Finite Group Databasebeta

← #30749461

Subgroups — #30749461

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563152C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic
3#22558545C211yesmaximal, characteristic
4#22558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C2×#14523957—21no—
10#16863360C2211yescharacteristic
11#16863284—21no—
12#16863280—21no—
13#16863272—21no—
14#16863263C411yescharacteristic, complemented
15#16863259C2211yescharacteristic
16#16863255C411yescharacteristic, complemented
17C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
18C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863241C411yescharacteristic, complemented
20#95×D67C411yescharacteristic, complemented
21#16863162—21no—
22#16863121—21no—
23#16863119—21no—
24#407×C67C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31C4×C22⋊D67—21no—
32C4×C22⋊D67—21no—
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4×C22⋊D67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45#14523957—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C42×C67—21no—
61C2×C42×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67C2×C411yescharacteristic
66#95×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—22no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—81no—
83C2×C4×D67—81no—
84#11761612—81no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91C22⋊Dic67—22no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—81no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—42no—
100C4×Dic67—81no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—81no—
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112M16×C67—81no—
113C2×C8×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C42×C67—81no—
118C42×C67—81no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C67#12311yescharacteristic
125C23×C67#12311yescharacteristic
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67#10412yes—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#11711yescharacteristic
147C2×C4×C67#11711yescharacteristic
148C2×C4×C67#12311yescharacteristic
149C2×C4×C67#12311yescharacteristic
150C22⋊D67—42no—
151C22⋊D67—42no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—81no—
167C2×Dic67—81no—
168C4×D67—81no—
169C4×D67—81no—
170C4×D67—84no—
171C8×C67—81no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67#38111yescharacteristic
184C22×C67C2×#10411yescharacteristic
185C22×C67#42111yescharacteristic
186C2×D67—22no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—41no—
190C2×D67—42no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—82no—
198Dic67—41no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—82no—
204#8777—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67#182611yescharacteristic
210C2×C67#182711yescharacteristic
211C2×C67#182811yescharacteristic
212D67—42no—
213#2353—671no—
214C4×#99—671no—
215#1465—671no—
216#1297—671no—
217#1297D6711yescharacteristic, complemented
218#1284—671no—
219#1284—671no—
220C67#877711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×D4—671no—
222C2×#99—1341no—
223#407—671no—
224#407C2×D6711yescharacteristic
225#388—1341no—
226#387—1341no—
227#386—1341no—
228#383—671no—
229#381—671no—
230#380—671no—
231C4×C22⋊C4—671no—
232C4×C22⋊C4—1341no—
233C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
235#376—671no—
236C2×#95—671no—
237#342—1341no—
238#324—1341no—
239#323—1341no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—671no—
242C23×C4—1341no—
243C23×C4C22×D6711yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—1341no—
246C4×D4—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42—1341no—
264#99—1344no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1341no—
268C22⋊C8—1341no—
269#95—21no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277#95—1341no—
278#95C4×D6711yescharacteristic
279#95C4×D6711yescharacteristic
280C24—671no—
281C24D4×D6711yescharacteristic
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2681no—
293C22×C4—5361no—
294C22×C4—5361no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—671no—
297C22×C4—671no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4#1176162711yescharacteristic
305C22×C4#1176162811yescharacteristic
306C22×C4#1176162811yescharacteristic
307C22×C4#1176162911yescharacteristic
308M16—81no—
309M16—5361no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2681no—
312C4⋊C4—5361no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2681no—
320C22⋊C4—5361no—
321C22⋊C4—1342no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42—2682no—
329C42—5361no—
330C42—1341no—
331C42—1341no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—672no—
339C23—1341no—
340C23—1341no—
341C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
342C23#1452402511yescharacteristic
343C23#1452402811yescharacteristic
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5364no—
373C2×C4—5361no—
374C2×C4—5361no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4—1341no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4#1452400011yescharacteristic
381C2×C4#1452400111yescharacteristic
382C2×C4#1452402511yescharacteristic
383C2×C4#1452402811yescharacteristic
384C8—81no—
385C8—5361no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—2681no—
399C22—2681no—
400C22—1342no—
401C22#1686325811yescharacteristic
402C22#104×D6711yescharacteristic
403C22#1686341111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5362no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—2682no—
422C2#2256030711yescharacteristic
423C2#2256031211yescharacteristic
424C2#2256031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863258
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1297C2
socleC22×C67#381
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1297D67
hypocenterC67#8777
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558095C2semidirect
5. #22558063C2semidirect
6. #22558062C2semidirect
7. C67×#1297C2semidirect
14. #16863263C4semidirect
16. #16863255C4semidirect
19. #16863241C4semidirect
20. #95×D67C4semidirect
217. #1297D67semidirect
220. C67#8777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631522
C4×#145239572
#225585452
#225580952
#225580632
#225580622
C67×#12972
#877767