Finite Group Databasebeta

← #30749369

Subgroups — #30749369

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562811C211yesmaximal, characteristic
2#22558538C211yesmaximal, characteristic
3#22558538C211yesmaximal, characteristic
4#22558116C211yesmaximal, characteristic
5#22558115C211yesmaximal, characteristic
6#22558114C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
9#16863360C2211yescharacteristic
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863283—22no—
12#16863277—22no—
13#16863257C412yes—
14#16863256C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic67C412yes—
16#16863121—22no—
17#16863121—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2211yescharacteristic
20#380×C67C2211yescharacteristic
21C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761612—21no—
24C2×#11761612—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×Dic67⋊C4—21no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4D412yes—
31C2×Dic67⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
33C2×C4×Dic67—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—21no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—24no—
40C67⋊#95—21no—
41C23×C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×M16×C67—21no—
43C2×M16×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
46C22⋊C8×C67—21no—
47C22⋊C8×C67—21no—
48C22⋊C8×C67—21no—
49C22⋊C8×C67—21no—
50#95×C67—21no—
51C22×Dic67—21no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—22no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—81no—
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C22×Dic67C22⋊C412yes—
61#11761612—81no—
62#11761612—81no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C4⋊Dic67—81no—
66Dic67⋊C4—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68Dic67⋊C4—22no—
69Dic67⋊C4—22no—
70C22⋊Dic67—42no—
71C4×Dic67—82no—
72C24×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—81no—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67#4111yescharacteristic
78C22×C4×C67#4111yescharacteristic
79C22×C4×C67#4111yescharacteristic
80C22×C4×C67#4111yescharacteristic
81M16×C67—81no—
82M16×C67—81no—
83C2×C8×C67—41no—
84C2×C8×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—81no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C23×C67—21no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—41no—
91C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C67#11711yescharacteristic
93C23×C67#11711yescharacteristic
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67#12311yescharacteristic
104C2×C4×C67#12311yescharacteristic
105C2×C4×C67#12311yescharacteristic
106C2×C4×C67#12311yescharacteristic
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67—42no—
117C2×Dic67—81no—
118C2×Dic67—81no—
119C8×C67—81no—
120C8×C67—81no—
121C67⋊C8—81no—
122C67⋊C8—81no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67—21no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—42no—
133C22×C67#38111yescharacteristic
134C22×C67#41311yescharacteristic
135C22×C67#41311yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—82no—
141Dic67—42no—
142Dic67—42no—
143Dic67—82no—
144#8758—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—21no—
146C2×C67—21no—
147C2×C67—41no—
148C2×C67—41no—
149C2×C67#182211yescharacteristic
150C2×C67#182811yescharacteristic
151C2×C67#183011yescharacteristic
152#2313—671no—
153#1463—671no—
154#1463—671no—
155#1305—671no—
156#1305—671no—
157#1305—671no—
158#1305D6711yescharacteristic
159C67#875811yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×C4⋊C4—671no—
161#407—671no—
162#407—671no—
163#407C2×D6711yescharacteristic
164#407C2×D6711yescharacteristic
165#387—1342no—
166#387—1342no—
167#381—672no—
168#380—671no—
169#380C2×D6711yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—672no—
171#324—1342no—
172#324—1342no—
173C23×C4—671no—
174C23×C4—671no—
175C23×C4C22×D6711yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—1341no—
179C2×M16—1341no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—672no—
182C2×C4⋊C4—672no—
183C2×C4⋊C4—1341no—
184C2×C4⋊C4—1341no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C22⋊C4—672no—
189C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
190C2×C42—1342no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—1341no—
196C22⋊C8—1341no—
197C22⋊C8—1341no—
198C22⋊C8—1341no—
199#95—21no—
200#95—1342no—
201#95—1344no—
202#95—1341no—
203C24C2×C4×D6711yescharacteristic
204C22×C4—22no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—2681no—
207C22×C4—2681no—
208C22×C4—5361no—
209C22×C4—672no—
210C22×C4—672no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4—1341no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4D4×D6711yescharacteristic
217C22×C4D4×D6711yescharacteristic
218C22×C4#1176162711yescharacteristic
219C22×C4#1176162811yescharacteristic
220C22×C4#1176162811yescharacteristic
221C22×C4#1176162911yescharacteristic
222M16—81no—
223M16—81no—
224M16—5361no—
225M16—5361no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—2681no—
229C2×C8—2681no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—5361no—
232C4⋊C4—1342no—
233C4⋊C4—1342no—
234C4⋊C4—1342no—
235C4⋊C4—1342no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—2682no—
238C42—5362no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
244C23#1452400011yescharacteristic
245C23#1452400111yescharacteristic
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—5361no—
262C2×C4—5361no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4#1452402511yescharacteristic
268C2×C4#1452402511yescharacteristic
269C2×C4#1452402811yescharacteristic
270C2×C4#1452402811yescharacteristic
271C8—81no—
272C8—81no—
273C8—5361no—
274C8—5361no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22#1686325811yescharacteristic
286C22#1686337711yescharacteristic
287C22#1686337911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—82no—
293C4—2682no—
294C4—2682no—
295C4—5362no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—41no—
300C2#2256029111yescharacteristic
301C2#2256031611yescharacteristic
302C2#2256032211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1305C2
socleC22×C67#381
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1305D67
hypocenterC67#8758
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C67#8758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628112
#225585382
#225581162
#225581152
#225581142
C67×#13052
#875867