Finite Group Databasebeta

← #30749433

Subgroups — #30749433

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563182C211yesmaximal, characteristic
2#22560201C211yesmaximal, characteristic
3#22558111C212yesmaximal, complemented
4#22558068C212yesmaximal, complemented
5C67×#1460C211yesmaximal, characteristic
6#16863420C2212yes—
7C2×#14523960—21no—
8#16863299—21no—
9#16863289—22no—
10#16863262C2211yescharacteristic
11#16863259C412yes—
12C4⋊C4×Dic67—21no—
13C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic67C412yes—
15#16863165—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17#431×C67C2212yes—
18#323×C67—22no—
19C2×#11761612—22no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C22⋊Dic67—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C4×Dic67—22no—
25C2×C4×Dic67—21no—
26C4⋊(C67⋊C8)—22no—
27C4⋊(C67⋊C8)—22no—
28#14523960—42no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
32C67⋊#95C2×C412yes—
33C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C67D411yescharacteristic
35C23×C4×C67C2×C412yes—
36C4×D4×C67—22no—
37C4×D4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67D412yes—
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41C4⋊C8×C67—22no—
42C22⋊C8×C67—22no—
43C4×C8×C67—22no—
44C22×Dic67—21no—
45C22×Dic67—22no—
46C22×Dic67—21no—
47#11761612—42no—
48#11761612—42no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C4⋊Dic67—42no—
51C4⋊Dic67—41no—
52C4⋊Dic67—41no—
53C22⋊Dic67—44no—
54C22⋊Dic67—82no—
55C4×Dic67—42no—
56C4×Dic67—82no—
57C24×C67C22⋊C412yes—
58C2×D4×C67—22no—
59C2×D4×C67—22no—
60C2×D4×C67—21no—
61C2×D4×C67—21no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—82no—
65C22×C4×C67C22⋊C412yes—
66C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—22no—
71C22⋊C4×C67—24no—
72C42×C67#4112yes—
73C42×C67#4112yes—
74C23×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—22no—
77C23×C67—42no—
78C23×C67—42no—
79C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
80D4×C67—42no—
81D4×C67—42no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—82no—
87C2×C4×C67—82no—
88C2×C4×C67#11711yescharacteristic
89C2×C4×C67#11711yescharacteristic
90C2×C4×C67#12312yes—
91C2×C4×C67#12312yes—
92C2×C4×C67#13512yes—
93C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×C4×C67#13711yescharacteristic
95C2×Dic67—22no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—41no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—42no—
104C8×C67—82no—
105C67⋊C8—82no—
106C22×C67—21no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—42no—
109C22×C67—42no—
110C22×C67—42no—
111C22×C67—82no—
112C22×C67—82no—
113C22×C67#38111yescharacteristic
114C22×C67#41611yescharacteristic
115C22×C67#41711yescharacteristic
116C4×C67—22no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67#48212yes—
121C4×C67#48512yes—
122Dic67—42no—
123Dic67—81no—
124Dic67—82no—
125#8771—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67—82no—
129C2×C67#182511yescharacteristic
130C2×C67#182711yescharacteristic
131C2×C67#182911yescharacteristic
132#2357—671no—
133#1800—671no—
134#1460D6711yescharacteristic
135#1303—672no—
136#1286—672no—
137C67#877111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
139#431C2×D6712yes—
140#423—672no—
141C2×#100—1341no—
142#390—1341no—
143#388—1342no—
144#382—671no—
145#381—672no—
146C4×C4⋊C4—671no—
147C4×C4⋊C4—1341no—
148C4×C22⋊C4—672no—
149#343—1341no—
150#323—22no—
151C22×D4D26811yescharacteristic
152C23×C4C4×D6712yes—
153C2×M16—1342no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C2×C4⋊C4—1341no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—1342no—
160C2×C22⋊C4—1342no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
162C2×C42—1341no—
163C2×C42—1342no—
164C2×C42C22×D6711yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—1342no—
167C4⋊C8—1342no—
168#100—2682no—
169C22⋊C8—22no—
170C4×C8—22no—
171#95—671no—
172#95—672no—
173#95—671no—
174#95—1342no—
175#95—1341no—
176C24(C2×D67)⋊C412yes—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—1342no—
185C22×C4—1341no—
186C22×C4—1341no—
187C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
188C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190C22×C4C2×D26811yescharacteristic
191M16—2682no—
192M16—2682no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—2682no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—2682no—
197C4⋊C4—2681no—
198C4⋊C4—2681no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—2684no—
201C22⋊C4—5362no—
202C42—2682no—
203C42—5362no—
204C42#1176162712yes—
205C42#1176162712yes—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
212D4—42no—
213D4—42no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—2681no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2682no—
223C2×C4—2682no—
224C2×C4—2681no—
225C2×C4—2681no—
226C2×C4—2681no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—1342no—
229C2×C4#1452399911yescharacteristic
230C2×C4#1452399911yescharacteristic
231C2×C4#1452402412yes—
232C2×C4#1452402712yes—
233C2×C4#1452406512yes—
234C2×C4#1452407111yescharacteristic
235C2×C4#1452407611yescharacteristic
236C8—82no—
237C8—5362no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—82no—
244C22—82no—
245C22#1686325711yescharacteristic
246C22#1686339311yescharacteristic
247C22#1686339811yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—2682no—
253C4—5361no—
254C4—5362no—
255C4#1686372112yes—
256C4#1686373812yes—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2#2256030511yescharacteristic
261C2#2256031011yescharacteristic
262C2#2256031811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67#381
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#8771
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558111C2semidirect
4. #22558068C2semidirect
137. C67#8771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631822
#225602012
#225581112
#225580682
C67×#14602
#877167