Finite Group Databasebeta

← #30749463

Subgroups — #30749463

Order 17152.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563149C211yesmaximal, characteristic
2#22558547C211yesmaximal, characteristic
3#22558095C212yesmaximal, complemented
4#22558062C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863360C2212yes—
7#16863289—21no—
8#16863282—21no—
9#16863276—21no—
10#16863264C411yescharacteristic, complemented
11#16863259C2211yescharacteristic
12#16863256C411yescharacteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic67—21no—
14C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
15#16863242C411yescharacteristic, complemented
16C2×C67⋊#95C411yescharacteristic, complemented
17#16863122—21no—
18#16863120—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67—21no—
21C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
22#342×C67—21no—
23C23×Dic67—21no—
24C2×#11761612—22no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C22⋊Dic67—21no—
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C2×C22⋊Dic67—21no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
39C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
40C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
41C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2311yescharacteristic
45C4×D4×C67—22no—
46C4×D4×C67—22no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C42×C67—22no—
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53#99×C67—24no—
54#95×C67—22no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—81no—
62#11761612—82no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—81no—
65C22⋊Dic67—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—81no—
68C4×Dic67—42no—
69C4×Dic67—81no—
70C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—41no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67—81no—
79C22×C4×C67—81no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67#4112yes—
86C22×C4×C67#4112yes—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C22⋊C4×C67—22no—
89C22⋊C4×C67—22no—
90C22⋊C4×C67—24no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—82no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67#10412yes—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67#12312yes—
106D4×C67—44no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—44no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67—82no—
122C2×C4×C67—82no—
123C2×C4×C67#11711yescharacteristic
124C2×C4×C67#11711yescharacteristic
125C2×C4×C67#12312yes—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—84no—
139C67⋊C8—82no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—22no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67#38111yescharacteristic
153C22×C67C2×#10411yescharacteristic
154C22×C67#42111yescharacteristic
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—84no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#8777—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—42no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67#182611yescharacteristic
172C2×C67#182711yescharacteristic
173C2×C67#182811yescharacteristic
174#2353—671no—
175C4×#99D6711yescharacteristic
176#1465—671no—
177#1297—672no—
178#1284—672no—
179C67#877711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
181C2×#99—21no—
182#407—672no—
183#388—1341no—
184#387—1341no—
185#386—1341no—
186#383—671no—
187#381—671no—
188#380—671no—
189C4×C22⋊C4—671no—
190C4×C22⋊C4—1341no—
191C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
192#376—671no—
193C2×#95—671no—
194#342—21no—
195#324—1341no—
196#323—1341no—
197C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
198C23×C4—1341no—
199C23×C4C4×D6711yescharacteristic
200C23×C4C22×D6711yescharacteristic
201C2×M16—1342no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—1341no—
208C2×C22⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4—1341no—
210C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C42—22no—
213C2×C42—1341no—
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C4×D6711yescharacteristic
216#99—24no—
217C22⋊C8—1342no—
218C22⋊C8—1342no—
219#95—22no—
220#95—671no—
221#95—671no—
222#95—671no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95—1341no—
229C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—2682no—
240C22×C4—2682no—
241C22×C4—5361no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4C2×D26811yescharacteristic
251C22×C4#1176162712yes—
252C22×C4#1176162712yes—
253M16—5362no—
254C2×C8—2682no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—5361no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2682no—
262C22⋊C4—2682no—
263C22⋊C4—5361no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—82no—
267C42—2682no—
268C42—5361no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23#1452397112yes—
278C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C23#1452402412yes—
280D4—44no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—5364no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4#1452399911yescharacteristic
311C2×C4#1452399911yescharacteristic
312C2×C4#1452402712yes—
313C8—5362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#1686325711yescharacteristic
327C22C2×#1452397111yescharacteristic
328C22#1686341411yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—84no—
336C4—2682no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2#2256030911yescharacteristic
345C2#2256031011yescharacteristic
346C2#2256031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863257
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67#381
prime radicalC22×D4×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#8777
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558095C2semidirect
4. #22558062C2semidirect
10. #16863264C4semidirect
12. #16863256C4semidirect
15. #16863242C4semidirect
16. C2×C67⋊#95C4semidirect
179. C67#8777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631492
#225585472
#225580952
#225580622
C4×#99×C672
#877767