Finite Group Databasebeta

← #30749448

Subgroups — #30749448

Order 17152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563174C211yesmaximal, characteristic
2#22558553C211yesmaximal, characteristic
3#22558103C212yesmaximal
4#22558074C212yesmaximal
5C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7#16863303—21no—
8#16863282—21no—
9#16863282—21no—
10#16863264C411yescharacteristic
11#16863264C2211yescharacteristic
12#16863262C411yescharacteristic
13C4⋊C4×Dic67—21no—
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
15#16863242C411yescharacteristic
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122—21no—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20C2×#101×C67—21no—
21C4×M16×C67C2212yes—
22#343×C67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4×Dic67—21no—
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67—21no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523954—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
39C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
40C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
41C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C2×M16×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C4×Q8×C67—22no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52#101×C67—24no—
53#97×C67—22no—
54C4×C8×C67—22no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—42no—
63C4×Dic67—42no—
64C4×Dic67—42no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×Q8×C67—41no—
68C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75M16×C67—24no—
76M16×C67—42no—
77C2×C8×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—22no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—22no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67—21no—
84C42×C67—21no—
85C42×C67#4112yes—
86C42×C67#4112yes—
87C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×C67—44no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67#10412yes—
103C2×C4×C67#11711yescharacteristic
104C2×C4×C67#11711yescharacteristic
105C2×C4×C67#12312yes—
106C2×C4×C67#12312yes—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C8×C67—44no—
120C67⋊C8—82no—
121C22×C67—21no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67#38111yescharacteristic
124C22×C67C2×#10411yescharacteristic
125C22×C67#42111yescharacteristic
126C4×C67—22no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67—22no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67—41no—
134Dic67—42no—
135Dic67—81no—
136Dic67—81no—
137Dic67—81no—
138#8774—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—21no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67#182611yescharacteristic
142C2×C67#182711yescharacteristic
143C2×C67#183011yescharacteristic
144#2356—671no—
145C4×#101D6711yescharacteristic
146#1467—671no—
147#1300—672no—
148#1288—672no—
149C67#877411yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
151#432—672no—
152C2×#101—21no—
153C4×M16C2×D6712yes—
154#391—1341no—
155#387—1341no—
156#387—1341no—
157#383—671no—
158#383—671no—
159#382—671no—
160C4×C4⋊C4—671no—
161C4×C4⋊C4—1341no—
162#376—671no—
163#376—671no—
164#343—21no—
165#324—1341no—
166#324—1341no—
167C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C4⋊C4—1341no—
173C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
174C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
176C2×C42—1341no—
177C2×C42—1341no—
178C2×C42—1341no—
179C2×C42C4×D6711yescharacteristic
180C2×C42C4×D6711yescharacteristic
181C2×C42C22×D6711yescharacteristic
182C4⋊C8—1342no—
183#101—24no—
184C22⋊C8—1342no—
185#97—22no—
186#97—1342no—
187C4×C8—22no—
188#95—671no—
189#95—671no—
190#95—671no—
191#95—671no—
192#95—1341no—
193#95—1341no—
194#95—1341no—
195#95—1341no—
196#95—1341no—
197#95—1341no—
198#95—1341no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4—1341no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
207C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
208C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
209C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×C4C2×D26811yescharacteristic
213M16—24no—
214M16—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—2682no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—2682no—
221C4⋊C4—2682no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—2682no—
227C42—2682no—
228C42—2682no—
229C42#1176162712yes—
230C42#1176162712yes—
231C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232Q8—44no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4—2681no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—2681no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4#1452397112yes—
259C2×C4#1452399911yescharacteristic
260C2×C4#1452399911yescharacteristic
261C2×C4#1452402412yes—
262C2×C4#1452402712yes—
263C8—44no—
264C8—5362no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22#1686325711yescharacteristic
268C22C2×#1452397111yescharacteristic
269C22#1686341411yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—2682no—
279C4—5361no—
280C4—5361no—
281C4—5361no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2#2256030911yescharacteristic
285C2#2256031411yescharacteristic
286C2#2256032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67#381
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#8774
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
149. C67#8774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631742
#225585532
#225581032
#225580742
C4×#101×C672
#877467