270C2×C22⋊C4—2682no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—671no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—671no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—1341no—
292C22⋊C8—1341no—
293#95—21no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297C24—5361no—
298C24—5361no—
299C24—671no—
300C24—671no—
301C24—1342no—
302C24—1342no—
303C24—1341no—
304C24—1341no—
305C24C2×C4×D6711yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—5361no—
312C22×C4—5361no—
313C22×C4—5361no—
314C22×C4—5361no—
315C22×C4—5361no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4#1176162711yescharacteristic
325C22×C4#1176162811yescharacteristic
326C22×C4#1176162811yescharacteristic
327C22×C4#1176162911yescharacteristic
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—5361no—
331M16—5361no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—5361no—
338C4⋊C4—5361no—
339C4⋊C4—5361no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—1341no—
347C22⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—1341no—
350C22⋊C4—1341no—
351C22⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—1341no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—5361no—
363C23—5361no—
364C23—5361no—
365C23—5361no—
366C23—5364no—
367C23—5364no—
368C23—672no—
369C23—672no—
370C23—1344no—
371C23—1344no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23—1341no—
375C23—1341no—
376C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377C23#1452400011yescharacteristic
378C23#1452400111yescharacteristic
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5364no—
400C2×C4—5364no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—1341no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4#1452402511yescharacteristic
406C2×C4#1452402511yescharacteristic
407C2×C4#1452402811yescharacteristic
408C2×C4#1452402811yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5361no—
412C8—5361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—2681no—
431C22—5364no—
432C22—5364no—
433C22—1342no—
434C22—1342no—
435C22#1686325811yescharacteristic
436C22#100×D6711yescharacteristic
437C22#101×D6711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—2681no—
445C4—2681no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—2682no—
453C2—2682no—
454C2#2256028811yescharacteristic
455C2#2256031611yescharacteristic
456C2#2256031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#381
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#8756
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558116C2semidirect
5. #22558115C2semidirect
6. #22558114C2semidirect
7. C67×#1305C2semidirect
235. #1305D67semidirect
236. C67#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628222
#225585352
#225581162
#225581152
#225581142
C67×#13052
#875667