Finite Group Databasebeta

← #30749365

Subgroups — #30749365

Order 17152.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562827C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558116C212yesmaximal
4#22558114C212yesmaximal
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7C2×#14524002C411yescharacteristic
8#16863360C2212yes—
9#16863295—21no—
10#16863295—21no—
11#16863295—21no—
12#16863295—21no—
13#16863256C411yescharacteristic
14#16863256C411yescharacteristic
15#16863256C2211yescharacteristic
16#16863256C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122—21no—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67C2212yes—
21#324×C67—21no—
22#324×C67—21no—
23C2×#11761612—22no—
24#14524002—42no—
25#14524002—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67C2311yescharacteristic
47C2×M16×C67—22no—
48C2×C4⋊C4×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—22no—
55C22⋊C8×C67—22no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60#11761612—82no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63C4⋊Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—81no—
65C4⋊Dic67—81no—
66C4⋊Dic67—81no—
67C4⋊Dic67—81no—
68C22⋊Dic67—41no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—41no—
72C4×Dic67—42no—
73C4×Dic67—42no—
74C24×C67C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—81no—
82C22×C4×C67—81no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67#4112yes—
90C22×C4×C67#4112yes—
91M16×C67—82no—
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C67#11711yescharacteristic
103C23×C67#11711yescharacteristic
104C2×C4×C67—24no—
105C2×C4×C67—24no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67#10012yes—
121C2×C4×C67#10112yes—
122C2×C4×C67#12312yes—
123C2×C4×C67#12312yes—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C8×C67—82no—
137C67⋊C8—82no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67#38111yescharacteristic
149C22×C67C2×#10011yescharacteristic
150C22×C67C2×#10111yescharacteristic
151C4×C67—22no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—22no—
154C4×C67—22no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—41no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159Dic67—81no—
160Dic67—81no—
161#8757—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—41no—
165C2×C67—41no—
166C2×C67#182111yescharacteristic
167C2×C67#182811yescharacteristic
168C2×C67#183011yescharacteristic
169#2316—671no—
170#1463—671no—
171#1463D6711yescharacteristic
172#1305—672no—
173#1305—672no—
174C67#875711yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#117—671no—
176C2×#117—671no—
177C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
178#407—672no—
179#407C2×D6712yes—
180#389—1341no—
181#389—1341no—
182#389—1341no—
183#389—1341no—
184#380—671no—
185#380—671no—
186#380—671no—
187#380—671no—
188#324—21no—
189#324—21no—
190#324—1341no—
191#324—1341no—
192C23×C4C4×D6711yescharacteristic
193C23×C4C4×D6711yescharacteristic
194C23×C4C22×D6711yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—1342no—
197#117—2682no—
198#117—2682no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
208C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—671no—
212C2×C22⋊C4—671no—
213C2×C22⋊C4—671no—
214C2×C22⋊C4—671no—
215C2×C42—1341no—
216C2×C42—1341no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—1342no—
220C22⋊C8—1342no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223#95—1341no—
224#95—1341no—
225C24C2×C4×D6711yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C22×C4C2×D26811yescharacteristic
244C22×C4#1176162712yes—
245C22×C4#1176162712yes—
246M16—82no—
247M16—5362no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—2682no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2682no—
256C4⋊C4—5361no—
257C4⋊C4—5361no—
258C4⋊C4—5361no—
259C4⋊C4—5361no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2681no—
263C22⋊C4—2681no—
264C42—2682no—
265C42—2682no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C23#1452399911yescharacteristic
272C23#1452399911yescharacteristic
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2681no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4#1452395912yes—
302C2×C4#1452396112yes—
303C2×C4#1452402412yes—
304C2×C4#1452402712yes—
305C8—82no—
306C8—5362no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22#1686325711yescharacteristic
318C22C2×#1452395911yescharacteristic
319C22C2×#1452396111yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—5361no—
327C4—5361no—
328C4—5361no—
329C4—5361no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—41no—
334C2#2256028711yescharacteristic
335C2#2256031511yescharacteristic
336C2#2256032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67#381
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#8757
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C67#8757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628272
#225585392
#225581162
#225581142
C67×#14632
#875767